江苏省常州市河心中学2022年高二数学文模拟试卷含解析

江苏省常州市河心中学2022年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数为纯虚数，则实数a=（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6参考答案：A【考点】A2：复数的基本概念．【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．【解答】解：复数z===+i为纯虚数，∴=0，≠0，则实数a=﹣6．故选：A．2.已知曲线y=﹣2lnx+1的一条切线的斜率为1，则切点的横坐标为（）A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．参考答案：B【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设出切点坐标，求得曲线对应函数的导数，可得切线的斜率，解方程可得切点的横坐标，注意函数的定义域．【解答】解：设切点坐标为（m，n），（m＞0），y=﹣2lnx+1的导数为y′=x﹣，可得切线的斜率为m﹣=1，解方程可得m=2，（﹣1舍去）．则切点的横坐标为2．故选：B．3.是复数Z的共轭复数，若Z×＋2=2Z，则Z=（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A4.若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数t的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：B略5.下列条件中,能判断两个平面平行的是(

)A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面C．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面参考答案：D6.不等式的解集是（）

A、B、C、D、参考答案：B7.已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0，则p是(

)

A.x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0

B.x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0C.x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0

D.x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0参考答案：C8.设>0,函数y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（

）（A）

(B)

(C)

(D)3参考答案：C9.在平面直角坐标系中，若点在直线的右下方区域包括边界，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B10.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为A．

B．

C．

D．参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知曲线的参数方程是（为参数，），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是_______________．参考答案：略12.抛物线y=x2的焦点坐标是

．参考答案：（0，1）【考点】抛物线的简单性质．【分析】抛物线方程即x2=4y，从而可得p=2，=1，由此求得抛物线焦点坐标．【解答】解：抛物线即x2=4y，∴p=2，=1，故焦点坐标是（0，1），故答案为（0，1）．13.已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点使，则该椭圆的离心率的取值范围为

．参考答案：14.设,是双曲线的焦点，点在双曲线上，若点到焦点的距离等于9，则点到的距离为______参考答案：15.函数f（x）=x2﹣2lnx的单调减区间是

．参考答案：（0，1）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】依题意，可求得f′（x）=，由f′（x）＜0即可求得函数f（x）=x2﹣2lnx的单调减区间．【解答】解：∵f（x）=x2﹣2lnx（x＞0），∴f′（x）=2x﹣==，令f′（x）＜0由图得：0＜x＜1．∴函数f（x）=x2﹣2lnx的单调减区间是（0，1）．故答案为（0，1）．16.已知命题“”是假命题，则实数a的取值范围是

参考答案：17.给定集合An={1，2，3，…，n}，映射f：An→An，满足以下条件：①当i，j∈An且i≠j时，f（i）≠f（j）；②任取x∈An，若x+f（x）=7有K组解，则称映射f：An→An含K组优质数，若映射f：A6→A6含3组优质数．则这样的映射的个数为_________．参考答案：40略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，P—ABCD是正四棱锥，是正方体，其中

（1）求证：；

（2）求平面PAD与平面所成的锐二面角的余弦值；

（3）求到平面PAD的距离

参考答案：解：以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系（1）证明

设E是BD的中点，P—ABCD是正四棱锥，∴

又，∴

∴∴∴

，

即。（2）解

设平面PAD的法向量是，

∴

取得，又平面的法向量是∴

，∴。

19.已知m为实数，设复数.（1）当复数z为纯虚数时，求m的值；（2）当复数z对应的点在直线的下方，求m的取值范围.参考答案：（1）－2；（2）(－4,+∞)【分析】(1)根据复数为纯虚数，得到，求解即可得出结果；(2)先写出复数所对应的点的坐标，再根据点在直线下方，列出不等式即可得出结果.【详解】（1）由题意得：，解之得，所以。（2）复数对应的点的坐标为，直线的下方的点的坐标应满足，即：，解之得，所以的取值范围为。【点睛】本题主要考查复数的分类、以及根据复数对应点的位置求参数的问题，熟记复数的分类以及复数的几何意义即可，属于基础题型.20.过抛物线

=的焦点作直线与抛物线交于M和N两点，求弦MN的中点P的轨迹方程。参考答案：解析：＝4，焦点F（0，1），可设直线方程为代入抛物线方程整理得－4－4＝0，设M（，），N（，）,P()，则，＝＋1＝2＋1，联立取消得中点P的轨迹方程为＝2－221.（满分14分）中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100ml(不含80)之间，属于酒后驾车；在80mg/100ml(含80)以上时，属醉酒驾车，对于酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员公安机关将给予不同程度的处罚．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了250辆机动车，查出酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员20人，下图是对这20人血液中酒精含量进行检查所得结果的频率分布直方图．(1)根据频率分布直方图，求此次抽查的250人中，醉酒驾车的人数；(2)从血液酒精浓度在[70,90)范围内的驾驶员中任取2人，求恰有1人属于醉酒驾车的概率．参考答案：（1）酒精含量（单位：mg/100ml）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）人数3441酒精含量（单位：mg/100ml）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]人数2321所以醉酒驾车的人数为2+1=3人

故此次抽查的250人中，醉酒驾车的人数为3人．…（6分）（2）因为血液酒精浓度在[70，80）内范围内应抽3人，记为a，b，c，[80，90）范围内有2人，记为d，e，则从中任取2人的所有情况为（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e），共10种．…………（10分）恰有一人的血液酒精浓度在[80，90）范围内的情况有:（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），共6种．……（12分）

设“恰有1人属于醉酒驾车”为事件A，则P（A）=．…．（14分）

22.如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1（1）求证：CD∥平面ABC1D1（2）求证：B1C⊥平面ABC1D1．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】证明题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）先证明AB∥CD，又AB?平面ABC1D1，CD?平面ABC1D1，即可证明AB∥平面ABC1D1．（2）证明B1C⊥BC1，AB⊥B1C，即可证明B1C⊥平面ABC1D1．【解答】证明：（1）∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A