山西省晋城市南赵庄中学高二数学文知识点试题含解析

山西省晋城市南赵庄中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设点，则“且”是“点在直线上”的（

）A．充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A2.垂直于同一条直线的两条直线一定

（

）A

平行

B

相交

C

异面

D

以上都有可能参考答案：D略3.设，则“”是“”的()．A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A4.如图，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为的正三角形，则b2的值为(

)

A.

B.

C.12

D.1参考答案：B5.设双曲线的右顶点为A，右焦点为，弦PQ过F且垂直于轴，过点P、点Q分别作为直线AQ、AP的垂直，两垂线交于点B，若B到直线PQ的距离小于，则该双曲线离心率的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B由题意,B在x轴上,,∴，∴，直线BQ的方程为，令y=0,可得，∵B到直线PQ的距离小于2(a+c)，∴，∴，∴，∴，∵e>1，∴，故选B.

6.不等式组的区域面积是(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D

解析：画出可行域7.已知等差数列的前项和为，若，则的值是()A.55

B.95

C.100

D.不确定参考答案：B略8.阅读下列程序：输入x；if

x＜0，

then

y＝；else

if

x＞0，

then

y＝；else

y＝0；输出y．

如果输入x＝－2，则输出结果y为(

)A．－5

B．－－5

C．

3＋

D．3－参考答案：D9.有一排7只发光二极管，每只二极管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3只二极管点亮，但相邻的两只二极管不能同时点亮，根据这三只点亮的二极管的不同位置或不同颜色来表示不同的信息，则这排二极管能表示的不同信息种数是（

）A．80

B．48

C．60

D．56参考答案：A略10.实数满足不等式组则目标函数当且仅当时取最大值，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.参考答案：略12.直线被圆所截得的弦长等于

参考答案：13.已知函数，若对任意，存在，使得方程有解，则实数a的取值范围是________.参考答案：【分析】利用导数判断的单调性，得出在，上的值域，从而得出的范围.【详解】，令，则，所以当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，则，所以，则在上单调递增，所以在的值域为，因为对任意，存在，使得方程有解，所以，解得：.故答案为：．【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性和值域、方程有解问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意恒成立与有解的区别.14.若由不等式组，（n＞0）确定的平面区域的边界为三角形，且它的外接圆的圆心在x轴上，则实数m=

．参考答案：【考点】7D：简单线性规划的应用．【分析】本题主要考查不等式组确定的平面区域与三角形中的相关知识，三角形的外接圆的圆心在x轴上，说明构成的平面区域始终为直角三角形．【解答】解：由题意，三角形的外接圆的圆心在x轴上所以构成的三角形为直角三角形所以直线x=my+n与直线x﹣相互垂直，所以，解得，所以，答案为．15.如果f(a＋b)＝f(a)·f(b)，f(1)＝2，则________.参考答案：402616.已知随机变量服从正态分布N(3,a2),则P(＝

.

参考答案：略17.设命题为：“”，表述命题：__________．参考答案：∵的否这是：，∴若为：，则．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在极坐标系中,已知某曲线C的极坐标方程为=直线的极坐标方程为.(Ⅰ)求该曲线C的直角坐标系方程及离心率e;(Ⅱ)已知点P为曲线C上的动点,求点P到直线的距离的最大值.参考答案：(1)由知曲线C的极坐标方程为化为直角坐标系的方程为=由于在椭圆方程中,a=1,b=1,c=故离心率=(2)因直线的极坐标方程为所以直线得直角坐标系方程为x+2y+6=0因曲线C的参数方程为为参数),故可设点P坐标为则点P到直线的距离为=所以=此时本题主要考查参数方程与极坐标，考查参直与极直互化、椭圆的方程与性质、点到直线的距离公式.(1)由公式化简可得曲线C的直角坐标方程，则结论易得；(2)由公式化简可得直线l的直角坐标方程，由曲线C的直角坐标方程可得曲线C的参数方程，设点P坐标为，由点到直线的距离公式得，再结合三角函数求解即可.19.已知是常数），且（为坐标原点）(Ⅰ)求关于的函数关系式；

(Ⅱ)若时，的最大值为2009，求的值.参考答案：所以3+=2009，=2006(12分)20.五一劳动节放假，某商场进行一次大型抽奖活动.在一个抽奖盒中放有红、橙、黄、绿、蓝、紫的小球各2个，分别对应1分、2分、3分、4分、5分、6分.从袋中任取3个小球，按3个小球中最大得分的8倍计分，计分在20分到35分之间即为中奖.每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球中最大得分，求：（1）取出的3个小球颜色互不相同的概率；（2）随机变量的概率分布和数学期望；（3）求某人抽奖一次，中奖的概率.参考答案：（1）（2）分布列见解析，数学期望为（3）【分析】（1）设事件表示“取出的3个小球上的颜色互不相同”，利用古典概型、排列组合能求出取出的3个小球颜色互不相同的概率；（2）由题意得有可能的取值为：2，3，4，5，6，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量的概率分布列和数学期望；（3）设事件C表示“某人抽奖一次，中奖”，则，由此能求出结果.【详解】（1）“一次取出的3个小球上的颜色互不相同”的事件记为，则（2）由题意有可能的取值为：2，3，4，5，6；；；；所以随机变量的概率分布为23456

因此的数学期望为（3）“某人抽奖一次，中奖”的事件为，则【点睛】本题考查概率、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.21.

已知函数．（1）求函数f(x)的单调递减区间；（2若，证明：．参考答案：解：⑴函数f(x)的定义域为．＝－1＝－.由<0及x>－1，得x>0．∴当x∈（0，＋∞）时，f(x)是减函数，即f(x)的单调递减区间为（0，＋∞）．⑵证明：由⑴知，当x∈（－1，0）时，＞0，当x∈（0，＋∞）时，＜0，因此，当时，≤，即≤0∴．令，则＝．∴当x∈（－1，0）时，＜0，当x∈（0，＋∞）时，＞0．∴当时，≥，即≥0，∴．综上可知，当时，有．略22.等比数列满足，，数列满足（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）数列满足，为数列的前项和．求证：；（Ⅲ）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅲ）假设否存在正整数，使得成等比数列，则，