创新设计20132014高中数学122排列的应用同步练习北师大版选修23

第2课时排列的应用双基达标 限时分钟TOC\o"1-5"\h\z1．从6人中选4人分别到上海、苏州、无锡、南京四个城市游览．要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6个人中，甲、乙两人不去南京游览，则不同的选择方案共有 (A.3种 .4种 .44种 ^ 6中解析选人去南京有方法A4种，其余的5人到另外3个城市有A3种方法，则不同的选择方案为=A4•A5=4X5X4X3=4种.答案B2从4男3女志愿者中，选女男分别到A,b地执行任务，则不同的选派方法有 (A.3种 ^种 ^种 ^种解析选女派往某地有方法A3-A3种，选男派往另外两地有A4种方法，则不同的选派方法共有A3・A3・A4= 种.答案B3．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有 (A.44种 ^种^种.4种解析排5名志愿者有A5种不同排法.由于位老人相邻但不排在两端，5所以在这5名志愿者的4个空当中插入两位老人捆绑为一个元素有A4-A种排法.所以共有A5-A4-A= 种不同的排法.答案B4．三个人坐在一排有八个座位的凳子上，若每人的两边都有空位，则不同的坐法种数是 ． 解析把没有坐人的座位排好，共形成4个空，把坐人的座位插入空中，共有A3=4种.4图示：答案24种5.一条铁路原有个车站，为了适应客运需要，新增加了个车站，客运车票增加了62种，问原有车站个数为 ，_现_有_车_站个数为解析•・•原有车票数A2n现有车票数为A2+:.A—A2=2n＋mn即：+ +—— —=2————一2 ，m2—m—62＜，0m＞，1+厂2WW8,£当=2时，=符合要求.= 时，不为整数不符合要求..••只有=2,=即原有15个车站，现有17个车站．答案1517.若直线A+=的系数A、从、2、、、、中取不同的值，这些方程表示的不同直线条数是多少？解若A=时，表示直线=、若=时，表示直线=、若A、从2、、、、中取2个不同的值，有A2种取法，但其中2+=与+=同，+2=与+=同，2+=与+=同，+2=与十=同，所以不同直线条数为2+A2—=涤.、综合提高 限时2分钟7．甲、乙、丙、位志愿者安排在周一至周五的、天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有 （A.2种.种.种.种解析分类完成，甲排周一，乙、丙只能从周二至周五这、天中选2天安排，有A2种安排方法；甲排周二，乙、丙有A2种安排方法；甲排周三，乙、丙只能排在周四和周五，有A2种安排方法.由分类加法计数原理，不同的安排方法共有A2+A2+A2=2种）答案A8．为了迎接2、1年、广州亚运会，某大楼安装、个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这、个彩灯闪亮的颜色各不相同．记这、个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个

闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒．如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是 ( )．A．1205秒 ．B1200秒 ．C119秒5 ．D119秒0解析每次闪烁时间为5秒，共5X120=00,每两次闪烁之间的间隔为5s共5X(120—1)=55，总共就有0*5=115,选答案C．要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的花,要求相邻区域不同色,有 种_不_同__的种法(用数字作答)．解析区域5有4种种法,1有3种种法,4有2种种法．若区域1、3同色,2有2种种法,若1、3不同色,2有1种种法，故共有4X3X2(1X2+1X1)=2种).答案7210.从名运动员中选4人参加4X100米接力赛，其中甲不跑第一棒，乙不跑第四棒,共有 种_不_同_的_安排方法．解析分两类，第一类：甲跑第四棒，有A3种安排方法.5第二类：甲不跑第四棒，则第四棒有A1种安排方法，4第一棒有A1种安排方法.4第二、三棒共有A：种安排方法，则有A4-A4-A4种安排方法，共有A5+A4A4A2=252种安排方法.4答案25211．用0,1,2,3,4,构5成,无6重复数字的七位数,其中：(1)能被25整除的数有多少个？(2)偶数必须相邻的数有多少个？解(1)若七位数能被25整除,需末两位数被25整除,当末两位是50时，共有A5=120个，当末两位是25时，共有A4A4=个，共有120*96=216个．(2)把所有偶数看成“一个”元素排列，偶数之间再全排，共有A4A4=544个，其中0作首位数时不合题意，共有：A3・A3=3个.・•・偶数必须相邻的数有5—3=540个.12.(创新拓展)5个人到5个地方去旅游，甲不去A地，乙不去地，丙不去地，共有多少种旅游方案？解把不符合条件的排列分为三类：第一类：甲、乙、丙三人都去了各自不能去的地方，排列数为：种.第二类：甲、乙、丙三人中有两人去了各自不能去的地方，排列数为：种．第三类：甲、乙、丙三人中有一人去了自己不能去的