水流阻力研究综述

水流阻力研究综述

人工渠道和天然渠道通常被称为明渠。在固定明渠的均匀流流中，四个变量可构成一个阻力方程：流量梯度、平均明速、半径和反映边界粗糙度的摩阻系数，即固定均匀流的平均明速公式。可以描述水流阻力损失和摩阻特性。水力摩阻或阻力损失问题是水力学及河流动力学中最为重要的课题之一,18世纪以来,众多学者对该课题做了大量研究。为便于评述,将1950年之前的成果作为早期研究;将1950年至今的成果作为近期研究。从研究重点看,早期研究侧重于定床条件下水流阻力公式的建立,而近期研究则侧重于浑水动床条件下的糙率研究,故需要分别进行综述。1达西—水流阻力早期成果回顾早在1768年,法国工程师安托万·谢才(AntoineChezy)就在从伊沃特河引水到巴黎的供水工程设计工作中,对明渠均匀流进行过研究,并于1775年在Courpalet运河和Seine河上开展的试验报告中,总结出断面平均流速与水力坡度的经验公式:式中:V为平均流速;C为谢才系数;R为水力半径;J为能坡或比降。直到谢才辞世99年后的1897年有人将谢才早期报告在美国出版后,谢才公式才逐渐被人们知道。那个时期流行的确定河流流速的公式实际上是另一位法国科学家杜博(PierreLouisGeorgesDuBuat)得出来的。当时最大的问题是如何搞清流速和摩阻力之间的函数关系。杜博在1779年出版的专著中,推断水流阻力应同流速的平方成正比,且阻力同水流方向的重力分力相等。在得到和谢才公式形式相同的等式之后,杜博通过多次试验检验,提出如下公式:显然杜博的公式与谢才公式的假设基础几乎相同,在18和19世纪对水力学科影响巨大。但终归杜博公式形式复杂,且适用范围有一定局限性,该公式后来的影响逐渐消减。19世纪初,许多学者应用库隆(Coulomb)的阻力定律来计算水流和沟渠水流,认为库隆的阻力定律是一个无穷级数的一部分。其中艾特魏因(J.A.Eytelwein)1818年提出的公式可以简化为谢才公式的形式,则有:从而在19世纪30年代至50年代,系数约为(相当于谢才系数C等于)的式(3)在工程界应用颇为广泛。不过,后来大量实验和实测资料表明系数C值并非常数,而与过水断面形状、壁面粗糙情况甚至雷诺数等因素有关。1845年魏斯巴赫(J.Weisbach)在其出版的《工程力学》中提出了适应于管流流动的达西—魏斯巴赫公式,其后达西(H.Darcy)于1854年又通过试验对该式进行了完善。由伯努利能量方程推导出如下可适用于明渠的阻力公式:式中:hf为沿程水头损失;l为河段长度;R为水力半径;λ为阻力系数。由于阻力系数λ是无量纲的,使得达西—魏斯巴赫公式在理论上比谢才或后来的曼宁公式严谨。1865年,由亨利·菲利伯特·加斯帕德·达西(HenryPhilibertGrspardDarcy)与亨利·埃米尔·巴辛(HanriEmileBazin)共同编著的《水力学研究》一书中,他们通过实验资料分析,提出了达西—巴辛(Darcy-Bazin)公式:由于式(5)中存在两个待定系数a及b,限制了达西—巴辛公式在实际中的应用。而艾米尔·奥斯卡·甘吉利特(EmileOscarGanguillet)与威廉·鲁道夫·库特(WilhelmRudolphKutter)认为,只要确定一个反映河道特征的粗糙度系数C,式(5)就具有广泛应用的基础,于是1869年他们将达西-巴辛公式换算到谢才公式形式后的综合C值参数,表示为(国内学者通常把该参数C称为谢才系数):式中:n1相当于反映河道粗糙程度的系数。尽管式(6)形式十分复杂,但他们自己却认为,任何足以得到广泛应用的公式,必然是非常复杂的。巴辛于1897年又提出只有一个变量系数的巴辛公式(英制单位):式中:n2为反映河道粗糙特征的系数。菲利普·加尔帕·高克勒(PhlippeGaspardGauckler)1867年提出了如下两个通用公式:式中:λ1及λ2为系数。另外,1881年哈根(Hagen)也得出了与上述高克勒的式(9)形式相同的公式,在使用中对河道的坡度没有限制。更值得注意的是,爱尔兰工程师罗伯特·曼宁(RobertManning)根据达西-巴辛的试验资料,采用2/3作为指数的近似值,此后又通过大量的观测资料进行了检验,并于1889年12月公布了他独立得出的最初公式形式:式中:c为系数。实际上,式(10)的形式与高克勒的第二个公式及哈根利用库特的试验资料回归的公式完全相同,曼宁当时也已经意识到这个问题。也许正是出于这个原因,加之公式的因次不和谐,式中指数2/3在当时的计算中也较困难,曼宁并没有对该式有过高期望,而是试图寻求既能适用于管道又能适用于明渠的流速通用公式。从而考虑大气压力影响和河床特征系数后,他提出了自己第二个阻力公式(本文称其为曼宁第二公式):该式同上述历史上曾经影响很大的杜博公式、艾特魏因公式一样,都具有不需要调整参数的优点。取比降等于0.001进行比较后发现(图1),这3家公式对水流阻力规律的描述相差较大,但反应在图上,其趋势基本一致,也就是说任何一家表达式在适当的粗糙特征系数取值下,都可以进行一般水流的阻力计算。客观上讲,从学术和工程实际上都无法评判早期这些公式哪个最好,当时最缺乏的是在工程上如何确定能反映河道特征之类的粗糙度系数或参数,而这就需要在运用某一公式的过程中积累相对应的系统资料。恰好弗拉曼(Flamant)1891年推荐了曼宁的简单公式而没有推荐他花费9年竭力完善的通用公式(11),1899年他的简单公式被一些学者称之为曼宁公式,且巴克利(Buckley)等从1911年开始对曼宁公式不断进行了实际应用,从而使当年那个不被认可的纯经验公式,通过实际应用和积累粗糙度系数资料而逐渐成为后来著名乃至今天依然在水利技术界居于主导地位的曼宁公式。同样取比降等于0.001,将曼宁第二公式同曼宁公式进行了比较(图2),发现曼宁第二公式的计算曲线基本位于糙率为0.02～0.03时的曼宁公式曲线之间,可反映曼宁公式所代表的河槽平均的粗糙情况,但很难像曼宁公式那样,通过调整较多人们总结的糙率系数,来适应自然河流的摩阻特性变化。引入曼宁糙率系数n,后来将曼宁公式的最初形式(10),改写为如下国际单位制形式:仍取比降等于0.001,将巴辛公式同曼宁公式反复比较后发现(图3),如果将巴辛公式所含河道粗糙特征系数取为曼宁糙率系数平方的2000倍,两者计算曲线较为接近,表明当时只要积极建立粗糙特征系数数据库,也不难适用于一般水流的阻力计算。同谢才公式相比较,相当于谢才系数C由下式表示:1937年巴普洛夫斯基根据渠道的观测资料,将式(13)修正为:式中:指数y和水力半径R、糙率n有一定关系,即:资料表明,对于糙率小于0.03的沙质渠道来说,一般认为采用曼宁公式或巴普洛夫斯基公式并无显著的不同。曼宁公式形式简单,包含水力因子较少,且工程界已积累了不同边界材料及使用情况下的糙率系数n取值表格(由于公式在国际单位制和英制单位制形式中,n值都不受影响,故曼宁公式在两种单位制体系中都易得到应用),有的还列出同一河槽特性下由于水深不同所得到的不同n值,美国地调局甚至对50条已确定了n值的河流出版了彩色照片并配有描述性资料,似乎只要“糙率系数”n值选择恰当,就可基本满足一般问题中所要求的精度。实际正是这简单而重要的理由,才使得在长达一个多世纪里,曼宁那个缺乏理论基础、不符合量纲和谐原则的公式,成为水力计算运用最为广泛的公式。由上述看出,一方面谢才系数C客观上多是关于河床糙率及水力半径R的函数(常为R的指数函数),但另一方面,当时曼宁公式的提出并不像常见教科书所认为的那样,是对谢才公式的进一步诠释或只是对谢才系数的计算(曼宁辞世那年谢才报告才在美国出版)。可以认为,正是由于糙率系数n在工程界积累了丰富资料而使曼宁公式流行,形式相同且百年之前即已建立的谢才公式才自然成为水力学科中知名度最高的公式(因为运用曼宁公式就是使用了谢才公式。在某种程度上讲,如果不同边界材料及使用情况下不能大致知道糙率系数n的取值,曼宁公式无法使用,谢才公式就难以推广)。2对床面阻力的测量纯经验性的曼宁公式中的糙率系数n物理含义并不是十分清晰,尤其是用于有冲淤变化的沙质河床,动床糙率会变得更加错综复杂。莱西(G.Lacey)分析印度渠道(动床)资料后,建议以下式代替谢才公式:马耳霍特拉(Malthotra)则又进一步改为如下形式:显然,这两个公式都只有在一定的水流及泥沙条件下才能适用,很难具有通用性。同谢才公式形式比较后发现,动床条件下R及J的指数已发生较大变化。刘心宽通过大量水槽及小型渠道资料分析,将动床水流条件下的曼宁公式(形式为谢才公式,但若分开考虑R及J的影响,则又会变为曼宁公式,其系数Ca相当于糙率的倒数)表示成如下形式:式中:Rb为除去槽壁影响后相应的水力半径;系数Ca及指数x与y因床沙组成及床面形态而异,可以有很大的变幅。由于刘心宽给出的上述普遍形式没能得到较多天然河流资料的检验,因而难以直接应用。不过,这已表现出动床水流阻力问题的复杂性以及河床冲淤变形对公式形式的影响很大。确定动床沙粒糙率时直接同泥沙粒径相联系并同时考虑同曼宁公式的形式相融合,容易假定动床糙率与粒径D1/6成正比。这一假定首次由司觉克勒(Strickler)1923年提出,其关系式表示为:式中:D为泥沙粒径(mm)。对于粗沙平整河床,上式基本符合实际。但对于细沙河床,其床面糙率主要决定于床面的形态,因而实际糙率较大于由式(19)所得的计算值;即使是人工平整的床面,实际糙率一般也远大于式(19)计算值。为此,张有龄通过水槽试验,将上式中的系数0.015调整为0.0166,使上述状况得到一定程度上的改善。实际工程中常取D65作为粗糙特征长度,并以式(13)及式(19)的形式为基础,可将一般河床条件下的谢才系数C表示为:式中:D65为床沙组成中以重量百分比计65%较之为小的粒径;A为计算谢才系数(或综合糙率)同粒径的关系所引入的系数,称之为摩阻系数(严格地讲,A应同代表粒径相对应,因而A65为同D65作为代表粒径相对应的摩阻系数)。若以D65作为代表粒径(单位以m计),颗粒形状比较规则,排列较紧密,则糙率较小,应以取较大A值为宜;如颗粒形状比较不规则,排列比较松散,则糙率较大,应以取较小的A值为宜。根据对水力摩阻特性的初步研究,细沙河床取A=18,粗沙河床A=21,卵石河床取A=24。对于司觉克勒公式及张有龄公式,粒径单位以m计时A分别为21及19。当流速沿垂线分布的对数型公式出现之后,假定该公式沿全水深都适用,沿垂线积分即可求出平均流速,因此许多学者给出了对数型平均流速公式。例如,1938年Kuelegan结合实测数据分别给出了适用于水力光滑和水力粗糙的对数型平均流速公式;我国著名学者窦国仁在该领域也取得了丰硕成果。这类公式在一般教科书中介绍较多,学术上影响较大。但由于流速沿垂线的对数型分布公式在水面与河底都存在着固有缺陷,因此现有平均流速公式在建立的过程中多采取了假设与处理。爱因斯坦(Einstein,H.A.)与恩格隆(Englund,F.)根据引起床面阻力损失的不同原因,把床面阻力划分为沙粒阻力和沙波阻力,并基于分割水力半径或能坡的方法,分别建立各阻力与水流泥沙因子之间的关系。尽管这种处理方法应用较多,但由于存在着水力因子分割的假定及沙粒阻力和沙波阻力之间的关系客观上难以澄清,且从应用角度考虑常没有区分沙粒阻力和沙波阻力的必要,故尚有一定局限性。尤其是恩格隆所建立的综合无量纲剪切应力同沙粒阻力引起的无量纲剪切应力之间的经验关系,是依据动床水槽试验资料建立的,很难同天然实际相符合。20世纪50年代,钱宁、麦乔威等学者选取黄河下游花园口等水文站资料,分析了摩阻系数A(被认为同控制沙波发展消长的因素有关)或综合糙率与水力参数间的关系。李昌华、刘建民取流速和起动流速之比为相对流速作为参数,整理了长江、黄河及赣江资料,研究了摩阻系数和相对流速间的关系。尽管这类公式都是经验性的,但在没有搞清沙波发生、发展和消失过程的机理及沙粒阻力和沙波阻力之间的关系之前,还是有使用价值的。加德(Garde,R.J)和芦田和男等学者根据沙波发展不同阶段的描述,建立了不同床面形态的阻力公式。其技术路线是正确的,但由于床面形态过于复杂,定量表述十分困难,故这类成果离实际应用还有较大距离。为利用式(20)直接确定冲积河流综合阻力,必须确定出同D65相对应的摩阻参数A65。于是,张红武等根据黄河上下游河道、长江、滹沱河、喀什河、渭河、沁河等天然资料和梅叶-彼得试验室资料及一些模型沙资料,点绘了泥沙中值粒径D50(相对于D65,D50研究水流摩阻等相关问题时更有代表性,资料便于收集,且也便于使用)同A50的关系图,建立了经验关系式。然后,根据大量天然河流床沙级配资料统计结果,取D50≈0.82D65,进一步给出A65同泥沙中值粒径D50的关系式(计算时D50的单位为m):式中:D0为避免量纲不和谐而引入的参考粒径,为保持图中的定量关系不变,取D0=1m。黄河下游水文站根据水面比降反求的糙率值很小,客观上使式(21)有较强的适应性。图4给出了司觉克勒公式、张有龄公式及张红武公式的计算曲线比较结果。可看出粒径D为0.06～10mm范围内三家公式较为接近,但D<0.06mm和D>10mm时三家公式逐渐偏差增大。根据掌握的糙率资料同时参考传统糙率取值表格,认为D<0.06mm时,司觉克勒公式、张有龄公式反映不出河床形态对动床阻力的影响而糙率偏小,张红武公式从数值上基本能够符合细沙河槽的糙率大小情况;对于D>10mm的粗沙,张有龄公式偏大,张红武公式偏小,司觉克勒公式介于两者之间。三家公式结果同实际糙率资料比较后发现:张有龄公式、司觉克勒公式接近上限值(相当于床面不平整的砾石或卵石组成),张红武公式则接近下限值(相当于床面较平整的砾石或卵石组成)。综合而言,由于张红武公式采用了随粒径而变化的摩阻系数A,在D50=0.008～10mm范围内利用式(20)及式(21)计算河流综合阻力,能提高同实测资料的符合程度,故实用价值是可以肯定的。但由于没能主动反映含沙量和水流强度的影响机制,因此建议利用基于河床自动调整的河床粒径确定方法,计算式(21)中的床沙中径。龙超平1983年利用长江宜昌、汉口、大通水文站实测资料,分别点绘了流速与水深的关系和流速与比降的关系,发现式(18)中的水深指数x等0.573～1.25,且随比降增大而减小;而对于每个固定的水深,式(18)中的比降指数y近似约为1/2,反映出曼宁公式中的比降指数可以基本上不变。此外,他又将资料显示的曼宁糙率不是常数的现象所产生的原因归结于沙波运动,亦即沙波运动对曼宁公式中的影响主要反映在糙率及水力半径的指数上。为此,他通过沙波实测资料及水槽试验,进一步分析了沙波特性。1986年,张红武通过对水流、河床与泥沙运动之间相互影响的内在机理分析,解释了冲积河床的糙率呈随机变化的内在机理是水流与河床相互作用的结果,即水流的随机性造成了通过泥沙运动实现的河床调整过程的随机性,进而导致了糙率的随机性。在此基础上,张红武又分别针对两类代表性较强的河段,建立了较为合理的模拟糙率随机变化的概率模型。1987年,秦荣昱以G.H.Keulegan的阻力公式为基础,分析了包括部分黄河资料在内的实测点据,反求综合糙率Ks,指出在一般情况下Ks都大于D65,在有沙波的情况下,Ks一般比D65大1~3个数量级,并且随沙波消长而消长。他还引出了沙波的虚拟当量糙度概念,分析了它与沙波要素的关系,给出的计算方法也颇有意义。针对恩格隆所建立的综合无量纲剪切应力同沙粒阻力引起的无量纲剪切应力之间的经验关系没能明确给出低水流能态到高水流能态的过渡区相应关系,20世纪90年代王士强通过阻力试验和影响因素分析,结合众多水槽试验及天然河渠阻力资料回归,建立了能适用于不同水流能态区域(包括低能态、过渡态及高能态)的阻力计算式。由于在公式不断修正完善的过程中引入了较多系数和指数,且这些系数和指数又往往是某些组合变量的函数,因而给出的公式自然有较强的适应性,同时也有较强的经验性。目前在黄河上应用最多的糙率计算公式,是赵连军等对张红武流速分布公式积分同时引入摩阻厚度δ*概念后得到的,即:式中:h为水深;cn为涡团参数。原作者根据试验资料,考虑水流强度对沙波尺度的影响,建立了摩阻厚度δ*与弗劳德数Fr(=Vgh)等因子之间的定量关系,即:式中:D50为床沙中值粒径。最近,邓安军、王慧清、郭庆超等通过分析大量实测资料,发现挟沙水流综合糙率系数的影响因素主要有床沙组成、含沙量及弗劳德数,而与流量、水位的相关关系较差。以含沙量、床沙中值粒径和弗劳德数为输入因子,以糙率系数为输出因子,建立了BP网络模型和根据弗劳德数计算综合糙率系数的拟合公式。验证表明,拟合公式及黄河上应用较多的赵连军、张红武公式,均是目前较理想的计算挟沙水流综合糙率系数的方法。黄河糙率问题的复杂性首先表现在糙率的奇小方面,许多学者从不同角度开展探讨,形成了不同的观点。例如,张瑞瑾通过大量资料分析,将这一现象的主要原因归结于悬移质含沙量存在的影响,亦即糙率随着含沙量的增加而减小。钱宁等在同一流量级下点绘糙率与含沙量的关系图,认识到糙率在各流量级下为恒定值,因此认为含沙量对糙率影响很小,认为流量与糙率有正比关系,是水流条件如流量、流速、水深,对阻力变化起了决定性的作用。实际上,认真分析钱宁等给出的6张点群图可看到,尽管后两张图1000～1500m3/s和2000～3000m3/s流量级下的糙率随含沙量变化不大,糙率可视为定值0.01,但前4张图中点据糙率都随含沙量增加而减小,可是却被人为地将其画了一根定值的线,做法较为牵强。此外,采用1996年汛期实测资料点绘1000～3000m3/s流量级下糙率与含沙量的关系图(图5),发现流量大于1000m3/s后糙率并不为恒定值0.01,表现出随含沙量增大而减小的现象。王士强利用所建立的阻力公式,通过沙垄消长、床沙粗细、水深大小等方面寻求黄河下游糙率普遍较小的原因,认为一方面由于黄河下游床沙细、冲泻质多,沙粒阻力小,另一方面是由于黄河下游水深一般只为长江中下游的1/5,故糙率要比长江小得多。该成果给出的理由是不难理解的,但从影响机理方面的解释还不清晰。张红武、张清、江恩惠在研究造床流量计算方法时,曾利用黄河下游各水文站资料点绘了流量与比降和流速与比降的关系图,发现由于水面比降的观测精度差,点群关系都十分散乱,同流量或流速难以建立定量的关系。苏运启、申冠卿、韩巧兰等近几年利用黄河下游各水文站实测资料进行分析,认为下游各测验断面多处于较稳定的弯道断面上,水流集中,平均水深较长河段偏大,同时由于弯道环流和河道整治工程均产生较大的附加比降,再加上比降水尺间距较小(一般为500～1000m),致使比降测验误差较大。从而他们建议选取水文站断面上下游险工水位,点绘稍长河段的瞬时水面线,确定河段比降。此外,他们以平均流速为因变量,以平均水深、水面比降为自变量按曼宁公式大致型式进行回归分析,认为下游各测验断面平均流速与平均水深的2/3次方比较接