山东省临沂市临沭县临沭镇中心中学高二数学文联考试卷含解析

山东省临沂市临沭县临沭镇中心中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的单调递减区间为（）A．（﹣∞，+∞） B．（﹣∞，0）∪（0，+∞） C．（﹣∞，0），（0，+∞） D．（0，+∞）参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的判断与证明．【分析】先确定函数的定义域，进而利用导数法分析可得函数的单调递减区间．【解答】解：函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），且，当x∈（﹣∞，0），或x∈（0，+∞）时，f′（x）＜0均恒成立，故函数的单调递减区间为（﹣∞，0），（0，+∞），故选：C2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱CC1的中点,F是侧面BCC1B1内的动点,且A1F//平面D1AE,则A1F与平面BCC1B1所成角的正切值构成的集合是

(

)参考答案：D3.在△ABC中，若,则△ABC是

（

）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等腰三角形参考答案：C4.设双曲线的离心率为，右焦点为F(c，0)，方程的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)满足（

）Ks5uA．必在圆x2＋y2＝2内

B．必在圆x2＋y2＝2上C．必在圆x2＋y2＝2外

D．以上三种情形都有可能参考答案：C5.设三位数，若以a，b，c为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三位数n有（

）A.45个

B.81个

C.165个

D.216个参考答案：解析：a，b，c要能构成三角形的边长，显然均不为0。即（1）若构成等边三角形，设这样的三位数的个数为，由于三位数中三个数码都相同，所以，。（2）若构成等腰（非等边）三角形，设这样的三位数的个数为，由于三位数中只有2个不同数码。设为a、b，注意到三角形腰与底可以置换，所以可取的数码组（a，b）共有。但当大数为底时，设a>b，必须满足。此时，不能构成三角形的数码是a987654321b4，32，14，32，13，213，211，21，211

共20种情况。同时，每个数码组（a，b）中的二个数码填上三个数位，有种情况。故。

综上，。6.若实数，满足不等式组且的最大值为9，则实数A.

B.

C.1

D.2参考答案：C7.掷一个骰子向上的点数为3的倍数的概率是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.从0~9这10个数中，选出3个数作为函数各项系数，则可以组成不同的二次函数（）个

参考答案：A略9.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acosC+ccosA=bsinB，则△ABC的形状一定是(

)A．等边三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．不含60°角的等腰三角形参考答案：B【考点】三角形的形状判断．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】由已知以及正弦定理可知sinAcosC+sinCcosA=sin2B，化简可得sinB=sin2B，结合B的范围可求B=，从而得解．【解答】解：由acosC+ccosA=bsinB以及正弦定理可知，sinAcosC+sinCcosA=sin2B，即sin（A+C）=sinB=sin2B．∵0＜B＜π，sinB≠0，∴sinB=1，B=．所以三角形为直角三角形．故选：B．【点评】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式的应用，属于基础题．10.不等式log(–x)<2的解集是（

）（A）[-1，)

（B）(-1，)

（C）(，)

（D）[-1，)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则展开式中的系数为______.参考答案：32【分析】由定积分求出实数的值，再利用二项式展开式的通项公式求解即可.【详解】解：因为==2,由展开式的通项为=,即展开式中的系数为+=32，故答案为32.12.命题的否定为参考答案：13.设复数满足（为虚数单位），则的实部为

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．参考答案：1略14.已知复数z满足：（1－i）z=4+2i（i为虚数单位），则z的虚部为.参考答案：3∵，∴，∴复数z的虚部为3．15.已知，则从大到小的排列应为________________．参考答案：16.设a＞0，b＞0，若是3a与3b的等比中项，则+的最小值是

．参考答案：4【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】计算题；压轴题．【分析】先根据等比中项的性质求得a+b的值，进而利用基本不等式取得ab的最大值，把+化简整理，根据ab的范围，求得答案．【解答】解：∵是3a与3b的等比中项∴3a?3b=3a+b=3∴a+b=1∴ab≤=（当a=b时等号成立）∴+==≥4．故答案为：4【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．使用基本不等式时要注意等号成立的条件．17.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是A1B1与B1C1的中点；求EF与DB1所成的角。参考答案：900

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数

（1）求的单调区间和极值；

（2）若直线y=a与的图像有三个不同的交点，求实数a的取值范围;

（3）已知当恒成立，求实数k的取值范围.参考答案：解:（1）…1分∴当，…2分∴的单调递增区间是，单调递减区间是……3分当；当.…………4分（2）由（1）可知图象的大致形状及走向（图略）∴当的图象有3个不同交点，……7分（3）∵上恒成立.

…………9分令，由二次函数的性质，上是增函数，∴∴所求的取值范围是……12分

略19.下面是描述求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的过程的程序框图，请问虚线框内是什么结构？参考答案：虚线框内是一个条件结构.20.（14分）已知函数f（x）=x3﹣ax在x=1处取得极小值，其中a是实数．（1）求实数a的值；（2）用反证法证明：当x＞0时，，中至少有一个不小于．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；反证法与放缩法．【分析】（1）求出函数的导数，根据f′（1）=0，求出a的值即可；（2）假设，都小于，得到关于x的不等式组，得出矛盾，证出结论即可．【解答】解：（1）∵f（x）=x3﹣ax，∴f'（x）=3x2﹣a，…（2分）∵函数f（x）=x3﹣ax在x=1处取得极小值，∴f'（1）=0，…即3﹣a=0，∴a=3．

…（7分）证明：（2）假设，都小于即…（9分）∴∴，…（11分）即，当x＞0时，，当且仅当，即时等号成立，∴假设不成立，∴，中至少有一个不小于…（14分）【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及反证法的应用，是一道中档题．21.（本小题满分12分）设命题，命题，若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围科_网参考答案：解：由，得，因此，或，由，得．因此或，因为是的必要条件，所以，即．因此解得．略22..“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小明的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：

步数性别0～20002001～50005001～80008001～10000＞10000男12368女021062（1）若采用样本估计总体的方式，试估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率；（2）已知某人一天的走路步数超过8000步时被系统评定为“积极型”，否则为“懈怠型”.根据小明的统计完成下面的2×2列联表，并据此判断是否有95%以上的把握认为“评定类型”与