数学建模理论与实践课件省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

数学建模理论与实践——基于代数学数学建模第1页1基于代数学数学建模一、诺贝尔奖金模型二、不允许缺货存放模型三、（补充）允许缺货存放模型第2页2一、诺贝尔奖金模型A.诺贝尔（AlfredBernhardNobel－(1833－1896)）把他留下大部分财产投资于安全证券组成基金，其利息以奖金方式奖给对人类作出了最有益贡献人。现在诺贝尔奖分为6项：物理学、化学、文学、经济学、生理学和医学以及和平奖。诺贝尔留作基金总额为850万美元，伴随物价上涨，颁发给受奖人奖金金额正逐步提升。1998年诺贝尔奖每项奖金金额为98.7万美元。问诺贝尔奖基金利率是多少？年我国作家莫言诺贝尔文学奖奖金预计是多少美元？问题提出：第3页3模型假设1.每年平均复利率不变为

L；2.每年发放奖金总额是该年所赢利息二分之一，另二分之一利息用于增加基金资金总额。

3.1896年记作0年，1897年起作为奖金颁发第一年，以后每年颁发奖金一次。

建模目(1)诺贝尔奖基金利率L是多少？

年我国作家莫言诺贝尔文学奖奖金预计是多少美元？一、诺贝尔奖金模型第4页4模型建立一、诺贝尔奖金模型第5页5模型求解模型分析模型应用一、诺贝尔奖金模型迭代法年诺贝尔奖每项奖金为1000万瑞典克朗（包含我国莫言文学奖：约合937万人民币，约合148万美元，非常靠近表格内数字）。

每年发放奖金总额是该年所赢利息a%，剩下部分利息用于增加基金资金总额。模型将怎样？年份资金总额预计值(万美元)每项诺贝尔奖金额(万美元)29338151.6略第6页6二、不允许缺货存放模型在实际生活中，商店和工厂需要存放一定数量商品或者备件。存放量太多或太少都会引发经济上损失。所以，确定一个最优存放量非常必要。设一家商店天天销售r件商品。商店进货是一个周期性行为：每隔T天进货一次，进货量为Q

，进货一次手续费为c1

，货到马上运到商店销售。一件商品存放一天费用为c2

，问多少天进货一次最经济？进多少？问题提出：第7页7模型假设1.产品天天需求量为常数r；2.每次生产准备费为c1,天天每件产品存放费为c2；3.T天生产一次（周期）,每次生产Q件，当存放量为零时，Q件产品马上到来（生产时间不计）；建模目设r,c1,c2已知，求T,Q

使天天总费用平均值最小。4.为方便起见，时间和产量都作为连续量处理。二、不允许缺货存放模型第8页8模型建立0tq存放量表示为时间函数q(t)TQrt=0生产Q件，q(0)=Q,q(t)以需求速率r递减，q(T)=0.一周期总费用天天总费用平均值（目标函数）离散问题连续化一周期存放费为A=QT/2二、不允许缺货存放模型第9页9模型求解求T使模型分析模型应用c1=5000,

c2=1，r=100T=10(天),Q=1000(件)二、不允许缺货存放模型第10页10经济批量订货公式（EOQ公式）天天需求量r，每次订货费c1,天天每件存放费c2，用于订货、供给、存放情形不允许缺货存放模型

问：为何不考虑生产费用？在什么条件下才不考虑？T天订货一次(周期),每次订货Q件，当存放量降到零时，Q件马上到货。二、不允许缺货存放模型第11页11问题提出：AB0qQrT1t当存放量降到零时仍有需求r,出现缺货，造成损失。原模型假设：存放量降到零时Q件马上生产出来(或马上到货)现假设：允许缺货,天天每件缺货损失费c3,

缺货需补足T一周期存放费一周期缺货费周期T,t=T1存放量降到零一周期总费用三、（补充）允许缺货存放模型第12页12天天总费用平均值（目标函数）一周期总费用求T,Q使为与不允许缺货存放模型相比，T记作T’,Q记作Q’三、（补充）允许缺货存放模型第13页13不允许缺货模型记允许缺货模型不允许缺货两种存放模型比较第14页14允许缺货模型0qQ

rT1tT注意：缺货需补足Q

~每七天期初存放量R每七天期生产量R

（或订货量）Q~不允许缺货时产量(或订货量)两种存放模型比较第15页151.在诺贝尔奖金模型中，假设每年平均复利率L=0.0620不变；并假设每年发放奖金总额是该年所赢利息a%，剩下部分利息用于增加基金资金总额。已知

年诺贝尔文学奖奖金约合148万美元（不是151.6万美元），则a

为多少？2.（P71）装配线每年要用480000个某型号零件，零件生产成本为5元/件，每开工一次准备费用为1000元，每年一个零件保管