江西省赣州市阳明实验中学高三数学文模拟试卷含解析

江西省赣州市阳明实验中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数f（x）图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g（x）的图象．关于函数g（x），下列说法正确的是（）A．在上是增函数B．其图象关于直线对称C．函数g（x）是奇函数D．当时，函数g（x）的值域是[﹣2，1]参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】数形结合；转化法；三角函数的图像与性质．【分析】根据等差数列的性质即可求出函数的周期，进一步得到ω，则三角函数的解析式可求，再由图象平移得到g（x）的解析式，画出其图象，则答案可求．【解答】解：∵f（x）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，∴，则T=π，∴ω=，∴，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得g（x）=f（x+）=2=2cos2x．其图象如图：由图可知，函数在[，]上是减函数，A错误；其图象的对称中心为（），B错误；函数为偶函数，C错误；，，∴当x∈[，π]时，函数g（x）的值域是[﹣2，1]，D正确．故选：D．【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了三角函数的图象和性质，正确画出图象对解决问题起到事半功倍的作用，是中档题．2.函数是函数的导函数，且函数在点处的切线为，如果函数在区间上的图象如图所示，且，那么

（

）A．是的极大值点

B．=是的极小值点

C．不是极值点

D．是极值点参考答案：B3.已知点是所在平面内一点，且满足，若，则=（

）A.

B.1

C.

D.参考答案：C4.将正方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角，则异面直线AB和CD所成的角是（

）

A、30°

B、45°

C、60°

D、90°参考答案：C5.三棱锥及其三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则棱SB的长为A.

B.C.

D.参考答案：

由正视图和侧视图可知底面,底边上的高为，所以为得为.6.已知向量与的夹角为，时取得最小值，当时，夹角的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C.试题分析：由题意知，，，所以，由二次函数的图像及其性质知，当上式取最小值时，.由题意可得，，求得，所以，故应选C.考点：向量数量积表示两个向量的夹角.7.已知直线⊥平面，直线m，给出下列命题：①∥

②∥m.③∥m

④∥，其中正确的命题是（

）A．①③

B．②③④

C．②④

D．①②③参考答案：A8.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，已知直角边长为2，

则这个几何体的体积为

（

）

A．

B．

C．4

D．8参考答案：A略9.已知函数f（x）=，若有三个不同的实数a，b，c，使得f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围为（）A．（2π，2017π） B．（2π，2018π） C．（，） D．（π，2017π）参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】作出y=f（x）的函数图象，根据函数的对称性可得a+b=π，求出c的范围即可得出答案．【解答】解：当x∈[0，π]时，f（x）=cos（x﹣）=sinx，∴f（x）在[0，π]上关于x=对称，且fmax（x）=1，又当x∈（π，+∞）时，f（x）=log2017是增函数，作出y=f（x）的函数图象如图所示：令log2017=1得x=2017π，∵f（a）=f（b）=f（c），∴a+b=π，c∈（π，2017π），∴a+b+c=π+c∈（2π，2018π）．故选：B．【点评】本题考查了函数零点与函数图象的关系，属于中档题．10.根据如图所示程序框图，若输入，，则输出m的值为（A）1

（B）37

（C）148

（D）333参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若变量x，y满足约束条件且z＝5y－x的最大值为a，最小值为b，a－b的值是____________参考答案：解析：本题主要考查线性规划的应用，意在考查考生对基础知识的掌握．约束条件表示以(0,0)，(0,2)，(4,4)，(8,0)为顶点的四边形区域，检验四个顶点的坐标可知，当x＝4，y＝4时，a＝zmax＝5×4－4＝16；当x＝8，y＝0时，b＝zmin＝5×0－8＝－8，∴a－b＝24.12.直线

(t为参数)上到点A（1，2）的距离为4的点的坐标为___________．参考答案：【知识点】直线的参数方程N3或．解析：点为直线上的点，解得或，故P或.【思路点拨】由两点间距离公式直接求解即可.13.设正三棱柱的所有顶点都在一个球面上，且该正三棱柱的底面边长为，侧棱长为2，则该球的表面积为________．参考答案：8π略14.计算sin=．参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】利用诱导公式化简所求，根据特殊角的三角函数值即可得解．【解答】解：sin=sin（10π+）=sin=sin=．故答案为：．【点评】本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．15.已知函数，若关于x的方程有8个不同根，则实数b的取值范围是___________________参考答案：在上有2个根令

在上有2个根所以解得

思路点拨；运用图像画出圆然后利用二次函数两个根,最后利用根分布求范围16.如图，在三棱锥P—ABC中，PA=PB=PC=BC，且，则PA与底面ABC所成角为

.

参考答案：答案：17.直线y=e2，y轴以及曲线y=ex围成的图形的面积为．参考答案：e2+1【考点】定积分．【专题】计算题．【分析】先求出两曲线y=e2，曲线y=ex的交点坐标（2，e2），再由面积与积分的关系将面积用积分表示出来，由公式求出积分，即可得到面积值．【解答】解：由题意令解得交点坐标是（2，e2）故由直线y=e2，y轴以及曲线y=ex围成的图形的面积为：∫02（e2﹣ex）dx=（e2x﹣ex）=e2+1．故答案为：e2+1．【点评】本题考查定积分在求面积中的应用，解答本题关键是根据题设中的条件建立起面积的积分表达式，再根据相关的公式求出积分的值，用定积分求面积是其重要运用，掌握住一些常用函数的导数的求法是解题的知识保证．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知函数.（1）求函数的最小正周期的最大值；（2）求函数在上的单调区间.参考答案：(1)，；(2)增区间为，减区间为.试题分析：(1)依据题设条件和三角变换公式先化简,再用周期公式求解；(2)借助题设条件运用正弦函数的单调性进行求解.

考点：正弦函数的单调性和周期性等有关知识的运用．19.（12分）

已知圆（点O为坐标原点），一条直线与圆O相切，并与椭圆交于不同的两点A、B。

（1）设的表达式；

（2）若，求三角形OAB的面积。参考答案：解析：（1）

即…………3分

由消去y，

得

与椭圆交于不同的两点，

…………5分

（2）设

则…………7分

由弦长公式，得它与圆相切，

…………12分20.（本小题满分12分）某区体育局组织篮球技能大赛,每名选手都要进行运球、传球、投篮三项比赛,每名选手在各项比赛中获得合格与不合格的机会相等,且互不影响．现有六名选手参加比赛,体育局根据比赛成绩对前名选手进行表彰奖励． （Ⅰ）求至少获得一个合格的概率； （Ⅱ）求与只有一个受到表彰奖励的概率．参考答案：（Ⅰ）记运球,传球,投篮合格分别记为,不合格为则参赛的所有可能的结果为共种,

………3分由上可知至少获得一个合格对应的可能结果为种,

………4分所以至少获得一个合格的概率为．

………6分（Ⅱ）所有受到表彰奖励可能的结果为,,,共个

………8分与只有一个受到表彰奖励的结果为,共种

………10分则与只有一个受到表彰奖励的概率为．

………12分21.已知函数f(x)=ax--2lnx(1)若函数f(x)在其定义域内为递增函数，求实数a的取值函数；（2）若函数f(x)的图像在x=1处的切线的斜率为0，并且.①若a1≥3，试证明;②若a1=4，试比较与的大小，并说明你的理由。参考答案：21.解：(1)由f(x)可得f(x)=,

∴f(x)≥0在（0，+∞）恒成立

∴ax2-2x+a≥0恒成立，

∴

a≥在（0，+∞）恒成立

故a≥1--------------------------------------6

（2）∵函数f(x)的图像在x=1处的切线的斜率为0

∴f（1）=0，即a+a-2=0，解得a=1∴f（x）=∴=

=---------------------------81

用数学归纳法证明：（ⅰ）当n=1时，a1≥3=1+2，不等式成立。（ⅱ）假设n=k时，不等式成立，即ak≥k+2，那么ak-k≥2＞0，

∴ak+1=ak（ak-k）+1≥2（k+2）+1=（k+3）+k+2＞k+3，

综上述可知，对于所有n≥1都有②及①知对于k≥2，有

∴------------------------------10∵a1=4，∴，于是当k≥2时，，∴≤

=＜

略22.（本小题满分12分）

就餐时吃光盘子里的东西或打包带走，称为“光盘族”，否则称为“非光盘族”.某班几位同学组成研究性学习小组，从某社区岁的人群中随机抽取n人进行了一次调查.得到如下统计表：组数分组频数频率光盘占本组的比例第一组500.0530%第二组1000.130%第三组1500.1540%第四组2000.250%第五组ab65%第六组2000.260%（1）求a、b的值并估计本社区岁的人群中“光盘族”人数所占的比例；（2）从年龄段在[35,45）的“光盘族”中采用分层抽样法抽取8人参加节约粮食宣传活动，并从8人中选取2个人作为领队，求选