天津和平区兴南中学高一数学文期末试题含解析

天津和平区兴南中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为(

)A.5，10，15，20

B.2，6，10，14

C.2，4，6，8

D.5，8，11，14参考答案：A2.已知，，，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.设集合则实数a的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.已知向量与不共线，

(k∈R)，，如果，那么A．k＝1且与同向B．k＝1且与反向C．k＝－1且与同向D．k＝－1且与反向参考答案：D5.若全集A={﹣1，0，1}，则集合A的子集共有(

)A．3个 B．5个 C．7个 D．8个参考答案：D【考点】子集与真子集．【专题】集合．【分析】根据n元集合有2n个子集，结合集合{﹣1，0，1}共有3个元素，代入可得答案．【解答】解：因为A={﹣1，0，1}共3个元素故集合A={﹣1，0，1}共有23=8个子集故选D．【点评】本题考查的知识点是子集与真子集，熟练掌握n元集合有2n个子集，有2n﹣1个真子集，是解答的关键．6.如图，半圆的直径，为圆心，为半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值等于

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略7.设x，y满足的约束条件，则的最大值为（

）（A）8

（B）2

（C）7

（D）1参考答案：C已知不等式组表示的平面区域是一个由（0,1），（1,0），（3,2）为三顶点组成的三角形，过点（3,2）时，最大，最大值为78.（5分）集合A={1，a，3}，B={3，a2，5，6}，若A∪B={1，2，3，4，5，6}则a的值为（） A． 4 B． ±2 C． 2 D． ﹣2参考答案：C考点： 并集及其运算．专题： 集合．分析： 利用并集的定义求解．解答： ∵集合A={1，a，3}，B={3，a2，5，6}，A∪B={1，2，3，4，5，6}，∴，或，解得a=2．故选：C．点评： 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要注意并集性质的合理运用．9.与终边相同的角为（

）.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A10.

设集合，，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，，则=

。

参考答案：3:1:2

略12.设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），当时,

参考答案：13.已知正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，则x+2y的最小值为,y的取值范围是．参考答案：8；（1，+∞）．【考点】7F：基本不等式．【分析】正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，利用基本不等式的性质可得：x+2y=2xy≤，解出即可得出最小值．由正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，可得x=＞0，解出即可得出y的取值范围．【解答】解：∵正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，∴x+2y=2xy≤，化为（x+2y）（x+2y﹣8）≥0，解得x+2y≥8，当且仅当y=2，x=4时取等号．则x+2y的最小值为8．由正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，∴x=＞0，∴y（y﹣1）＞0，解得y＞1．∴y的取值范围是（1，+∞）．故答案分别为：8；（1，+∞）．14.函数的反函数是 ．参考答案：，15.某校高三年级学生年龄分布在17岁、18岁、19岁的人数分别为500、400、100，现通过分层抽样从上述学生中抽取一个样本容量为的样本，已知每位学生被抽到的概率都为0．2，则

．参考答案：200略16.已知一组数据的平均数是2，方差是13，那么另一组数据的平均数和方差分别是

参考答案：，17.已知f（x）是偶函数，且x＞0时，f（x）=x2+ax，若f（﹣1）=2，则a=；f（2）的值是．参考答案：1;6.【考点】函数奇偶性的性质．

【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（x）为偶函数，便可得到f（1）=1+a=2，从而求出a=1，从而得到x＞0时的f（x）解析式，从而得出f（2）的值．【解答】解：f（x）为偶函数；∴f（1）=f（﹣1）=2；∴1+a=2；∴a=1；∴x＞0时，f（x）=x2+x；∴f（2）=6．故答案为：1，6．【点评】考查偶函数的定义，以及已知函数求值．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}中，，（）.（1）求证：数列是等差数列，并求数列{an}的通项公式；（2）设，，求Sn.参考答案：（1）解：∵，（），∴，即.∴是首项为，公差为的等差数列.从而.（2）∵，由（1）知.∴（）∴，即.19.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当时,．现已画出函数f(x)在y轴左侧的图像，如图所示．（1）画出函数f(x)在y轴右侧的图像，并写出函数f(x)在R上的单调递增区间；（2）求函数f(x)在R上的解析式．（3）解不等式.参考答案：（1）图像见解析，单调递增区间（2）（3）【分析】(1)先求得当时函数的表达式再进行画图,观察图像即能写出单调递增区间.

(2)求得当时函数的表达式后写成分段函数形式即可.

(3)根据函数图像,分分别为正负时的情况进行不等式求解.【详解】(1)函数是定义在R上的奇函数,当时,．所以当时,如图所示由原图与所作图可得,函数的单调递增区间(2)函数的解析式为．(3)根据函数的图像所以解不等式当时,此时；当,,此时故解集为故答案为：【点睛】本题主要考查分段函数的图像应用,同时也考查了已知部分区间函数的解析式求其他区间函数的解析式问题.需要注意数形结合的思想,属于中等题型.20.在数列{an}中，，．（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的前n项和Sn．参考答案：(1)证明见解析.(2).【分析】（1）根据数列通项公式的特征，我们对，两边同时除以，得到，利用等差数列的定义，就可以证明出数列是等差数列；（2）求出数列的通项公式，利用裂项相消法，求出数列的前n项和。【详解】（1）的两边同除以，得，又，所以数列是首项为4，公差为2的等差数列。(2)由（1）得，即,故，所以【点睛】本题考查了证明等差数列的方法以及用裂项相消法求数列前和。已知，都是等差数列，那么数列的前和就可以用裂项相消法来求解。21.（本小题满分12分）已知函数的部分图象如图所示:（Ⅰ）试确定的解析式;（Ⅱ）若,求的值.参考答案：解:（Ⅰ）由图象可知A=2,=－=,∴T=2,ω==π将点(,2)代入y=2sin(πx＋j),得sin(＋j)=1,又|j|<

所以j=.故所求解析式为f(x)=2sin(πx＋)(x∈R)

…………6分（Ⅱ）∵f()=,∴2sin(＋)=,即,sin(＋)=

…………7分∴cos(