职高数学均值定理省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

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※2.6均值定理-11-25第1页（1）若a>0，则

；（2）若a>0且b>0，则

；（3）用比较法证实不等式步骤：①

；②

；③

。知识准备作差与0比较下结论第2页Ⅰ.探索与研究

一个矩形长为a，宽为b，画两个正方形，要求第一个正方形面积与矩形面积相同，第二个正方形周长与矩形周长相同。问哪个正方形面积大？S=abC=2(a+b)(1)(2)1、分析问题：第3页第一个正方形面积是ab,可得边长为

。第二个正方形周长为2(a+b)，边长为

。第4页

我们要比较两个正方形面积大小，只需要比较两个正方形边长哪个长。

对于两个正实数a、b，我们把叫做a与b

，把叫做a与b。2、概念几何平均数算术平均数第5页因为对任意实数a、b,有所以≥等号成立？第6页

两个正数算术平均数大于或等于它们几何平均数，即对于任意两个正实数a、b，有≥等号成立当且仅当a=b.这个结论通常称为3.结论均值定理第7页例1.已知a>0,b>0，且a+b=6，求ab最大值。解：依据均值定理，得

从而ab≤9.

等号成立当且仅当a=b。4.应用举例此时ab到达最大值9。因为a+b=6，所以a=b时，有

2a=6，从而a=3，第8页例2.已知a>0,b>0，且ab=16，求a+b最小值。解：依据均值定理，得

等号成立当且仅当a=b。因为ab=16，所以a=b时，有=16，从而a=4，此时a+b到达最小值8。第9页

例3.求证：对于任意正实数

，有

等号成立当且仅当

.第10页2、为了围成一个面积为49cm矩形小框，最少要用多长铁丝？Ⅱ.演练反馈1、用一根长为20cm铁丝，围成一个矩形小框，长与宽各为多少时，面积最大？第11页解：设围成矩形长与宽分别为xcm、ycm。

答：矩形长与宽都等于5cm时，面积最大，到达25。演练1答案等号成立当且仅当时,由已知条件得，x+y=。据均值定理得此时到达最大值5，从而到达最大值25.第12页

解：设围成矩形长与宽分别为xcm、ycm。答：最少要用28cm长铁丝。

等号成立当且仅当x=y==7,演练2答案由已知条件得，xy=49。据均值定理得此时x+y到达最小值14，从而2(x+y)到达最小值2×14=28。第13页

求最小值，并求出对应x值。思考题：第14页Ⅲ小结：一正：函数式中各项必须都是正数;二定：函数式中含变数各项和或积必须是

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