流体及其物理性质-流体力学省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

基

础

篇B1.流体及其物理性质B2.流动分析基础B3.

微分形式基本方程B4.积分形式基本方程B5.量纲分析与相同原理1/43B1.1.1流体微观和宏观特征流体团分子速度统计平均值曲线•

流体分子微观运动本身热运动•流体团宏观运动外力引发统计平均值临界体积B1.1.1流体微观和宏观特征2/43B1.1.2流体质点概念(1)流体质点无线尺度，无热运动，只在外力作用下作宏观平移运动;(1)流体元为由大量流体质点组成微小单元（δx，δy，δz）；

为了满足数学分析需要，引入流体质点模型•为了描述流体微团旋转和变形引入流体质元（流体元）模型：B1.1.2流体质点概念(2)将周围临界体积范围内分子平均特征赋于质点。

(2)由流体质点相对运动形成流体元旋转和变形。3/43B1.1.3连续介质假设

连续介质假设：假设流体是由连续分布流体质点组成介质。

连续介质假设是对物质分子结构宏观数学抽象，就象几何学是自然图形抽象一样。(1)可用连续性函数B(x,y,z,t)描述流体质点物理量空间分布和时间改变；(2)由物理学基本定律建立流体运动微分或积分方程，并用连续函数理论求解方程。

•除了稀薄气体、激波外绝大多数流动问题，均可用连续介质假设作理论分析。

B1.1.3连续介质假设4/43液体保持了固体含有一定体积、难以压缩特点，却在分子运动性方面发生了巨大改变。分子在“球胞”之间聚散无常，而且凭借“空洞”，实现位置迁移。1826年苏格兰植物学家布朗（RobertBrown)发觉花粉粒子在水面上作随机运动，就是液体分子迁移证据。气体无一定形状和体积。B1.2流体易变形性流体力学定义：流体不能抵抗任何剪切力作用下剪切变形趋势(体积保持不变)。就易变形性而言，液体与气体属于同类。B1.2流体易变形性(8-1)流体普通定义：液体和气体统称，它们没有一定形状，轻易流动。（当代汉语词典）5/43

流体易变形性是流体决定性宏观力学特征，详细表现为：在受到剪切力连续作用时，固体变形普通是微小(如金属)或有限(如塑料)，但流体却能产生很大甚至无限大变形(力作用时间无限长)。B1.2流体易变形性B1.2流体易变形性(8-2)6/43

当剪切力停顿作用后，固体变形能恢复或部分恢复，流体

则不作任何恢复。B1.2流体易变形性(8-3)7/43

固体内切应力由剪切变形量(位移)决定，而流体内切

应力与变形量无关，由变形速度(切变率)决定。B1.2流体易变形性(8-4)8/43

经过搅拌改变均质流体微团排列次序，不影响它宏观物理性质；强行改变固体微粒排列无疑将它彻底破坏。B1.2流体易变形性(8-5)9/43

固体重量引发压强只沿重力方向传递，垂直于重力方向压强普通很小或为零；流体平衡时压强可等值地向各个方向传递，压强可垂直作用于任何方位平面上。B1.2流体易变形性(8-6)10/43

固体表面之间摩擦是滑动摩擦，摩擦力与固体表面情况相关；B1.2流体易变形性(8-7)流体与固体壁面可实现分子量级接触，到达壁面不滑移。11/43

流体流动时，内部可形成超乎想象复杂结构(如湍流);固体受力时，内部结构改变相对简单。B1.2流体易变形性(8-8)12/43B1.3.1流体粘性表现1.流体粘性首先表现在相邻两层流体作相对运动时有内摩擦作用。流体内摩擦概念最早由牛顿（I.Newton,1687）提出。

牛顿在《自然哲学数学原理》一书中指出：

“流体两部分因为缺乏润滑而引发阻力（若其它情况一样），同流体两部分彼此分开速度成正比”;“不过，流体阻力正比于速度，与其说是物理实际，不如说是数学假设”。B1.3.1流体粘性表现(6-1)B1.3流体粘性13/43

牛顿内摩擦假设在过了近一百年后，由库仑（C.A.Coulomb,1784）用试验得到证实。

库仑把一块薄圆板用细金属丝平吊在液体中，将圆板绕中心转过一角度后放开，靠金属丝扭转作用，圆板开始往返摆动，因为液体粘性作用，圆板摆动幅度逐步衰减，直至静止。库仑分别测量了三种圆板衰减时间。普通板涂腊板细砂板B1.3.1流体粘性表现(6-2)14/43三种圆板衰减时间均相等。库仑得出结论:衰减原因，不是圆板与液体之间相互摩擦

，而是液体内部摩擦

。

B1.3.1流体粘性表现(6-3)15/43流体内摩擦是两层流体间分子内聚力和分子动量交换宏观表现。

当两层液体作相对运动时，紧靠两层液体分子平均距离加大，产生吸引力，这就是分子内聚力。

B1.3.1流体粘性表现(6-4)16/43气体分子随机运动范围大，流层之间分子交换频繁。

相邻两流层之间分子动量交换表现为力作用，称为表观切应力。气体内摩擦力即以表观切应力为主。B1.3.1流体粘性表现(6-5)17/432.壁面不滑移假设因为流体易变形性，流体与固壁可实现分子量级粘附作用。经过分子内聚力使粘附在固壁上流体质点与固壁一起运动或静止。B1.3.1流体粘性•库仑试验间接地验证了壁面不滑移假设；•壁面不滑移假设已取得大量试验验证，被称为

壁面不滑移条件。B1.3.1流体粘性表现(6-6)18/43B1.3.2牛顿粘性定律牛顿在《自然哲学数学原理》中假设：“流体两部分因为缺乏润滑而引发阻力，同这两部分彼此分开速度成正比”。上式称为牛顿粘性定律，它表明

•牛顿粘性定律已获得大量试验验证与固体虎克定律作对比B1.3.2牛顿粘性定律(3-1)⑴粘性切应力与速度梯度成正比；⑶百分比系数μ称绝对粘度，简称粘度。⑵粘性切应力与角变形速率（简称切变率）成正比；19/43

哈根巴赫(1859)

(E.Hagenbach)纽曼(1859)

(F．Neuman)利用N-S方程

求解圆管定常

层流流动圆管定常层流

试验

流量理论公式

流量试验公式完

全

吻

合牛顿粘性假设被称为牛顿粘性定律哈根（1839）

(G．Hagen)泊肃叶(1840）

(J.L.Poiseuille)不滑移假设被称为不滑移条件。B1.3.2牛顿粘性定律(3-2)20/43粘性切应力由相邻两层流体之间速度梯度决定,而不是由速度决定.粘性切应力由流体元切变率（角变形速率）决定，而不是由变形量决定.牛顿粘性定律指出：流体粘性只能影响流动快慢，却不能停顿流动。B1.3.2牛顿粘性定律(3-3)21/43设粘度系数为μ流体，在半径为R圆管内作定常流动，流量为Q。圆管截面上轴向速度分布为试求壁面切应力τw和管轴上粘性切应力τo[例B1.3.2]圆管定常流动粘性切应力[例B1.3.2]圆管定常流动粘性切应力(3-1)22/43解：依据牛顿粘性定律，圆管内粘性切应力分布为

式中负号是因为当径向坐标r增加时，速度u减小。由速度分布式可得

上式表明在圆管截面上，粘性切应力沿径向为线性分布。[例B1.3.2]圆管定常流动粘性切应力(3-2)23/43在管壁上粘性切应力最大在管轴上粘性切应力最小[例B1.3.2]圆管定常流动粘性切应力(3-3)24/43B1.3.3粘度μ又称为动力粘度。依据牛顿粘性定律可得

又粘度单位在SI制中是帕秒（Pa·s),cgs制中是泊(P)液体粘度随温度升高而减小，气体粘度则相反，随温度升高而增大（见下列图）。1Pa·s=10PB1.3.3粘度(3-1)25/43温度升高时:液体分子间平均距离增大，内聚力减小，使粘

度对应减小(b);气体分子运动加剧，动量交换激烈，使粘度对应增大(a)。B1.3.3粘度(3-2)26/43常温常压下水粘度是空气55.4倍粘度与密度比值称为运动粘度

在SI制中运动粘度单位是m2/s(cm2/s);常温常压下空气运动粘度是水15倍水空气水空气B1.3.3粘度(3-3)27/43[例B1.3.2]温度对粘度影响20℃时不一样流体切变率为空气＝5.52(1/s)＝1.205kg/m3水＝0.998(1/s)＝998.2kg/m3血液＝0.25(1/s)

甘油＝1.176×10–3(1/s)

沥青＝10-10(1/s)已知在切应力τ=10-3

Pa作用下0℃时：空气＝5.85(1/s)＝1.293kg/m3

水＝0.56(1/s)＝999.9kg/m3[例B1.3.2]温度对粘度影响(4-1)28/43求：(1)空气，水，血液，甘油和沥青在20oC时粘度；解：按(B1.3.4式)计算(1)20℃

μ空气=0.001/5.52=1.81×10–5Pa·s

μ水=0.001/0.998=1.002×10–3Pa·s

μ血=0.001/0.25=4.0×10–3Pa·s

μ甘油=0.001/1.176×10-3=0.85Pa·s

μ沥青=0.001/10–10=1.0×107Pa·s

[例B1.3.2]温度对粘度影响(4-2)29/43求：(2)水和空气在0℃和20℃时粘度比值：μ水/μ空气；解：0℃μ空气=0.001/5.85=1.71×10–5Pa·s

μ水

=0.001/0.56=1.79×10–3Pa·s

粘度比值

0℃

μ水==104.5μ空气

20℃μ水==55.4μ空气[例B1.3.2]温度对粘度影响(4-3)30/43求：(3)空气和水在0℃和20℃时运动粘度比值；运动粘度之比同动力粘度之比恰好相反0℃时空气运动粘度为水7.4倍；20℃时则翻了一倍，增至14.96倍。

解:运动粘度比值：0℃20℃[例B1.3.2]温度对粘度影响(4-4)31/43B1.4流体其它物理性质B1.4.1流体可压缩性1、流体密度、重度和比重(1)密度对易变形流体，通惯用质量密度来表示连续分布质量，即流体质量在空间密集程度，简称为密度，用ρ表示。

B1.4.1流体可压缩性(7-1)32/43δm,δτ分别为临界体积内流体质量和体积。密度单位是kg/m3。

B1.4.1流体可压缩性(7-2)33/434℃

ρ水=1000kg/m3

常温下ρ空气=1.2kg/m3

体积为τ空间域中流体总质量为

(2)重度

若不指明温度，水重度为

重量密度(SpecificWeight)简称为重度,用

表示。

B1.4.1流体可压缩性(7-3)ρg水=9810kg/m2s2

34/43(3)比重

比重通常指液体重度与4℃时水重度之比值，

用SG(SpecificGravity)表示。

酒精水银SG=0.8SG=13.6B1.4.1流体可压缩性(7-4)35/432.体积模量在等温条件下，压强改变引发流体体积和密度改变性质称为流体可压缩性，通惯用体积弹性模量来度量，简称为体积模量，用K表示

在SI制中体积模量单位是帕(Pa)

水

空气体积模量越大，说明流体越不轻易被压缩。液体可压缩性通常能够忽略。B1.4.1流体可压缩性(7-5)36/43因为流体可压缩性决定流体内微弱扰动波传输速度,

该速度就是声速，即流体内声音传输速度。

声速

c与体积模量关系为20℃时，水c＝1480m/s空气c＝340m/s

B1.4.1流体可压缩性(7-6)37/433．状态方程

常温常压下空气状态方程为

R为气体常数等温条件下，压强增加一倍，气体体积降低二分之一，因

此气体可压缩性比液体大得多

。气体流动速度较低时，压强改变很小，则气体可压缩性也可忽略。

B1.4.1流体可压缩性(7-7)

标准状态空气

R＝287m2/s2·K38/43[例B1.4.1]

水可压缩性

已知：海水密度与压强关系为(pa，ρa均为标准状态下值)海面上水密度为ρa

=1030kg/m3

求：

在海洋深10km处水密度、重度和比重。

[例B1.4.1]

水可压缩性(2-1)

39/43解：按静水中压强与水深关系，10km深处压强与海面上压

强之比为

p/pa=1000。代入压强密度经验公式可得10km处水密度为

重度为ρɡ=1077×9.806=10561N/m3

比重为

(4℃)=1077/1000=1.077

在10km海洋深处，压强达1000atm

(大气压)，水密度仅增加4.6%，所以可将水视为不可压缩流体。

[例B1.4.1]

水可压缩性(2-2)

40/43B1.4.2表面张力表面张力通常是指液体与气体交界面上张应力2.表面张力现象：⑴肥皂泡