江西省上饶市九龙中学2022年高三数学文模拟试题含解析

江西省上饶市九龙中学2022年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.A={x|y=lg（x2+3x﹣4）}，，则A∩B=（）A．（0，2] B．（1，2] C．[2，4） D．（﹣4，0）参考答案：B【考点】1E：交集及其运算．【分析】分别求出关于A、B的不等式，求出A、B的交集即可．【解答】解：A={x|y=lg（x2+3x﹣4）}={x|x2+3x﹣4＞0}={x|x＞1或x＜﹣4}，={y|0＜y≤2}，则A∩B=（1，2]，故选：B．【点评】本题考查了集合的运算，考查指数函数以及对数函数的性质，考查二次函数的性质，是一道基础题．2.已知集合,则(

)A. B. C. D.参考答案：B3.复数在复平面上对应的点的坐标是A．

B．

C．

D．

参考答案：D4.设是直线，a，β是两个不同的平面,A.若∥a，∥β，则a∥β

B.若∥a，⊥β，则a⊥βC.若a⊥β，⊥a，则⊥β

D.若a⊥β,∥a，则⊥β参考答案：B5.若对于任意的x＞0，不等式≤a恒成立，则实数a的取值范围为（）A．a≥ B．a＞ C．a＜ D．a≤参考答案：A【考点】基本不等式．【分析】由x＞0，不等式=，运用基本不等式可得最大值，由恒成立思想可得a的范围．【解答】解：由x＞0，=，令t=x+，则t≥2=2当且仅当x=1时，t取得最小值2．取得最大值，所以对于任意的x＞0，不等式≤a恒成立，则a≥，故选：A．【点评】本题考查函数的恒成立问题的解法，注意运用基本不等式求得最值，考查运算能力，属于中档题．6.对于上可导的任意函数，若满足，则必有（）A． B.C．

D．参考答案：A略7.下列有关命题的说法中错误的是

A．对于命题p：x∈R，使得+x+1<0，则均有+x+l≥0

B“x=l”是“-3x+2=0”的充分不必要条件

C，命题“若—3x+2=0，则x-l”的逆否命题为：“若x≠1，则-3x+2≠0”

D．若为假命题，则p，q均为假命题参考答案：D8.设是等比数列，则“”是“数列是递增数列”

的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：C9.设函数,若不等式有解，则实数的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D考点：不等式有解，导数的综合应用．【名师点睛】本题考查不等式有解问题，要注意不等式有解和不等式恒成立的区别与联系，解题时都可以采取分离参数法，此题不等式可变形为，令，有解，等价于的最小值，而恒成立，等价于的最大值．10.已知函数f（x）=x2（2x﹣2﹣x），则不等式f（2x+1）+f（1）＜0的解集是（）A． B．（﹣∞，﹣1） C． D．（﹣1，+∞）参考答案：B【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，分析可得函数f（x）=x2（2x﹣2﹣x）为奇函数且在R上是增函数，则不等式f（2x+1）+f（1）＜0可以转化为2x+1＜﹣1，解可得x的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，对于函数f（x）=x2（2x﹣2﹣x），有f（﹣x）=（﹣x）2（2﹣x﹣2x）=﹣x2（2x﹣2﹣x）=﹣f（x），则函数f（x）为奇函数，函数f（x）=x2（2x﹣2﹣x），其导数f′（x）=x2（2x﹣2﹣x）+x2?ln2（2x+2﹣x）＞0，则f（x）为增函数；不等式f（2x+1）+f（1）＜0?f（2x+1）＜﹣f（1）?f（2x+1）＜f（﹣1）?2x+1＜﹣1，解可得x＜﹣1；即f（2x+1）+f（1）＜0的解集是（﹣∞，﹣1）；故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，，则

的值为

.参考答案：3略12.如果实数x，y满足条件，则z=x+y的最小值为．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（），化目标函数z=x+y为y=﹣x+z，由图可知，当直线y=﹣x+z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为．故答案为：．13.若则5

.参考答案：14.如图，A，B，C是直线上三点，P是直线外一点，AB=BC=1，∠APB=90°，∠BPC=30°，则=．参考答案：【考点】向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算．【专题】计算题；解三角形；平面向量及应用．【分析】取PC中点D，连结BD，设BD=x．利用三角形中位线定理与含有30°角的直角三角形的性质，算出∠BDC=120°，CD=PD=2x．在△BCD中利用余弦定理，结合题中数据建立关于x的方程，解出x=，即BD=，从而得出PA=且PC=．最后利用数量积的公式加以计算，可得的值．【解答】解：取PC中点D，连结BD．设BD=x，∵BD是△PAC的中位线，∴BD∥PA且BD=PA．∵∠APB=90°，∴△PBD中，∠PBD=∠APB=90°，∵∠BPD=30°，BD=x，∴PD=2BD=2x，CD=PD=2x，△BDC中，∠BDC=∠APC=90°+30°=120°，BC=1，由余弦定理，得BC2=BD2+CD2﹣2BD?CDcos∠BDC=1，即x2+4x2﹣2x?2xcos120°=1，解之得x=，即BD=．∴PA=2BD=，PC=4BD=，可得==××（﹣）=﹣．故答案为：﹣【点评】本题给出三角形的中线与一条边垂直且与另一边成30度角，求向量的数量积．着重考查了向量数量积计算公式、三角形中位线定义及其应用、利用余弦定理解三角形等知识，属于中档题．15.若，且则的定义域为

.参考答案：16.（理）函数的最大值和最小值分别为，则______．参考答案：略17.已知实数对满足，则的最小值是

．参考答案：

3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在△ABC，a，b，c分别是角A,B,C的对边，且.（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，求△ABC的面积.参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）.试题分析：（Ⅰ）由，化简求得，求得，可得B的值．（Ⅱ）由余弦定理，可得，把

代入求得ac的值，再根据计算求得结果．试题解析：解：（Ⅰ）由得：

，，又

……………6分（Ⅱ）由余弦定理得：

，又，，

…………12分.考点：1.正弦定理；2.三角函数中的恒等变换应用；3.余弦定理．19.在△ABC中，BC=2，AB+AC=3，中线AD的长为y，AB的长为x，（1）

建立y与x的函数关系式，并指出其定义域.（2）

求y的最小值，并指出x的值.参考答案：解：设∠ADC＝θ，则∠ADB＝π－θ.

2分根据余弦定理得12＋y2－2ycosθ＝（3－x）2，①

4分12＋y2－2ycos（π－θ）＝x2.②

6分由①＋②整理得y＝

8分其中

解得＜x＜.

∴函数的定义域为（，）.

10分（2）

（，）12分当时，

14分20.已知数列满足.（Ⅰ）求及通项公式；（Ⅱ）求证：.参考答案：（Ⅰ）解：n=1时，有，解得=3时，由得，两式相减得，解得，满足=3，故

（Ⅱ）

所以略21.（本小题满分7分）选修4－4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线C：ρ＝2acosθ（a＞0），l：ρcos（θ－）＝，C与l有且只有一个公共