初三数学相似三角形的复习知识精讲浙江版

wordword#/7初三数学相似三角形的复习知识精讲某某版【同步教育信息】本周教学内容：相似三角形的复习知识要点：对应角相等，对应边成比例的两个三角形称为相似的三角形。相似三角形的相似比等于对应边之比，也等于它们的对应线段之比以及周长比，相似比的平方等于它们的面积比。常用的判定两个三角形相似的方法是：角角相似，两边夹一角相似以及三边对应成比例相似，“斜边，直角边”相似。【典型例题】例1.如图所示，APQR是等边三角形，若NAPB=120°,AQ=4,RB=9,求QR的长。解析：•••△PQR是正三角形.•・NQPR=60°XZAPB=120°.\ZAPQ+ZBPR=60°但可证NA+ZAPQ=60°AZA=ZBPR同理NAPQ=NB.•.△QAPMRPB,AQQP .4QP••一,••一PRBRPR 9APR•QP=36,?PR=QR,AQR=6例2.直角梯形ABCD中，AB=7,AD=2,BC=3,在边AB上是否存在点P。使^PAD与△PBC相似？若存在，求出所有的AP的长，若不存在，请说明理由。解析：不妨设AP=x，贝U

(1)当NADP=NCPB时，VAADP^ABPC.APBC.x_3，• - ，•• ADPB27—x解方程得x=1或6(2)当NADP=NBCP时，VAADP^ABCP.AP_PB.x_7—x•• 一,••一ADBC 2 3，、一, 14解方程得x=1414•由(1)(2)知：在AB上存在点P,使AP=1或6或-y例3.折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC上的点F处，已知折痕AE=5<5,CE3CF4CE3CF4，求矩形ABCD的周长。解析：显然易证△AFE04ADE,ZEFC=ZBAF,ZB=ZCCE3又RtAEFC中，——=-CF4,设CE=3k,CF=4k,EF=5k,DE=5k,CD=AB=8k又易证△AFB又易证△AFBs^FECAFABAF8k5k4k,/.AF=10k・•.在RtAEFA中，AF2+EF2=AE2,解得k=1•AD=AF=10,AB=8,C =36四边形ABCD例4.如图所示的两个正方形有共同的对称中心，连结HA,HC,若^AHC是正三角形，AB=2,求EF的长。

解析：连EFVAB//EF・•・可证△OABs^OEF.AB_OA_OA，eEF_OE_OHv3OAv3又Rt^AHO中，——OH_2__v3EF__3解方程得EF_2<3【模拟试题】（答题时间：60分钟）一、填空题.线段a=0.7,b=1.4,c=0.4,d=0.3,则线段a,b,c,d成比例的线段（填“是”或“不是”）。.在比例尺1：12000000的地图上，某两地之间相距24.5cm,则它们的实际距离用科学记数法表示是 km。（保留两个有效数字）.线段a比线段b长4cm,a:b=7:5,则a=cm；线段a,b的比例中项等于。.若（x+y）:y_8:3，则Uy：x=；若（x-y）:（x+y）_3:4，则Ux2:y2=。ace2 a-2c+3e.-_-_-_-，则 = 。bdf3 b-2d+3f.下列判断中,（1）所有的等腰三角形都相似；（2）所有的正三角形都相似；（3）所有的正方形都相似；（4）所有的矩形都相似,其中判断正确的序号是 。.如图所示，若N1=N2=N3,则图中有对三角形是相似三角形。.直角坐标系中，已知点A（-2,0）,B（0,4）,C（0,3）,过点C的直线交x轴于点D,使以D,O,C为顶点的三角形与4AOB相似，这样的直线最多可作条。、选择题

.如图所示，11//l2//l3,AHDHA.=HCHEACDFC. 下列各式中正确的是（）ABDEB.=—ACEFEFDE10.Rt△BAC中，NA=90P为BC边上异于B下列各式中正确的是（）ABDEB.=—ACEFEFDE10.Rt△BAC中，NA=90P为BC边上异于B,C的一点，过点P作直线截得的三角形与4ABC相似，则满足条件的直线共有（1条2条)3条11.如图所示，将AADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90EF交AB于H,则下列结论错误的是（ ）4条，得^ABF,连结A.AE±AFB.C.AF2=FH.FE亘〜；2AFFBHBFC-CED..三角形三边之比为3：5：7,与它相似的三角形的最长边为21cm,则其余两边之和为（ ）A.32cm B.24cm C.18cm D.16cm.如图所示，△ABC中，NBAC=90°,D为BC中点，AEXAD交CB的延长线于E,则正确的结论是（）A.△AEDMACB B.△AEBMACDC.△BAEMACE D.△AECMDAC.平行四边形ABCD中，E为BC上一点，BE：EC=2：3,AE交BD于F,则BF：FD等于（）A.2：5 B.3：5 C.2：3 D.5：7TOC\o"1-5"\h\z.如图所示，下列各式能使△ACBs^DCA的是（ ）CD AC CB ACA. = B. =BD AB AC CDAD AC AC ADC. = D.=—AB BC AD AB.如图所示，△ABC中，CD：DB=3：1,AE：EB=3：2,则CF：FE等于（A.3 B.4 C.3：2 D.5三、解答题△ADM.已知点P是正方形ABCD的边BC上一点，且BP=3PC,M为CD中点，求证:^△MCP△ADM.如图所示，已知DE//BC,EF//CD,求证：AD是AB、AF的比例中项。.如图所示，口。田尸/48,已知AE=6,CE=2,CD=1.7,EF=2.5,求AB的长。BCE ABCE A.已知点D是4ABC中AC的中点，AE//BC,ED交AB于G,交BC的延长线于FBGGA=BGGA=3,BC=8,求AE的长。.如图所示，已知梯形ABCD中，AD//BC,AB=CD=3,点P在BC上，PE//AB交AC于E,PF//CD交BD于F,设PE、PF的长分别为m,n,且x=m+n,问：当点P在BC边上移动时，x的值是否变化？若变化，求出x的取值X围；否则求x的值并说明理由。【试题答案】-、填空题 _1.不是 2.2.9x103 3.14，2；35cm 4.3：5，49：15136.(2)(3)7.38.4、选择题9.D10.C11.C12.B13.C14.A15.B16.D三、解答题.略（提示：用两边夹一角的判定定理证明）ADAE.由已知，可知 =——ABACAFAE又 = ADAC.AD_AF**AB―AD・•・AD2=AB-AFx1AE=4(提示：设AE=x，贝U =-)8+x3x=3为定值mPC提示：由题设条件知，m=-PC3BCmBP又—二 3BCm+nPC+BP•• = =13BC•m+n=3【励志故事】足迹一天晚上，一个人做了个梦，他梦见他一直与神同行。他注意到有些地方有两行足迹在身后——一行属于他，另一行属于神。而有一些地方只有一行足迹，这些地方刚好都是他人生最低潮、最悲观的阶段。他感觉被神欺骗了。他问神：“神，你曾说一旦我决定跟随你，你就会一路陪着我走下去。但是，我注意到在我人生最糟糕的时候，却只有我的一行