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按定义：其中将(2)代入(1)(1)(2)E<lim(3)式中X(t2)^t2dtRx(r)e~^TdT(ltdtRx(r)e~iuJTdT(4)对所有 有将(5)代入(3)：(5)(6)G(w)=^x(r)e~JU;rdT(6)J_，X这样一来，维纳-辛钦定理不需要额外的条件：只要式(6)右侧的积分有意义，它就是

功率谱，否则功率谱不存在。或者说，条件就是功率谱密度、自相关函数有意义。更进一步，还可以使条件更弱：可以去掉“平稳”。将/f,..换成■■■■.. ..I■- 「，之后继续上述证明过程，最后可以得到(7)(7)实际上，上述对功率谱密度的定义适用于任意随机过程(定义本身不要求必须是平稳过程)，对上面的式(7)改变时间平均和傅氏变换的次序，就是时变功率谱的时间平均。

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