床面泥沙理论的改进

床面泥沙理论的改进

一、基于沉降通量的机制具有良好物理基础的近土边界条件是建立合适的粘土数学模型的关键。这是泥砂运动力学中最具挑战的问题之一。在沉积物输送过程中，为了确定近床的含沙量，有必要确定非平衡输沙量（3d或3d模型）或悬砂对称扩散方程的源汇项，即输送沙量（二维或三维模型）。在这项工作中，我们研究了平衡输沙近土中的含沙量问题。长期以来,即便对于相对简单的定常、均匀流中的平衡输沙过程,确定近底含沙量都不得不强烈地依赖于各种经验方法,缺乏健全的力学背景.其根本原因在于未能充分考虑床面附近泥沙交换的力学机理,这自然是由于问题本身的复杂性所致.床面附近的泥沙交换主要表现为重力作用下悬沙的沉积和床面泥沙颗粒在湍流运动作用下的上扬.因泥沙的沉降通量可由有效沉降速度和当地含沙量确定,从而确定床面泥沙上扬通量就成了问题的关键.自六十年代发现湍流相干结构以来,已有不少关于泥沙悬浮与湍流相干结构之间相互关系的定性研究.大量实验与实际观测资料表明:床面泥沙的上扬正是湍流猝发过程中近壁低速流体离开壁面向外区的、强烈的喷射事件作用的结果[10,11,12,13,14,15,16,17,18,19].这一力学机理为研究近底边界条件提供了物理上更具吸引力、更令人鼓舞的途径.在此方向上,迄今尚无定量研究的先例.作者曾基于湍流猝发的平均时间、空间尺度构造了可自由冲刷床面泥沙上扬通量函数.本文先给出其改进形式,进而利用泥沙上扬与有效沉降通量相等之条件建立平衡近底含沙量的理论模式.理论结果与现有实验数据分析结果吻合甚好.特别地,分析了颗粒受阻沉降对平衡近底含沙量的影响,得到了有价值的结论.二、刚性床平面内水动力系统中湍流猝发的运动粘度系数将泥沙上扬通量定义为单位时间、单位床面面积内从床面扬起的泥沙颗粒的总质量,记作E.床面泥沙的上扬是湍流猝发作用所致,而猝发在时间和空间上都具随机性.因此,这里的上扬通量是长时间、大空间范围(分别相对于湍流猝发的时间、空间尺度)内的平均量.表达为E=ρsπd36⋅A⋅ΝΤB(1)E=ρsπd36⋅A⋅NTB(1)其中ρs为泥沙密度;d为泥沙粒径(暂限于均匀沙);N为可自由冲刷床面上(体积含沙量为C0,即极限含沙量)单位面积内所包含的泥沙颗粒数Ν=6C0πd2(2)N=6C0πd2(2)式(1)中,TB为湍流猝发的平均周期,按内尺度律ΤB=Τ+B⋅ν/U2*‚(3)这里ν为水的运动粘性系数;U*为摩阻流速;T+B为湍流猝发的无量纲化平均周期,按实验结果,T+B=100.式(1)中,A表示单位面积床面上对特定的泥沙颗粒的上扬有贡献的那些湍流猝发的平均面积.作者将其与单位面积床面上湍流猝发的平均面积,即平均的猝发面积比λ相联系,A=λ⋅U2*/U2*C‚(4)其中U*C为泥沙起动摩阻流速,λ按刚性床面上湍流猝发空间尺度的实验资料估算为λ≈0.02.将式(2)—(4)代入(1)得:En=Ρ⋅d1.5⋅F2/FC(5)其中,En=E/[ρs(sgd)0.5]为无因次泥沙上扬通量;F=U2*/(sgd)为Shields参数;FC=U2*C/(sgd)为临界起动Shields参数;s=ρs/ρf-1,ρf为水的密度;g为重力加速度;P=λ·C0·(sg)0.5/(ν·T+B).将式(5)与VanRijn的水槽实验资料比较,发现当F≫FC时二者吻合甚好;而当F与FC同量级时,理论值明显大于实验值.这是由于对单位面积床面上与特定泥沙颗粒上扬相联系的那些湍流猝发的面积A的近似所致.只有当F≥FC时,即实际的床面切应力不小于临界起动切应力时方能有泥沙颗粒的上扬.或者说,上扬发生前,必存在一个恰当的剪切应力.将式(4)修正为A=λ⋅(U2*-U2*C)/U2*C(6)则有改进的上扬通量函数:En=Ρ⋅d1.5⋅(F/FC-1)⋅F.(7)对参数P可作如下估计,取g=9.8m/s2,C0=0.6(极限含沙量),λ≈0.02,s=1.65,T+B=100,ν=(1.0—1.3)×10-6m2/s(水温介于10—20℃之间),则P=370—480m-1.5.改进的上扬通量函数(7)与VanRijn的实验资料比较,二者吻合甚好,如图1所示.参数P的取值均在以上估计的范围内.这较现有众多经验性上扬通量关系具有明显的优越性,详见VanRijn的比较.三、颗粒reynolds数法将穿过近底边界的泥沙有效沉降通量D(按质量计)表达为有效沉降速度W和近底(体积)含沙量Ca的关系.前者由Richardson-Zaki经验公式、单颗粒沙静水沉降速度W0和含沙量Ca确定.则有D=ρs⋅W0⋅(1-Ca)m⋅Ca‚(8)其中m为指数,与颗粒Reynolds数Rep=W0·d/ν有关.本文的分析中,W0和m分别按张瑞瑾公式和钱宁的实验资料确定.定义无因次沉降通量Dn=D/(ρsW0)=(1-Ca)m⋅Ca.(9)图2给出一典型的Dn-Ca曲线.D2为最大无因次沉降通量,D2=(1-Cr)m·Cr,Cr=1/(m+1);D1为与极限含沙量Ca=0.6相对应的无因次沉降通量,D1=(1-0.6)m·0.6.显然,Dn-Ca曲线的抛物特征使得当Dn∈[D1,D2)时存在两个可能的含沙量与单一的沉降通量相对应.四、最大实体结构模型的建立输沙平衡时,穿过近底边界的泥沙上扬通量与有效沉降通量相等,净通量为零.由式(7)、(8)可得(1-Ca)m⋅Ca=(sg)0.5W0⋅Ρ⋅d2⋅(F/FC-1)⋅F.(10)当Ca≪1时,上式简化为Ca≈(sg)0.5W0⋅Ρ⋅d2⋅(F/FC-1)⋅F.(11)图3给出与图1对应的5种不同泥沙粒径条件下平衡近底含沙量随Shields参数的变化规律.可见,对每一给定粗细的泥沙均存在一个最大的Shields参数Fm与最大的有效沉降通量相对应,当实际Shields参数大于Fm时将不可能形成平衡输沙.另一方面,当实际Shields参数小于Fm时,与单一的Shields参数相对应,可能存在两个平衡近底含沙量,其一为低含沙量,另一个则属高含沙量范畴.因此,与单一的Shields参数相对应,可能有两个挟沙力,这取决于形成平衡状态的初始条件.如果平衡是由上游高含沙来流经过淤积而形成,则与Ca-F曲线的上支相对应,挟沙力较大.若平衡是由上游清水或低含沙量非饱和来流通过冲刷床面而最终形成,则挟沙力较小,与Ca-F曲线的下支对应.这一显著特征可能在一定程度上导致与特定的水、沙特性相对应的挟沙力值的分散,正如已有许多实测资料所显示的那样.更重要的是:这构成了对现有将挟沙力表征为水、沙特征的单调函数的众多经验或半经验关系的严重挑战.Winterwerp等通过水槽实验发现:对同一流量,存在低含沙量和高含沙量两种平衡情形,这正是由Ca-F的抛物特征所决定的.为考察受阻沉降效应的影响,改变Richardson-Zaki公式中的m值,对d=0.13mm的分析结果示于图4中.可见,除m=0外,Ca-F的抛物特征总是存在的.受阻沉降效应主要体现在Ca≥0.01的范围.指数m减小将导致最大Shields参数Fm增大,Ca-F曲线上支缩短;反之亦然.式(10)(11)中不包含流动的外尺度(水深h),这与Garcia和Parker及Zyserman和Fredsoe分析实验数据所给出的结论是一致的,这间接证明采用内尺度律确定湍流猝发的平均周期是合理的,如式(3).五、zf数据处理Zyserman和Fredsoe(以下简作ZF)详细分析了Guy等所综合的339组实验资料.泥沙粒径d变化于0.19mm—0.93mm.近底边界定义在床面以上几倍泥沙粒径处.近底含沙量是由Einstein悬沙输沙率积分以及流速和相对含沙量垂线分布反求的,其中的悬沙输沙率是由实测的全沙输沙率减去由公式计算的推移质输沙率而得到的.ZF还给出了平衡近底含沙量的一个经验关系,其中涉及与沙粒阻力相对应的Shields参数.图5显示按本文理论(10)确定的两个不同粒径条件下平衡近底含沙量随Shields参数的变化规律(P=450m-1.5),这两个粒径分别为ZF数据分析所用实验资料中泥沙粒径的下限和上限值d=0.19mm和0.93mm,计算中指数m分别取作2.5和2.0.图5中还给出了ZF的经验曲线.因无法得到与众多实验组次相对应的床面形态特征量,已用Shields参数代替ZF关系中与沙粒阻力相对应的Shields参数.以下涉及前人有关经验关系时均作如此处理,不再说明.比较发现:由与d=0.19mm和0.93mm相对应的两条理论曲线所包围的弯曲形窄带区域(图5)在几何形状上与ZF数据分析点群(ZF文中图2c,3a)所构成的区域极为相似.定量上,只是当Ca>0.01时存在明显差异.原因之一是描述受阻沉降效应时的不精确性(图4);其二是ZF分析中计算流速和相对含沙量垂线分布时所引入的不精确性,ZF考虑密度分层效应时给出的近底含沙量超过极限含沙量,显然不合理;其三,含沙量较高时颗粒间的相互作用可能对上扬通量有贡献,而本文理论尚未考虑,因其机理远不清楚.本文理论与ZF分析结果之间的良好吻合基本支持将近底边界定义在床面以上几倍泥沙粒径处之方法,正如ZF所建议的那样.图6给出将近底边界定义在二倍粒径处,由(10)确定近底含沙量,再用Rouse公式计算得到的绝对含沙量沿垂线的分布.水、沙特性参数与VanRijn实验相对应.图6中符号表示床面冲刷基本达到平衡时x/h=40断面上的实测含沙量,实线为理论值,二者吻合很好.前已述及,对给定的泥沙颗粒,总存在一个最大的Shields参数Fm,当实际的Shields参数大于Fm时将不存在输沙平衡.ZF的分析结果已清楚地表现这一特征.在其所分析的众多实验数据中,找不到当Shields参数(与沙粒阻力相联系)大于2.0的数据点.这一特征很自然地对现有众多经验关系构成严重挑战,因这些关系在Shields参数较大时给出大于极限值0.6的近底含沙量或者某一猜测的渐近值,详见下节的比较分析.需要指出的是:在所分析的粒径范围内,本文理论给出的平衡近底含沙量明显依赖于粒径大小(图5),而ZF的分析结果却不能体现这一点.注意到,ZF分析中,近底含沙量实质上是由实测的全沙输沙率减去由公式确定的推移质输沙率得到悬移质输沙率,再由Einstein积分计算而得到的,其中不可避免地引入了不确定性.当与沙粒阻力相联系的Shields参数小于0.3(近似)时,所用推移质输沙率公式显著地影响其平衡近底含沙量(ZF文中图3a),从而可能掩盖粒径的影响.当Shields参数大于0.3时,近底含沙量较大,受阻沉降效应变得重要(见图4).但在ZF的分析中,Richardson-Zaki关系中指数m被固定为4.0,这将直接影响近底含沙量值.不少研究表明:指数m与粒径有关.在一定范围内,粒径越大,m越小;反之亦然.可以推断:如果ZF对细沙和粗沙分别采用更大和更小的m值而维持其分析方法与其余条件不变,由于相对含沙量沿垂线分布的变化,与之相应的Einstein积分值将分别增大和减小,最终导致近底含沙量分别减小(细沙)和增大(粗沙).这一趋势至少在定性上与本文理论所反映的近底含沙量对粒径的依赖关系是一致的.另外,可以预期,当粒径减小到对单颗粒沙静水沉降速度W0的Stokes公式适用时,W0与d2成比例,本文理论(10)或(11)给出的平衡近底含沙量将不显含粒径的影响.六、平衡近底含沙量的评估关于平衡近底含沙量已有许多经验关系,但尚未见严格的理论结果.这里选择文献中的结论与本文理论进行比较.必须明确的是:这种比较并不十分严格,因为不同的经验关系可能将近底边界定义在床面以上的不同高度上,且部分经验关系中采用了与沙粒阻力相联系的Shields参数.图7(a)—(e)分别显示5种不同粒径条件下本文理论与所选择的经验关系给出的平衡近底含沙量随Shields参数的变化规律.其中,本文理论参数P取值与图1相同.尽管含沙量较高时的受阻沉降效应早已为人们所认识,但它对平衡近底含沙量的影响仍有待澄清.按照文献的关系,当Shields参数增大到某值以后,平衡近底含沙量趋近于一极限值,但这并无实验依据.由于含沙量较高时的沉降受阻,存在一个最大的有效沉降通量(图2).只有当上扬通量不超过此最大沉降通量时,平衡输沙方可形成,否则将发生床面冲刷.正是这一点导致形成输沙平衡的最大Shields参数Fm.Fm可简单地由式(10)左端用最大无因次沉降通量D2(图2)代替后求得.下面的比较限于F≤Fm范围.与本文理论比较(图7):(1)Engelund和Fredson公式在低Shields参数和高Shields参数条件下分别低估和高估平衡近底含沙量.(2)Smith和Mclean公式在低Shields参数和高Shiedls参数条件下分别高估和低估平衡近底含沙量,其临界点的Shields参数随粒径增大而减小.(3)Garcia和Parker公式对d=0.13mm和1.50mm情形基本与本文理论吻合,而对粒径介于其间的情形则低估平衡近底含沙量.这一有趣特征尚待分析和解释.(4)Zyserman和Fredsoe公式对细沙(d<0.79mm)和粗沙(d>0.79mm)情形分别高估和低估平衡近底含沙量;当d=0.79mm时,在一定的Shields参数范围内基本与本文理论符合.另外,VanRijn给出的经验关系表明平衡近底含沙量依赖于粒径大小,但变化趋势正好和本文理论给出的变化关系相反.对细沙情形,VanRijn关系给出大于极限含沙量0.6的近底含沙量(见图7a,b,c),显然是不切实际的.七、实验数据分析结果(1)湍流猝发控制床面泥沙的上扬.本文基于这一基本物理机理,应用湍流猝发的平均时间、空间尺度,构造了全新的可自由冲刷床面泥沙上扬通量函数,与现有水槽实验资料吻合甚好,物理背景清晰,且不含经验系数.(2)利用泥沙上扬通量与有效沉降通量相等之条件