2024年高考物理一轮复习（新人教版）：第九章静电场

DIJIUZHANG第九章静电场考情分析库仑定律2022·辽宁卷·T10

2021·天津卷·T1

2019·全国卷Ⅰ·T152018·全国卷Ⅰ·T16电场的性质2022·全国乙卷·T19

2022·江苏卷·T9

2022·河北卷·T62022·山东卷·T3

2022·湖南卷·T2

2021·全国甲卷·T192021·全国乙卷·T15

2021·湖南卷·T4

2021·广东卷·T62021·山东卷·T6

2021·河北卷·T10

2020·全国卷Ⅱ·T202020·全国卷Ⅲ·T21

2020·江苏卷·T9

2020·北京卷·T72020·山东卷·T10

2019·全国卷Ⅲ·T21

2019·北京卷·T17电容器2022·重庆卷·T2

2019·北京卷·T23

2018·江苏卷·T5

2018·北京卷·T19带电粒子在电场中的运动2022·江苏卷·T15

2022·辽宁卷·T14

2022·湖北卷·T102021·全国乙卷·T20

2021·湖南卷·T9

2020·浙江7月选考·T62019·全国卷Ⅱ·T24

2019·全国卷Ⅲ·T24

2019·天津卷·T3试题情境生活实践类人体带电头发散开，尖端放电，避雷针，静电吸附，直线加速器，示波器，静电加速器学习探究类观察静电感应现象，探究电荷间的作用力的影响因素，库仑扭秤实验，模拟电场线，观察电容器的充、放电现象静电场中力的性质第1讲目标要求1.了解静电现象，能用电荷守恒的观点分析静电现象.2.知道点电荷模型，体会科学研究中建立物理模型的方法，掌握并会应用库仑定律.3.掌握电场强度的概念和公式，会用电场线描述电场.4.掌握电场强度叠加的方法.知道静电的防止与利用.

内容索引考点一电荷守恒定律库仑定律考点二电场强度的理解和计算考点三电场强度的叠加课时精练考点四电场线的理解及应用静电的防止与利用考点一电荷守恒定律库仑定律1.元电荷、点电荷(1)元电荷：e＝

，所有带电体的电荷量都是元电荷的_____倍.(2)点电荷：代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的__________________________对它们之间的作用力的影响的理想化模型.2.电荷守恒定律(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量

.梳理必备知识1.60×10－19C整数形状、大小及电荷分布状况保持不变(2)三种起电方式：

起电、

起电、接触起电.(3)带电实质：物体

.(4)电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的同种导体，接触后再分开，二者带

电荷，若两导体原来带异种电荷，则电荷先

，余下的电荷再

.3.库仑定律(1)内容：

中两个静止

之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成

，与它们的距离的二次方成

，作用力的方向在它们的连线上.摩擦感应得失电子等量同种中和平分真空点电荷正比反比(2)表达式：F＝

，式中k＝

N·m2/C2，叫作静电力常量.(3)适用条件：

中的静止

.①在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式.②当两个带电体间的距离远大于其本身的大小时，可以把带电体看成点电荷.(4)库仑力的方向：由相互作用的两个带电体决定，即同种电荷相互

，异种电荷相互

.9.0×109真空点电荷排斥吸引1.两个带异种电荷的金属球接触时，正电荷从一个球转移到另一个球.(

)2.相互作用的两个点电荷，电荷量大的受到的库仑力也大.(

)3.根据F＝

，当r→0时，F→∞.(

)×××库仑定律的理解和应用1.库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用.2.对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距离.提升关键能力3.对于两个带电金属球相距较近时，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示.4.不能根据公式错误地认为r→0时，库仑力F→∞，因为当r→0时，两个带电体已不能看作点电荷了.考向1库仑定律与电荷守恒定律的结合√例2

(2018·全国卷Ⅰ·16)如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝5cm，bc＝3cm，ca＝4cm.小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线.设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则√考向2库仑力的叠加由小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线，知a、b带异号电荷.a对c的库仑力例3

(2023·河北保定市检测)如图所示，质量为m的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，带电荷量为＋q的小球B固定在O点正下方的绝缘柱上.当小球A平衡时，悬线沿水平方向.已知lOA＝lOB＝l，静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球均可视为点电荷，则关于小球A的电性及带电荷量qA的大小，下列选项正确的是考向3库仑力作用下的平衡√例4

如图所示，已知两个点电荷Q1、Q2的电荷量分别为＋1C和＋4C，能在水平面上自由移动，它们之间的距离d＝3m.现引入点电荷Q3，试求：当Q3满足什么条件，并把它放在何处时才能使整个系统处于平衡.若整个系统处于平衡，则点电荷Q1、Q2、Q3所受合外力均为零，由于Q1、Q2电性相同且都为正电荷，则Q3处在Q1、Q2之间某处，且Q3带负电，即Q3距离电荷量较小的电荷Q1较近，又因r1＋r2＝d，d＝3m，所以Q3到Q1距离r1＝1m，1.涉及静电场中的平衡问题，其解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原来受力的基础上多了静电力，具体步骤如下：静电力作用下的平衡问题方法点拨2.“三个自由点电荷平衡”模型(1)平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场强度为零的位置.(2)模型特点：方法点拨考点二电场强度的理解和计算1.电场(1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质.(2)基本性质：对放入其中的电荷有

.2.电场强度(1)定义：放入电场中某点的电荷受到的

与它的

之比.(2)定义式：E＝；单位：N/C或

.(3)矢量性：规定

在电场中某点所受静电力的方向为该点电场强度的方向.梳理必备知识力的作用静电力电荷量V/m正电荷3.点电荷的电场：真空中与场源电荷Q相距为r处的电场强度大小为E＝

.1.电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受的静电力成正比.(

)2.由E＝

知，当试探电荷q变为一半时，电场强度E变为2倍.(

)××三个计算公式的比较提升关键能力

公式适用条件说明定义式E＝任何电场某点的电场强度为确定值，大小及方向与q无关决定式E＝真空中静止点电荷的电场E由场源电荷Q和场源电荷到某点的距离r决定关系式E＝匀强电场d是沿电场方向的距离例5

真空中Ox坐标轴上的某点有一个点电荷Q，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.2m和0.7m.在A点放一个带正电的试探电荷，在B点放一个带负电的试探电荷，A、B两点的试探电荷受到静电力的方向都跟x轴正方向相同，静电力的大小F跟试探电荷的电荷量q的关系分别如图中直线a、b所示.忽略A、B间的作用力.下列说法正确的是A.B点的电场强度大小为0.25N/CB.A点的电场强度的方向沿x轴负方向C.点电荷Q的位置坐标为0.3mD.点电荷Q是正电荷√考点三电场强度的叠加1.电场强度的叠加(如图所示)2.“等效法”“对称法”和“填补法”(1)等效法在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景.例如：一个点电荷＋q与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个等量异种点电荷形成的电场，如图甲、乙所示.(2)对称法利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题简化.例如：如图所示，均匀带电的

球壳在O点产生的电场，等效为弧BC产生的电场，弧BC产生的电场强度方向，又等效为弧的中点M在O点产生的电场强度方向.(3)填补法将有缺口的带电圆环或圆板补全为完整的圆环或圆板，将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍.3.选用技巧(1)点电荷电场与匀强电场电场强度叠加一般应用合成法.(2)均匀带电体与点电荷电场强度叠加一般应用对称法.(3)计算均匀带电体某点产生的电场强度一般应用补偿法或微元法.例6

直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图所示.M、N两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零.静电力常量用k表示.若将该正点电荷移到G点，则H点处电场强度的大小和方向分别为√考向1点电荷电场强度的叠加处于O点的正点电荷在G点处产生的电场强度大小E1＝

，方向沿y轴负方向；因为G点处电场强度为零，所以M、N处两负点电荷在G点产生的合电场强度大小E2＝E1＝

，方向沿y轴正方向；例7

(2022·山东卷·3)半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷.点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷.将一点电荷q置于OC延长线上距O点为2R的D点，O点的电场强度刚好为零.圆环上剩余电荷分布不变，q为考向2非点电荷电场强度的叠加和计算√取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷，根据对称性可知，圆环在O点产生的电场强度为与A在同一直径上的A1和与B在同一直径上的B1产生的电场强度的矢量和，如图所示，因为两段弧长非常小，故可看成点电荷，由题意可知，两电场强度方向的夹角为120°，根据O点的合电场强度为0，则放在D点的点电荷带负电，√考向3填补法、对称法在电场叠加中的应用考点四电场线的理解及应用静电的防止与利用1.电场线的特点(1)电场线从

或

出发，终止于

或

.(2)电场线在电场中不相交.(3)在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线

，电场强度较小的地方电场线

.(4)电场线上某点的切线方向表示该点的

.(5)沿电场线方向电势逐渐

.(6)电场线和等势面在相交处

.梳理必备知识正电荷无限远无限远负电荷较密较疏电场强度方向降低相互垂直2.静电平衡(1)定义：导体放入电场中时，附加电场与原电场的电场强度在导体内部大小相等且方向相反，使得叠加电场强度为零时，自由电荷不再发生__________，导体达到静电平衡状态.(2)处于静电平衡状态的导体的特点①导体内部的电场强度

.②导体是一个等势体，导体表面是等势面.③导体表面处的电场强度方向与导体表面

.④导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上.定向移动处处为零垂直⑤在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有净电荷.3.尖端放电导体尖端周围电场使空气

，电离出的与导体尖端电荷符号相反的电荷与尖端的电荷中和，相当于导体从尖端失去电荷.4.静电屏蔽处于电场中的封闭金属壳，由于内部电场强度处处为

，从而外电场对壳内仪器不会产生影响.电离01.电场线和电场一样都是客观存在的.(

)2.电场线不是电荷的运动轨迹，但根据电场线的方向能确定已知电荷的加速度的方向.(

)×√比较等量异种点电荷等量同种正点电荷电场线分布图

电荷连线上的电场强度沿连线先变小后变大O点最小，但不为零O点为零1.两种等量点电荷电场线的比较提升关键能力中垂线上的电场强度O点最大，向外逐渐减小O点最小，向外先变大后变小关于O点对称位置的电场强度A与A′、B与B′、C与C′等大同向等大反向2.电场线的应用(1)判断电场强度的大小：电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小.(2)判断静电力的方向：正电荷受力方向与电场线在该点切线方向相同，负电荷受力方向与电场线在该点切线方向相反.(3)判断电势的高低与电势降低得快慢：沿电场线方向电势降低最快，且电场线密集处比稀疏处降低更快.例9

如图所示是一对不等量异种点电荷的电场线分布图，带电荷量大小分别为q和2q，两点电荷间的距离为2r，P、Q两点关于两电荷连线对称，静电力常量为k.由图可知A.P、Q两点的电场强度相同B.M点的电场强度小于N点的电场强度C.右边的小球带电荷量为－2qD.两点电荷连线的中点处的电场强度大小为√电场线的疏密表示电场强度的相对大小，根据题图可知，P点电场强度大小等于Q点电场强度大小，但是两点电场强度的方向不同，则电场强度不相同，故A错误；同理，M点的电场线较N点密集，可知M点的电场强度大于N点的电场强度，故B错误；根据电场线的方向可知，右边的小球带负电，但是带电荷量小于左边球的带电荷量，故右边的小球带电荷量为－q，故C错误；例10

(多选)电场线能直观地反映电场的分布情况.如图甲是等量异号点电荷形成电场的电场线，图乙是电场中的一些点；O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，B、C和A、D是两电荷连线上关于O对称的两点.则A.E、F两点电场强度相同B.A、D两点电场强度不同C.B、O、C三点中，O点电场强度最小D.从C点向O点运动的电子加速度逐渐增大√√等量异号点电荷连线的中垂线是一条等势线，电场强度方向与等势线垂直，因此E、F两点电场强度方向相同，由于E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，则其电场强度大小也相等，故A正确；根据对称性可知，A、D两点处电场线疏密程度相同，则A、D两点电场强度大小相等，由题图甲看出，A、D两点电场强度方向相同，故B错误；由题图甲看出，B、O、C三点比较，O点处的电场线最稀疏，电场强度最小，故C正确；由题图可知，电子从C点向O点运动过程中，电场强度逐渐减小，则静电力逐渐减小，由牛顿第二定律可知电子的加速度逐渐减小，故D错误.五课时精练1.(多选)M和N是两个不带电的物体.它们互相摩擦后M带正电且所带电荷量为1.6×10－10C，下列判断正确的有A.摩擦前M和N的内部没有任何电荷B.摩擦过程中电子从M转移到NC.N在摩擦后一定带负电且所带电荷量为1.6×10－10CD.M在摩擦过程中失去1.6×1010个电子12345678910111213√基础落实练√摩擦前M和N都不带电，是指这两个物体都呈电中性，没有“净电荷”，也就是没有得失电子，但内部仍有正电荷和负电荷，选项A错误；M和N摩擦后M带正电荷，说明M失去电子，电子从M转移到N，选项B正确；根据电荷守恒定律，M和N这个与外界没有电荷交换的系统原来电荷量的代数和为0，摩擦后电荷量的代数和应仍为0，选项C正确；元电荷的值为1.60×10－19C，摩擦后M带正电且所带电荷量为1.6×10－10C，由于M带电荷量应是元电荷的整数倍，所以M在摩擦过程中失去109个电子，选项D错误.123456789101112132.(多选)如图，三个点电荷A、B、C分别位于等边三角形的顶点上，A、B都带正电荷，A所受B、C两个电荷的静电力的合力如图中FA所示，已知FA与BA延长线的夹角小于60°，则对点电荷C所带电荷的电性和电荷量的判断正确的是A.一定是正电B.一定是负电C.带电荷量大于B的D.带电荷量小于B的√12345678910111213√因为B对A是斥力，而A所受的合力沿FA方向，可知C对A是引力，即C一定带负电，B正确，A错误；12345678910111213假设C的带电荷量等于B的电荷量，则C、B对A的库仑力大小相等，合力方向与BA的延长线夹角为60°，但是因为FA与BA延长线的夹角小于60°，可知C的带电荷量小于B的带电荷量，D正确，C错误.3.甲、乙两带电小球的质量均为m，所带电荷量分别为＋q和－q，两球间用绝缘细线2连接，甲球用绝缘细线1悬挂在天花板上，在两球所在空间有沿水平方向向左的匀强电场，电场强度大小为E，且有qE＝mg，g为重力加速度，平衡时细线都被拉直.则平衡时的可能位置是√12345678910111213先用整体法，将两个小球及细线2视为一个整体，整体受到的外力有竖直向下的重力2mg、水平向左的静电力qE、水平向右的静电力qE和细线1的拉力FT1，由平衡条件知，水平方向受力平衡，细线1的拉力FT1一定与重力2mg等大反向，即细线1一定竖直；12345678910111213再隔离分析乙球，如图所示，乙球受到的力有：竖直向下的重力mg、水平向右的静电力qE、细线2的拉力FT2和甲球对乙球的引力F引，要使乙球所受合力为零，重力mg和静电力qE的合力F与F引和FT2的合力等大反向，细线2必须倾斜，设细线2与竖直方向的夹角为θ，则有tanθ＝

＝1，θ＝45°，故A正确.4.(2023·黑龙江省实验中学高三检测)如图所示，水平地面上固定一竖直的光滑绝缘细杆，一质量为m、带电荷量为q的圆环a套在竖直杆上，质量为M、带电荷量为＋Q的滑块b静置于水平地面上，滑块b与地面间的动摩擦因数为μ，a、b均保持静止，且两者连线与水平地面的夹角为θ，静电力常量为k，重力加速度为g，下列说法正确的是A.圆环a带负电B.滑块b受到的库仑力大小为C.滑块b受到地面的支持力大小为(M＋m)gD.滑块b受到地面的摩擦力大小为μ(M＋m)g12345678910111213√根据题意，圆环a能保持静止，故受到库仑斥力，圆环a也带正电，A错误；根据牛顿第三定律，滑块b受到的库仑力大小等于圆环a受到的库仑力大小，对圆环a进行受力分析后，得库仑力的大小为

，B错误；12345678910111213对a、b组成的系统整体进行受力分析，竖直方向上受力平衡，故滑块b受到地面的支持力大小为(M＋m)g，C正确；123456789101112135.带有等量异种电荷的一对平行金属板，如果两极板间距不是足够近或者两极板面积不是足够大，即使在两极板之间，它的电场线也不是彼此平行的直线，而是如图所示的曲线，关于这种电场，以下说法正确的是A.这种电场的电场线虽然是曲线，但是电场线的分布却是左右对称的，

很有规律性，它们之间的电场，除边缘部分外，可以看成匀强电场B.电场内部A点的电场强度小于B点的电场强度C.电场内部A点的电场强度等于B点的电场强度D.若将一正电荷从电场中的A点由静止释放，

它将沿着电场线方向运动到负极板√12345678910111213由于这种平行金属板形成的电场的电场线不是等间距的平行直线，所以不是匀强电场，选项A错误.12345678910111213从电场线分布看，A处的电场线比B处密，所以A点的电场强度大于B点的电场强度，选项B、C错误.A、B两点所在的电场线为一条直线，电荷受力方向沿着这条直线，所以若将一正电荷从电场中的A

点由静止释放，它将沿着电场线方向运动到负极板，选项D正确.6.如图所示，M、N为两个等量同种正点电荷，在其连线的中垂线上的P点自由释放一点电荷q，不计重力，下列说法中正确的是A.点电荷一定会向O运动，加速度一定越来越大，

速度也一定越来越大B.点电荷可能会向O运动，加速度一定越来越小，

速度一定越来越大C.若点电荷能越过O点，则一定能运动到P关于O的对称点且速度再次为零D.若点电荷能运动到O点，此时加速度达到最大值，速度为零√12345678910111213若点电荷带正电，则点电荷会向背离O点方向运动，选项A错误；12345678910111213若点电荷带负电，则点电荷会向O运动，加速度可能先增大后减小，也可能一直减小，但是速度一定越来越大，选项B错误；若点电荷能越过O点，则根据能量关系以及对称性可知，点电荷一定能运动到P关于O的对称点且速度再次为零，选项C正确；若点电荷能运动到O点，此时加速度为零，速度达到最大值，选项D错误.7.(2022·江苏卷·9)如图所示，正方形ABCD四个顶点各固定一个带正电的点电荷，电荷量相等，O是正方形的中心，将A点的电荷沿OA的延长线向无穷远处移动，则A.在移动过程中，O点电场强度变小B.在移动过程中，C点的电荷所受静电力变大C.在移动过程中，移动的电荷所受静电力做负功D.当其移动到无穷远处时，O点的电势高于A点√12345678910111213能力综合练12345678910111213O是等量同种电荷连线的中点，电场强度为0，将A处的正点电荷沿OA方向移至无穷远处，O点电场强度变大，故A错误；移动过程中，C点电场强度变小，正电荷所受静电力变小，故B错误；A点电场方向沿OA方向，移动过程中，移动的电荷所受静电力做正功，故C错误；A点电场方向沿OA方向，沿电场线方向电势降低，A点的电荷移动到无穷远处时，O点的电势高于A点电势，故D正确.8.如图所示，两个固定的半径均为r的细圆环同轴放置，O1、O2分别为两细圆环的圆心，且O1O2＝2r，两圆环分别带有均匀分布的等量异种电荷＋Q、－Q(Q>0).一带正电的粒子(重力不计)从O1由静止释放.静电力常量为k.下列说法正确的是√12345678910111213C.粒子在O1O2中点处动能最大D.粒子在O2处动能最大12345678910111213把圆环上每一个点都看成一个点电荷，12345678910111213带电粒子从O1点开始由静止释放，在粒子从O1向O2的运动过程中，两圆环对粒子的作用力皆向左，可见电场对带电粒子做正功，故粒子在O1O2中点处动能不是最大，故C错误；根据电场叠加原理，在O2左侧电场强度方向先向左后向右，因此粒子到达O2左侧某一点时，速度最大，动能最大，在这以后向左运动的速度开始减小，动能也减小，故D错误.123456789101112√131234567891011121312345678910111213由于三个点电荷在P处的合电场强度为0，则E2的方向应与E1的方向相反，且大小相等，即有E1＝E2，解得Q＝2

q，由几何关系可知Q的坐标为(0,2a)，故选B.√12345678910111213在z轴正半轴上取一点M，设BM与BD夹角为θ，两正点电荷单独在M点产生的电场强度为E，两正点电荷在M点产生的合电场强度为EM，12345678910111213即最大值点位于A点和O点之间，故从O点沿z轴到A点，电场强度先增大后减小，A错误；12345678910111213C点速度最大，小球不会在A、C两点之间做往复运动，D错误.11.如图所示，不带电的金属球N的半径为R，球心为O，球N左侧固定着两个电荷量大小均为q的异种点电荷，电荷之间的距离为2R.M点在点电荷＋q的右侧R处，M点和O点以及＋q、－q所在位置在同一直线上，且两点电荷连线的中点到O点的距离为5R.当金属球达到静电平衡时，下列说法正确的是A.M点的电势低于O点的电势√12345678910111213素养提升练D.将一电子由M点移到金属球上不同点，克服静电力所做的功不相等12345678910111213金属球靠近M点的位置感应出负电荷，虚线上在M点右侧部分电场线向右，沿着电场线的方向电势逐渐降落，处于静电平衡的金属球是一等势体，M点的电势高于O点的电势，A错误；12345678910111213M点与金属球上不同点间的电势差相等，将一电子由M点移到金属球上不同点，克服静电力所做的功相等，D错误.12345678910111213√12345678910111213把圆环分为n等份(n足够大)，每一份的电荷量为Δq，在P点，E0在垂直x轴方向的分量大小为Ey，1234567891011121313.如图所示，电荷均匀分布在半球面上，它在这半球的中心O处电场强度大小等于E0，两个通过同一条直径的平面夹角为α，从半球中分出夹角为α的这部分球面，则所分出的这部分球面上(在“小瓣”上)的电荷在O处的电场强度大小为12345678910111213√12345678910111213若半球面带正电，根据对称性，待求的电场强度E的方向一定沿着α角的角平分线指向右下方，同理大瓣球面在O点的电场强度的方向一定沿着大瓣的角平分线向左下方，由于两瓣球面合起来是半个球面，所以这两个电场强度一定垂直，合电场强度等于E0，DIJIUZHANG第九章静电场静电场中能的性质第2讲目标要求1.知道静电场中的电荷具有电势能，理解电势能、电势的含义，掌握静电力做功与电势能变化的关系.2.掌握匀强电场中电势差及其与电场强度的关系.3.会处理电场线、等势面与运动轨迹结合问题.

内容索引考点一描述电场能的性质的物理量考点二电势差与电场强度的关系考点三电场线、等势面及运动轨迹问题课时精练考点一描述电场能的性质的物理量1.静电力做功的特点静电力做功与

无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关.2.电势能(1)定义：电荷在电场中具有的

，称为电势能.(2)说明：电势能具有相对性，通常把

或

的电势能规定为零.梳理必备知识路径势能无限远处大地表面3.电势(1)定义：电荷在电场中某一点的

与它的

之比.(2)定义式：φ＝

.(3)标矢性：电势是

，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比________高(低).(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取

的不同而不同.电势能电荷量标量零电势零电势点4.静电力做功与电势能变化的关系(1)静电力做的功等于电荷电势能的

，即WAB＝EpA－EpB.静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就

多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就

多少.(2)电势能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，则EpA＝WAB，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功.减少量减少增加1.电场强度为零的点，电势一定为零.(

)2.电势有正负之分，但电势是标量.(

)3.沿电场线的方向电场强度越来越小，电势逐渐降低.(

)√××1.求静电力做功的四种方法提升关键能力2.判断电势能变化的两种方法(1)根据静电力做功：静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加.(2)根据Ep＝qφ：正电荷在电势越高处电势能越大；负电荷在电势越高处电势能越小.3.电势高低的四种判断方法(1)电场线法：沿电场线方向电势逐渐降低.(4)场源电荷的正负：取离场源电荷无限远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低.空间中有多个点电荷时，某点的电势可以求代数和.例1

(多选)(2020·全国卷Ⅲ·21)如图，∠M是锐角三角形PMN最大的内角，电荷量为q(q>0)的点电荷固定在P点.下列说法正确的是A.沿MN边，从M点到N点，电场强度的大小逐渐增大B.沿MN边，从M点到N点，电势先增大后减小C.正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大D.将正电荷从M点移动到N点，电场力所做的总功为负√考向1静电力做功与电势能的关系√该点电荷形成的电场过M、N两点的等势面如图所示.距P越近，电场强度越大，沿MN边，从M点到N点，与P点的距离先变小后变大，电场强度先增大后减小，故A错误；沿电场线方向电势降低，沿MN边，从M点到N点，电势先增大后减小，故B正确；由图可知，M点电势高于N点电势，根据Ep＝qφ知，正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能，故C正确；将正电荷从M点移动到N点，即从高电势移动到低电势，电场力所做的总功为正，故D错误.例2

(多选)(2020·山东卷·10)真空中有两个固定的带正电的点电荷，电荷量不相等.一个带负电的试探电荷置于二者连线上的O点时，仅在电场力的作用下恰好保持静止状态.过O点作两正电荷连线的垂线，以O点为圆心的圆与连线和垂线分别交于a、c和b、d，如图所示.以下说法正确的是A.a点电势低于O点B.b点电势低于c点C.该试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能D.该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能√考向2电势能与电势的关系√作出两个固定点电荷分别在O点附近的电场线，由题意知，O点的电场强度EO＝0，则两点电荷分别在O点处产生电场的电场线疏密相同，进而推知O点左侧的电场方向向右，O点右侧的电场方向向左.可以判定：a点电势高于O点，b点电势低于c点，故A错误，B正确；由Ep＝φq可知，a点的电势高于b点，试探电荷(带负电)在a点的电势能比b点小，故C错误；c点电势高于d点，试探电荷(带负电)在c点的电势能小于d点，故D正确.例3

(2023·广东深圳市模拟)如图所示，在正方形ABCD的三个顶点A、B、C上分别固定着三个带电荷量相等的点电荷，其中A处点电荷带负电，B、C处点电荷均带正电.E、G、F三点四等分AB边，M、P、N三点四等分BC边.下列说法正确的是A.M、N两点处的电场强度相同B.P点电势高于G点电势C.负电荷在M点具有的电势能比在N点具有的电势能小D.负电荷在F点具有的电势能比在E点具有的电势能大√考向3标量求和法比较电势的高低根据对称性可知，B、C处点电荷的合电场在M、N两点处的电场强度大小相等，方向相反，同时因为A处点电荷到M、N两点距离不相等，在M、N两点处的电场强度也不同，故叠加后M、N两点处的电场强度不相同，A错误.对于正电荷来说，离正电荷越近，电势越高，而对于负电荷，离负电荷越远，电势越高.则对于B处点电荷，在P、G两点电势相等；对于C处点电荷，P点电势高于G点电势；对于A处点电荷，P点电势高于G点电势，故叠加之后，P点电势高于G点电势，B正确.根据对称性，B、C处点电荷在M、N两点处的电势相等；A处点电荷在N点电势大于M点电势，所以M点电势比N点电势小，负电荷在M点具有的电势能比在N点具有的电势能大，C错误.对于B、C两处正电荷来说，F点电势大于E点电势；对于A处负电荷来说，F点电势大于E点电势，则叠加后，F点电势大于E点电势，故负电荷在F点具有的电势能比在E点具有的电势能小，D错误.考点二电势差与电场强度的关系1.电势差(1)定义：在电场中，两点之间电势的差值叫作电势差.(2)定义式：UAB＝

.2.电势差与电势的关系UAB＝

，UAB＝－UBA.3.匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)UAB＝Ed，d为

.(2)沿电场方向电势降低得最快.梳理必备知识φA－φBA、B两点沿电场方向的距离1.电势差由电场本身的性质决定，与零电势点的选取无关.(

)2.电势差UAB与WAB成正比，与q成反比.(

)3.A、B两点的电势差与试探电荷无关，所以UAB＝UBA.(

)√××提升关键能力推论1

匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝

，如图甲所示.推论2

匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图乙所示.(1)判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大.(2)判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低.(3)利用φ－x图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律：＝Ex，斜率的绝对值表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向.例4

(2023·黑龙江哈尔滨市第一二二中学模拟)如图，在匀强电场中有一虚线圆，ab和cd是圆的两条直径，其中ab与电场方向的夹角为60°，ab＝0.2m，cd与电场方向平行，a、b两点间的电势差Uab＝20V.则A.电场强度的大小E＝100V/mB.b点的电势比d点的低5VC.将电子从c点移到d点，静电力做正功D.电子在a点的电势能大于在c点的电势能考向1匀强电场中电场强度和电势差的关系√电子带负电，电场强度水平向右，电子受到的静电力方向水平向左，则将电子从c点移到d点，静电力做负功，C错误；由于沿电场线电势降低，则有φa<φc，电子带负电，则有Epa＝－eφa>－eφc＝Epc，即电子在a点的电势能大于在c点的电势能，D正确.例5

(多选)(2023·新疆乌鲁木齐市模拟)如图所示，以A、B、C、D为顶点的长方形处于一平行板电容器(未画出)形成的匀强电场中，长方形所在平面与两平行板垂直，AB的长度为8cm，BC的长度为6cm，D点距带正电荷的电容器极板的距离为20cm.取无穷远处的电势为零，A、B、C三点的电势分别为9V、25V、16V.则A.D点电势为0B.D点电势为18VC.两平行板间的电势差为50VD.两平行板间的电势差为100V考向2等分法确定电场线及电势高低√√在匀强电场中，平行且相等的两线段电势差相等，可得φB－φA＝φC－φD，代入数据可得φD＝0，故A正确，B错误；如图所示，将CD分为8等分，则每一等分对应1cm，所以F点的电势为9V，连接AF，过D点做AF的垂线DG，又因为D点的电势为0，且D点距正极板的距离为20cm，由对称性可知，两极板间的距离为40cm，所以两极板间的电势差为U＝Ed＝100V，故D正确，C错误.等分法确定电场线及电势高低的解题思路方法点拨例6

(2023·浙江省名校协作体高三模拟)电子焊接机中的电场线如图中虚线所示.圆弧形极板K为阴极，A为阳极，两极之间的距离为d，在两极之间加上高压U，有一电子在K极由静止被加速；不考虑电子重力，元电荷为e，则下列说法正确的是A.由K到A电势逐渐降低考向3非匀强电场中的电场强度和电势差√沿着电场线的方向电势降低，由K到A为逆着电场线方向，因此电势升高，A错误；A和K之间的电场为非匀强电场，B错误；电子由K运动到A的过程中，静电力做正功，电势能减少了eU，D错误.考点三电场线、等势面及运动轨迹问题1.等势面(1)定义：电场中

的各点构成的面.(2)四个特点：①在同一等势面上移动电荷时静电力

.②电场线一定与等势面垂直，并且从电势

的等势面指向电势

的等势面.③等差等势面越密的地方电场强度

，反之

.④任意两个等势面都不相交.梳理必备知识电势相同不做功高低越大越小电场等势面(虚线)图样特点匀强电场

垂直于电场线的一簇平面点电荷的电场

以点电荷为球心的一簇球面2.几种常见等势面的比较等量异种点电荷的电场

两电荷连线的中垂面为等势面等量同种正点电荷的电场

在电荷连线上，中点电势最低；在中垂线上，中点电势最高1.等差等势线越密的地方，电场线越密，电场强度越大.(

)2.电场线与等势面互相垂直，电场线从电势高的等势面指向电势低的等势面.(

)3.无论正粒子还是负粒子，在电场中某点所受静电力的方向都沿电场线在该点的切线方向，并且指向粒子运动轨迹的弯曲方向.(

)√√√例7

(多选)(2022·重庆卷·8)如图为两点电荷Q、Q′的电场等势面分布示意图，Q、Q′位于x轴上，相邻等势面的电势差为3V.若x轴上的M点和N点位于0V等势面上，P为某等势面上一点，则A.N点的电场强度大小比M点的大B.Q为正电荷C.M点的电场方向沿x轴负方向D.P点与M点的电势差为12V√考向1对等势面的理解√等差等势面的疏密程度体现电场强度的大小，由题图可知N点的等差等势面比M点更密，则N点的电场强度大小比M点的大，故A正确；沿着电场线电势逐渐降低，由题图可知电场线由N指向Q，则Q为负电荷，故B错误；沿着电场线电势逐渐降低，结合各等势面的电势高低关系可知M点的电场方向沿x轴正方向，故C错误；M点与N点电势均为0V，P点与N点的等势面有四个间隔，而相邻等势面的电势差为3V，则P点与M点的电势差为12V，故D正确.例8

(2023·辽宁省鞍山一中模拟)如图所示，虚线a、b、c、d、e代表电场中的五个相邻等势面，相邻等势面之间的电势差相等，实线为一带正电的试探电荷仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹，M、N是这条轨迹上的两点，则A.M点的电势高于N点B.M点的电场强度比N点的大C.该试探电荷在M点的电势能大于在N点的电势能D.该试探电荷在M点的动能大于在N点的动能考向2电场线、等势线和运动轨迹√由于电场线垂直等势面，试探电荷所受静电力沿电场线切线方向且指向轨迹的凹侧，试探电荷带正电，因此可以判断电场线的分布情况，如图所示，所以M点的电势低于N点电势，故A错误；等差等势面的疏密表示电场强弱，所以M点的电场强度小于N点电场强度，故B错误；由电势能与电势的关系Ep＝qφ可知，带正电的粒子在电势越高的位置，电势能越大，所以该试探电荷在M点的电势能小于在N点的电势能，又由能量守恒定律可知，试探电荷在M点的动能大于在N点的动能，故C错误，D正确.例9

如图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线1、2、3分别为三条等势线，三条等势线与其中一条电场线的交点依次为M、N、Q点，已知MN＝NQ，电荷量相等的a、b两带电粒子从等势线2上的O点以相同的初速度飞出，仅在静电力作用下，两粒子的运动轨迹如图中虚线a′、b′所示，则A.a粒子一定带正电，b粒子一定带负电B.MN两点电势差大小|UMN|等于NQ两点电势差大小|UNQ|C.a粒子的加速度逐渐增大，b粒子的加速度逐渐减小D.a粒子从出发到等势线3过程的动能变化量比b粒子从出发到等势线1过

程的动能变化量小√由题图可知，a粒子的轨迹方向向右弯曲，a粒子所受静电力方向向右，b粒子的轨迹向左弯曲，b粒子所受静电力方向向左，由于电场线方向未知，无法判断粒子的电性，故A错误；由题可知，a所受静电力逐渐减小，加速度逐渐减小，b所受静电力逐渐增大，加速度增大，故C错误；已知MN＝NQ，由于MN段电场强度大于NQ段电场强度，所以MN两点电势差大小|UMN|大于NQ两点电势差大小|UNQ|，故B错误；根据静电力做功公式W＝Uq，|UMN|>|UNQ|，a粒子从等势线2到3静电力做的功小于b粒子从等势线2到1静电力做的功，所以a粒子到达等势线3的动能变化量比b粒子到达等势线1的动能变化量小，故D正确.带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法方法点拨1.判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向.选用轨迹和电场线(等势线)的交点更方便.2.判断静电力的方向：从轨迹的弯曲方向判断受力方向，从而分析电场线的方向或电荷的正负.若已知电场线和轨迹，所受静电力的方向与电场线(或电场线的切线)共线.若已知等势线和轨迹，所受静电力的方向与等势线垂直.方法点拨3.判断静电力做功的正负及电势能的增减：若静电力方向与速度方向成锐角，则静电力做正功，电势能减少；若静电力方向与速度方向成钝角，则静电力做负功，电势能增加.四课时精练1.关于静电场，下列说法中正确的是A.将负电荷由电势低的地方移到电势高的地方，电势能一定增加B.无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，静电力做

的正功越多，电荷在该点的电势能越大C.在同一个等势面上的各点，电场强度的大小必然是相等的D.电势降低的方向就是电场强度的方向123456789101112√基础落实练将负电荷由电势低的地方移到电势高的地方，电势能一定减少，选项A错误；无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，静电力做的正功越多，电荷在该点的电势能越大，选项B正确；在同一个等势面上的各点，电场强度的大小不一定相等，例如等量异种点电荷连线的中垂线上各点，选项C错误；沿电场强度的方向电势一定降低，但是电势降低的方向不一定是电场强度的方向，选项D错误.1234567891011122.(2023·广东中山市高三检测)如图所示，雷雨天带有负电的乌云飘过一栋建筑物上空时，在避雷针周围形成电场，电场的等差等势面a、b、c、d分布情况如图所示，在等势面中有A、B、C三点.下列说法中正确的是A.避雷针附近的电场是匀强电场B.A点的电场强度比B点小C.a、b、c、d等势面中a的电势最低D.有一带负电的雨点从乌云中下落，静电力做正功√123456789101112匀强电场的等势线应是一簇平行线，由题图可知避雷针附近的电场不是匀强电场，故A错误；等差等势面越密集电场强度越大，所以A点的电场强度比B点大，故B错误；123456789101112乌云带负电，则电场线终止于乌云，根据沿电场线方向电势降低可知a、b、c、d等势面中a的电势最高，故C错误；有一带负电的雨点从乌云中下落，雨点所受静电力方向与速度方向夹角小于90°，静电力做正功，故D正确.3.如图所示，一带正电的粒子以一定的初速度进入某点电荷Q产生的电场中，沿图中弯曲的虚线轨迹先后经过电场中的a、b两点.其中a点的电场强度大小为Ea，方向与ab连线成30°角，b点的电场强度大小为Eb，方向与ab连线成60°角.粒子只受静电力的作用，下列说法中正确的是A.点电荷Q带正电B.a点的电势高于b点电势C.从a到b，系统的电势能增加D.粒子在a点的加速度大于在b点的加速度√123456789101112带正电的粒子受力指向轨迹凹侧，则点电荷Q带负电，则A错误；123456789101112点电荷Q恰好处于a、b两点的电场线的交点处，根据负点电荷等势面的分布特点，离负点电荷越远的点电势越高，由几何关系可知，a点离负点电荷较远，所以a点的电势高于b点电势，则B正确；从a到b，静电力对带正电粒子做正功，所以系统的电势能减小，则C错误；123456789101112根据电场强度公式E＝

，a点的电场强度小于b点，则粒子在a点受到的静电力小于在b点受到的静电力，所以粒子在a点的加速度小于在b点的加速度，则D错误.4.(2023·北京市模拟)一个带电粒子(不计重力)射入一点电荷的电场中，粒子运动的轨迹如图实线abc所示，图中虚线是同心圆弧，表示电场中的等势面，下列判断正确的是A.粒子在a点的电势能一定大于在b点的电势能B.粒子在b点的速率一定大于在a点的速率C.粒子在a点和c点的动能相等D.粒子在b点所受的静电力小于在a点所受的静电力123456789101112√从等势面形状可知，该电场为点电荷的电场，b点距离点电荷更近，因此粒子在b点所受的静电力大于在a点所受的静电力，D错误；123456789101112粒子运动轨迹为曲线，受力的方向指向凹侧，因此该粒子受到向外的斥力，从a到b的运动过程中，静电力做负功，电势能增加，动能减小，A、B错误；由于a、c处于同一等势面上，从a到c过程中，静电力做功为零，因此粒子在a点和c点的动能相等，C正确.5.(多选)(2021·全国甲卷·19)某电场的等势面如图所示，图中a、b、c、d、e为电场中的5个点，则A.一正电荷从b点运动到e点，电场力做正功B.一电子从a点运动到d点，电场力做功为4eVC.b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右D.a、b、c、d四个点中，b点的电场强度大小最大√123456789101112√由题图可知φb＝φe，则正电荷从b点运动到e点，电场力不做功，A错误；由题图可知φa＝3V，φd＝7V，根据电场力做功与电势能的变化关系有Wad＝Epa－Epd＝(φa－φd)·(－e)＝4eV，B正确；123456789101112沿电场线方向电势逐渐降低，则b点处的电场强度方向向左，C错误；等差等势面越密的地方电场强度越大，由题图可看出a、b、c、d四个点中，b处的等势面最密集，则b点处的电场强度大小最大，D正确.6.(多选)(2023·天津市耀华中学模拟)如图所示，在电荷量分别为＋Q和－Q的两个点电荷A、B的连线上有a、c两点，在连线的中垂线上有b、d两点，a、b、c、d都与连线的中点O等距.则A.a点电场强度与b点电场强度相同B.b点电势低于c点电势C.负电荷q在O点电势能大于在a点的电势能D.正电荷q从c点移动到d点静电力做负功√√123456789101112等量异种点电荷的电场线分布如图所示，由等量异种点电荷的电场线分布可看出，a点电场线比b点密集，则说明a点电场强度大小大于b点电场强度大小，A错误；123456789101112沿着电场线方向电势逐渐降低，则b点电势高于c点电势，B错误；将负电荷从O点移到a点静电力做正功，电势能减小，则负电荷q在O点电势能大于在a点的电势能，C正确；将正电荷q从c点移动到d点静电力做负功，D正确.7.如图所示，a、b、c、d、e、f是以O为球心的球面上的点，平面aecf与平面bedf垂直，分别在b、d两点处放有等量同种点电荷＋Q，取无穷远处电势为零，则下列说法正确的是A.a、e、c、f四点电场强度相同B.a、e、c、f四点电势不同C.电子沿球面曲线a→e→c运动过程中，静电力先做正功

后做负功D.电子沿直线由a→O→c运动过程中，电势能先减少后增加√123456789101112123456789101112等量同种点电荷中垂面上，关于O点对称的点的电场强度大小相等，方向相反，故A错误；a、e、c、f四点在同一等势线上，电势相同，故B错误；电子沿球面曲线a→e→c运动过程中，电势处处相同，静电力不做功，故C错误；电子沿直线a→O→c运动过程中，电势先升高后降低，电势能先减少后增加，故D正确.1234567891011128.(2023·黑龙江省高三月考)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V、17V、26V.下列说法错误的是A.电场强度的大小为2.5V/cmB.坐标原点处的电势为1VC.电子在a点的电势能比在b点的低7eVD.电子从b点运动到c点，静电力做功为9eV√能力综合练123456789101112如图所示，在ac连线上，确定一b′点，电势为17V，将bb′连线，即为等势线，那么垂直bb′连线，则为电场线，再依据沿着电场线方向，电势降低，则电场线方向如图，123456789101112根据φc－φa＝φb－φO，因a、b、c三点电势分别为φa＝10V，φb＝17V，φc＝26V，解得坐标原点处的电势为φO＝1V，故B正确；因Uab＝φa－φb＝10V－17V＝－7V，电子从a点到b点静电力做功为W＝qUab＝7eV，因静电力做正功，则电势能减小，那么电子在a点的电势能比在b点的高7eV，故C错误；同理有Ubc＝φb－φc＝17V－26V＝－9V，电子从b点运动到c点，静电力做功为W＝qUbc＝9eV，故D正确.9.如图所示，在等边三角形三个顶点A、B、C处，固定电荷量分别为＋q、＋q、－q的三个点电荷，过点C作AB边的垂线，垂足为O，过点A作BC边的垂线，垂足为P，两垂线交于M点.取无穷远处电势为零，则下列说法正确的是A.将一个正电荷从O点移到M点电势能变大B.O点电势低于P点电势C.M点电势低于P点电势D.P点电场强度大小大于O点电场强度大小123456789101112√123456789101112OM线上的电场可以看作A与B两等量同种点电荷产生的中垂线上沿OM指向M的电场强度，与C处负点电荷产生的沿OM指向M的电场强度的矢量和，OM线上的电场沿OM指向M，故将一个正电荷从O点移到M点静电力做正功，电势能减小，故A错误；MP线上的电场为B与C两等量异种点电荷的中垂线上的电场，与A处正点电荷产生的电场的矢量和，故MP线上电势从M到P点电势降低，φM>φP，而OM线上的电场沿OM指向M，故从O到M点电势降低，φO>φM，所以φO>φM>φP，故B、C错误；123456789101112P点电场强度等于B与C两等量异种点电荷在中点的电场强度与A处正点电荷在P点产生的电场强度的矢量和，而O点电场强度等于C处点电荷在O点产生的电场强度，故P点的电场强度大小一定大于O点的电场强度大小，故D正确.10.(多选)如图所示，在正四面体的两个顶点分别固定电荷量为Q的等量异种点电荷，a、b是它们各自所在棱的中点，c、d为正四面体的另外两个顶点，则以下判断正确的是A.c、d两点电势相等B.a、b两点的电场强度相同C.沿棱从b到d电势逐渐降低D.负的试探电荷沿棱从c到d电势能始终不变√123456789101112√√由题知，通过两电荷连线的中垂面是一等势面，c、d在同一等势面上，电势相等，负的试探电荷沿棱从c到d静电力不做功，电势能始终不变，故A、D正确；123456789101112由电场强度的叠加原理可知，a、b两点的电场强度大小相等，方向不同，故B错误；由以上分析知沿棱从b到d方向，与电场强度方向成锐角，而沿电场强度方向电势降低，故C正确.11.(多选)(2022·全国乙卷·19)如图，两对等量异号点电荷＋q、－q(q>0)固定于正方形的4个顶点上.L、N是该正方形两条对角线与其内切圆的交点，O为内切圆的圆心，M为切点.则A.L和N两点处的电场方向相互垂直B.M点的电场方向平行于该点处的切线，方向向左C.将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做正功D.将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功为零√123456789101112√123456789101112两个正点电荷在N点产生的电场强度方向由N指向O，N点处于两负点电荷连线的中垂线上，则两负点电荷在N点产生的电场强度方向由N指向O，则N点的合电场强度方向由N指向O，同理可知，两个负点电荷在L处产生的电场强度方向由O指向L，L点处于两正点电荷连线的中垂线上，两正点电荷在L处产生的电场强度方向由O指向L，则L处的合电场强度方向由O指向L，由于正方形两对角线垂直平分，则L和N两点处的电场方向相互垂直，故A正确；123456789101112正方形底边的一对等量异号点电荷在M点产生的电场强度方向向左，而正方形上方的一对等量异号点电荷在M点产生的电场强度方向向右，由于M点离上方一对等量异号点电荷距离较远，则M点的电场方向向左，故B正确；由题图可知，M和O点位于两等量异号点电荷的等势线上，即M和O点电势相等，所以将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做功为零，故C错误；123456789101112由题图结合等量异号点电荷模型可知，L点的电势低于N点电势，则将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功不为零，故D错误.12.(2022·河北卷·6)如图，真空中电荷量为2q和－q(q>0)的两个点电荷分别位于M点与N点，形成一个以MN延长线上O点为球心，电势为零的等势面(取无穷远处电势为零)，P为MN连线上的一点，S为等势面与直线MN的交点，T为等势面上的一点，下列说