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文档简介

§9.1微分方程基本概念一、微分方程定义二、微分方程解1/11

含有自变量、未知函数以及未知函数导数(或微分)函数方程,称为微分方程.微分方程中出现未知函数最高阶导数阶数,称为微分方程阶.定义9.1一、微分方程定义比如，实质:

联络自变量、未知函数以及未知函数一些导数(或微分)之间关系式.2/11例1著名科学家伽利略在当年研究落体运动时发觉,则即有方程从而解得落体运动规律:这是微分方程应用最早一个例子.3/11例2在没有些人员迁入或迁出情况下,于是有微分方程方程表述定律称为群体增加马尔萨斯律.4/11例3在推广某项新技术时,若设该项技术需要推广则新技术推广速度与已推广人数和尚待推广人数成正比,即有微分方程在很多领域有广泛应用.形如方程通常称为逻辑斯谛方程,5/11例4社会对该商品则即有微分方程6/11未知函数为一元函数微分方程定义为常微分方程;未知函数为多元函数微分方程定义为偏微分方程.不能表示成形如形式微分方程，统称为非线性方程.7/11定义9.2解.二、微分方程解能够验证，8/11微分方程解与隐式解都统称为微分方程解.其中包含两个任意常数，例1中，考虑自由落体运动时，由积分法和二阶方程可得9/11定义9.3求特解步骤：然后再依据实际情况给出确定通解中n个常数条件,称为定解条件,最终依据定解条件求出满足条件特解.由定解条件求特解问题，称为微分方程定解问题.而通解中则称这么解为方程通解.假如方程解中含有n个独立任意常数，给任意常数以确定值解,称为方程特解.首先要求出方程通解，10/11

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