![四川省巴中市云台中学高三数学文下学期期末试卷含解析_第1页](http://file4.renrendoc.com/view/7288965bb263f65d7cfcc2da79959a39/7288965bb263f65d7cfcc2da79959a391.gif)
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文档简介
四川省巴中市云台中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.复数的实部为 (
)A.0
B.1 C.-1
D.2参考答案:A2.执行如左下图所示的程序框图,输出的S值为A.1 B. C. D.0参考答案:D3.已知函数,则的大致图像为(
)A. B.C. D.参考答案:D【分析】求出的解析式,然后求导,可以得到函数的极大值,根据这个性质可以从四个选项中,选出正确的图象.【详解】,由,可得是极大值点,故选D.【点睛】本题考查了运用导数研究函数的图象问题,考查了识图能力.4.如图,过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A,B,交其准线于点C,若,且,则p为 A. B.2
C. D.参考答案:C5.复数,则( )A.
B.8
C.
D.20参考答案:C∵,∴.
6.集合,集合Q=,则P与Q的关系是()P=Q
B.PQ
C.
D.参考答案:C7.已知一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示,则该几何体的体积是(
)A.34 B.22 C.12 D.30参考答案:B由该几何体的三视图可知,该几何体是一个三棱锥,如图所示:其中,正方体是棱长为,,,∴∴故选B.
8.已知函数()在上的最大值为,则函数的零点的个数为A.1个
B.2个
C.
3个
D.4个参考答案:C9.设是双曲线的两个焦点,是上一点,若且的最小内角为,则的离心率为(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:10.如图,正方形的顶点,,顶点位于第一象限,直线将正方形分成两部分,记位于直线左侧阴影部分的面积为,则函数的图象大致是(
)A
B
C
D参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设,不等式对恒成立,则的取值范围为____________.参考答案:12.若函数在上存在单调递增区间,则a的取值范围是
参考答案:.当时,的最大值为,令,解得,所以a的取值范围是.13.已知,那么复数z对应的点位于复平面内的第
象限.参考答案:三14.函数f(x)=sinx+sin(+x)的最大值是
.
参考答案:【解析】由.答案:15.在极坐标系中,为曲线上的点,为曲线上的点,则线段长度的最小值是
.参考答案:216.已知函数,且在处的切线与直线垂直,则a=
.参考答案:1函数,求导得:.在处的切线斜率为.解得.
17.如图,互不相同的点A1、A2、…An、…,B1、B2、…Bn、…,C1、C2、…、Cn、…分别在以O为顶顶点的三棱锥的三条侧棱上,所有平面AnBnCn互相平行,且所有三棱台AnBnCn﹣An+1Bn+1Cn+1的体积均相等,设OAn=an,若a1=,a2=2,则an=.参考答案:【考点】数列与立体几何的综合.【专题】综合题;转化思想;转化法;等差数列与等比数列.【分析】利用采取特殊法解答,不妨令OA1⊥平面AnBnCn,并且AnBn⊥AnCn,然后求解几何体的体积,推出an即可.【解答】解:不妨令OA1⊥平面AnBnCn,并且AnBn⊥AnCn,∵OAn=an,若a1=,a2=2.∴==.∴==1,=+(n﹣1)×1=n﹣.又=×an3=n﹣.解得:an3=6n﹣4.即an=,故答案为:,【点评】本题考查特殊值法求解几何体的体积,棱长的求法,如果利用一般法求解,难度比较大,考查了推理能力和计算能力.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)已知椭圆经过点,且离心率.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)问是否存在过点的直线,使与椭圆交于两点,且以线段为直径的圆恰好经过坐标原点?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.参考答案:解:(Ⅰ)由,得,∵椭圆过点∴,解得,从而故椭圆的方程为-------------------------------------------------------------5分(Ⅱ)假设存在满足条件的直线,则,设,代入,得
--------------------------------------------------------7分设,则从而--------------------------------------9分∵,∴即∴-----------------------------------------------------------11分解得故存在满足条件的直线,其方程为---------------------------------------------13分19.如图,已知在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是菱形,PA⊥底面ABCD,AB=1,PA?AC=1,∠ABC=θ(0<θ≤),则四棱锥P﹣ABCD的体积V的取值范围是()A.[) B.(] C.(] D.[)参考答案:A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积.【分析】先根据条件得到四边形ABCD的面积S=sinθ,由余弦定理可求得AC=,即可得到PA,进而表示出四棱锥P﹣ABCD的体积,整理后再借助于三角函数的取值范围即可解题.【解答】解:由已知,四边形ABCD的面积S=sinθ,由余弦定理可求得AC=,∴PA=,∴V=?∴V=?=?所以,当cosθ=0,即θ=时,四棱锥V﹣ABCD的体积V的最小值是当cosθ=0,即θ=0时,四棱锥V﹣ABCD的体积V的最小值是∵0<θ≤∴P﹣ABCD的体积V的取值范围是[)故选A20.(13分)
如图1,已知:抛物线与轴交于两点,与轴交于点,其中两点坐标分别为(4,0)、(0,-2),连结.(1)求抛物线的函数关系式;(2)判断的形状,并说明理由;(3)若内部能否截出面积最大的矩形(顶点在各边上)?若能,求出在边上的矩形顶点的坐标;若不能,请说明理由.参考答案:(1).……….3分(2)是直角三角形.证明:令,则.....是直角三角形.………………….7分(3)能.当矩形两个顶点在上时,如图1,交于.,.. 设,则,,.=.当时,最大..,.,.当矩形一个顶点在上时,与重合,如图2,,..设,,.=. 当时,最大.,.综上所述:当矩形两个顶点在上时,坐标分别为,(2,0);当矩形一个顶点在上时,坐标为…………..13分21.(13分)若函数y=f(x)是周期为2的偶函数,当x∈[2,3]时,f(x)=x-1.在y=f(x)的图象上有两点A、B,它们的纵坐标相等,横坐标都在区间[1,3]上,定点C的坐标为(0,a)(其中2<a<3),(1)求当x∈[1,2]时,f(x)的解析式;(2)定点C的坐标为(0,a)(其中2<a<3),求△ABC面积的最大值.参考答案:(1)∵f(x)是以2为周期的周期函数,当x∈[2,3]时,f(x)=x-1,∴当x∈[0,1]时,f(x)=f(x+2)=(x+2)-1=x+1.
…………1分∵f(x)是偶函数,∴当x∈[-1,0]时,f(x)=f(-x)=-x+1,
…………2分当x∈[1,2]时,f(x)=f(x-2)=-(x-2)+1=-x+3.
…………4分(2)设A、B的横坐标分别为3-t,t+1,1≤t≤2,则|AB|=(t+1)-(3-t)=2t-2,
………6分∴△ABC的面积为S=(2t-2)·(a-t)=-t2+(a+1)t-a(1≤t≤2)=-(t-)2+∵2<a<3,∴<<2.当t=时,S
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