辽宁省沈阳市第一私立中学高二数学文上学期摸底试题含解析

辽宁省沈阳市第一私立中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给定函数①，②，③，④，期中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是(

)A

①②

B

②③

C

③④

D

①④参考答案：B略2.已知是自然对数的底数，则(▲)A.

B.

C.0

D.1参考答案：C略3.已知m∈R，“函数y=2x+m﹣1有零点”是“函数y=logmx在（0，+∞）上为减函数”的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据函数的性质求出m的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若函数y=f（x）=2x+m﹣1有零点，则f（0）=1+m﹣1=m＜1，当m≤0时，函数y=logmx在（0，+∞）上为减函数不成立，即充分性不成立，若y=logmx在（0，+∞）上为减函数，则0＜m＜1，此时函数y=2x+m﹣1有零点成立，即必要性成立，故“函数y=2x+m﹣1有零点”是“函数y=logmx在（0，+∞）上为减函数”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数零点和对数函数的性质求出等价条件是解决本题的关键．4.已知点，点在所表示的平面区域内,则在上投影的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.设是等差数列的前n项和，若（

）A

B

C

D

参考答案：A略6.设等差数列的前项和为，若、是方程的两个实数根，则的值是A、

B、5

C、

D、（）参考答案：D略7.已知数列是等差数列，其前项和为，若，且，则（

）（A）

(B)

(C)

(D)参考答案：C8.点P是曲线上的动点，设点P处切线的倾斜角为，则的取值范围是（▲）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.椭圆上两点间最大距离是8，那么（

）A．32 B．16 C．8 D．4参考答案：B略10.若椭圆的两个焦点是F1，F2，点P在椭圆上，且PF1⊥F1F2，那么|PF2|=（）A．2 B．4 C． D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求得椭圆的a，b，c，由题意可得P的坐标，再由椭圆的定义计算即可得到所求值．【解答】解：椭圆的a=，b=1，c=1，由PF1⊥F1F2，可得yP=﹣1，xP=±=±，即有|PF1|=，由题意的定义可得，|PF2|=2a﹣|PF1|=2﹣=．故选：D．【点评】本题考查椭圆的方程的运用，以及椭圆的定义，考查运算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知F1，F2是椭圆的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点．在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为

参考答案：612.甲、乙、丙三位同学被问到是否看过A，B，C三本书时，甲说：我看过的比乙多，但没看过C书；乙说：我没看过B书；丙说：我们三人看过同一本书.由此可判断乙看过的书为__________．参考答案：A【分析】结合丙的话和甲的话，可确定乙看过一本书，甲看过两本书；结合丙的话和乙的话，可确定乙看过的书.【详解】由丙的话可知，每个人至少看过一本书由甲的话可知甲看过两本书，为；乙看过一本书三个人看过同一本书，且乙没看过

乙看过本题正确结果：【点睛】本题考查逻辑推理的相关知识，属于基础题.13.若向量的夹角是，，则=

.参考答案：14.已知复数z满足，则等于______.参考答案：【分析】先求出复数z,再求|z|.【详解】由题得.故答案为：【点睛】（1）本题主要考查复数的计算和复数的模的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.(2)复数的模.15.为等差数列的前项和，，则

.参考答案：2116.曲线xy=1与直线y=x和x=3所围成的平面图形的面积为_________.参考答案：交点坐标为转化为对y的积分，所求面积为：17.已知两条直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0都过点A（2，3），则过两点P1（a1，b1），P2（a2，b2）的直线方程为．参考答案：2x+3y+1=0考点：直线的两点式方程．专题：计算题．分析：把点A（2，3）代入线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的方程，即两点P1（a1，b1），P2（a2，b2）的坐标都适合方程2x+3y+1=0，从而得到点（a1，b1）和（a2，b2）所确定的直线方程．解答：解：∵A（2，3）是直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的公共点，∴2a1+3b1+1=0，且2a2+3b2+1=0，即两点P1（a1，b1），P2（a2，b2）的坐标都适合方程2x+3y+1=0，∴两点（a1，b1）和（a2，b2）都在同一条直线2x+3y+1=0上，故点（a1，b1）和（a2，b2）所确定的直线方程是2x+3y+1=0，故答案为：2x+3y+1=0．点评：本题考查两直线交点的坐标和点在直线上的条件．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）等差数列前项和记为，已知（I）求通项；（II）若，求．参考答案：19.在数列{an}中，a1=1，an+1=（1+）an+，（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列递推式．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）把已知数列递推式变形，得到，然后利用累加法求数列的通项公式；（Ⅱ）分组后利用等差数列的前n项和及错位相减法求数列{an}的前n项和Sn．【解答】解（Ⅰ）由an+1=（1+）an+，得，∴，，，…，累加得：=．∴；（Ⅱ）=，令，则，=，∴，则．【点评】本题考查数列递推式，考查了错位相减法求数列的前n项和，训练了累加法求数列的通项公式，是中档题．20.（本小题满分10分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，底面ABCD，M、N分别为PA、BC的中点，且，CD=1

（1）求证：平面PCD；（2）求证：平面平面PBD；（3）求三棱锥P-ABC的体积。参考答案：（1）证明：取AD中点E，连接ME，NE，由已知M，N分别是PA，BC的中点，所以，，又ME，平面MNE，，所以，平面平面PCD，又因为平面MNE，所以，MN//平面PCD。

4分（2）证明：ABCD为正方形，所以，又平面ABCD，平面ABCD，所以，因为，所以平面PBD，又因为平面PAC，所以平面平面PBD。

8分（3）解：平面ABCD，所以PD为三棱锥的高，三角形ABC为等腰直角三角形，所以三棱锥的体积。

10分略21.设命题p：函数f（x）=lg（x2+ax+1）的定义域为R；命题q：函数f（x）=x2﹣2ax﹣1在（﹣∞，﹣1]上单调递减．若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】先分别求出p真，q真时的x的范围，再通过讨论p真q假或p假q真的情况，从而求出a的范围．【解答】解：若p真：即函数f（x）的定义域为R，∴x2+ax+1＞0对?x∈R恒成立，∴△=a2﹣4＜0，解得：﹣2＜a＜2，若q真，则a≥﹣1，∵命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，∴p真q假或p假q真，∵或，解得：﹣2＜a＜﹣1或a≥2．22.已知：a＋b＋c>0，ab＋bc＋ca>0，abc>0.

求证：a>0，b>0，c>0.参考答案：假设a，b，c不都是正数，由abc>0可知，这三个数中必有两个为负数，一个为正数，不妨设a<0，b<0，c>0，则由a