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第三章导数及其应用选修1-1洪泽外国语中学程怀宏第1页1.什么叫做函数平均改变率？2.平均改变率几何意义是什么？o平均改变率几何意义就是两点间斜率。一、基本知识普通地,函数f(x)在区间[x1，x2]上平均改变率为：第2页以平均速度代替瞬时速度，然后经过取极限，从瞬时速度近似值过渡到瞬时速度准确值。物体在某一时刻速度称为瞬时速度.（即t=t0时位移相对时间瞬时改变率）3.什么叫做瞬时速度？第3页以平均加速度代替瞬时加速度，然后经过取极限，从瞬时加速度近似值过渡到瞬时加速度准确值。物体在某一时刻加速度称为瞬时加速度.（即t=t0时速度相对时间瞬时改变率）

其实函数在某一点处瞬时改变率---------导数。4.什么叫做瞬时加速度？第4页5.什么叫做导数？第5页由定义求导数（三步法）步骤:导数简单说就是：函数平均改变率极限，即6.导数几何意义是什么？答：函数图象在某点处切线斜率。第6页7.你还记不记得基本初等函数导数公式呢？基本初等函数导数公式：第7页法则1

两个函数和（或差）导数，等于这两个函数导数和（或差），即：

法则2

两个函数积导数，等于第一个函数导数乘以第二个函数加上第一个函数乘以第二个函数导数，即：推论：若C为常数，

法则3

两个函数商导数，等于分子导数与分母积，减去分母导数与分子积，再除以分母平方,即：8.导数运算法则呢？第8页复合函数函数y=f(g(x))导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)导数间关系为9.复合函数求导法则呢？第9页1)假如在某区间上f′(x)>0，那么f（x）为该区间上增函数，2)假如在某区间上f′(x)<0，那么f（x）为该区间上减函数。普通地，设函数y＝f（x），aby=f(x)xoyy=f(x)xoyab注意:假如在某个区间内恒有f′(x)=0,则f(x)为常数函数。10.怎样用导数研究函数单调性呢？第10页11.利用导数求函数极值函数极值两个必要条件是？（1）函数在x0处导数为零，即f(x0)’=0;（2）函数在x0附近两侧导数异号。那么函数什么时候有极大值，什么时候有极小值呢？①假如在x0附近左侧f/（x）>0,右侧f/(x)<0,那么,f(x0)是极大值;

②假如在x0附近左侧f/(x)<0,右侧f/(x)>0,那么,f(x0)是极小值.导数为零点是该点为极值点必要条件,而不是充分条件.极值只能在函数导数为零且在其附近左右两侧导数异号时取到.判别函数f(x)在f(x0)是极大(小)值方法是:第11页求可导函数f(x)极值步骤：(2)求导数f’(x)；(3)求方程f’(x）=0根；(4)把定义域划分为部分区间，并列成表格检验f’(x)在方程根左右符号——假如左正右负（+~-），那么f(x)在这个根处取得极大值；假如左负右正（-~+），那么f(x)在这个根处取得极小值；(1)确定函数定义域；第12页12.利用导数求函数最值普通地，求函数y=f(x)在[a,b]上最大值与最小值步骤是？①:求y=f(x)在(a，b)内极值(极大值与极小值);②:将函数y=f(x)各极值与端点处函数值f(a)、f(b)比较,其中最大一个为最大值,最小一个为最小值.第13页1.2（北京卷）过原点作曲线y＝ex切线，则切点坐标为

，切线斜率为

．1.利用导数求切线方程二、导数在研究函数方面应用例1.1:已知曲线,求:

(1)点P处切线斜率;(2)点P处切线方程.

yx-2-112-2-11234OP即点P处切线斜率等于4.

(2)在点P处切线方程是y-8/3=4(x-2),即12x-3y-16=0.(1,e)e第14页1.利用导数求切线方程二、导数在研究函数方面应用求过点P（2，0）且与曲线相切直线方程。例1.3第15页2.利用导数判断、证实函数单调性？例2

确定函数f(x)=2x3－6x2+7单调区间解：f′(x)=(2x3－6x2+7)′=6x2－12x令6x2－12x＞0，解得x＞2或x＜0∴f(x)单调递增区间是(－∞，0)，（2，+∞)；f(x)单调递减区间是（0，2)。令6x2－12x＜0，解得0＜x＜2.说明:当函数单调增区间或减区间有多个时，单调区间之间不能用连接，只能分开写，或者可用“,”“和”连接。第16页例3:求函数y=x4-2x2+5极大值与极小值.解:令,解得x=-1,0,1.伴随x改变,改变情况以下表:x(-∞,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+∞)y’-0+0-0+y↘4↗5↘4↗从上表可知,当x＝0时，函数有极大值为5,当x＝±1时，函数有极小值为4.(1)令f(x)’>0，得－1<x<0，或x>1；(2)令f(x)’<0，得x<-1,或0<x<1.注意：期末考试中求极值问题一定要列表，不列表要扣分！第17页例4:求函数y=x4-2x2+5在区间[-2,2]上最大值与最小值.解:令,解得x=-1,0,1.在区间[-2,2]上,当x改变时,改变情况以下表:x-2(-2,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,2)2y’-0+0-0+y13↘4↗5↘4↗13从上表可知,当x＝±2时，函数有最大值为13,当x＝±1时，函数有最小值为4.(1)当f(x)’>0，即x>2，或x<-2时；(2)当f(x)’>0，即-2<x<2时.温馨提醒：假如平时自己计算不是很准确话能够分开在表格中先不填数据只填极大值，极小值，在后面在分开计算，能够分步得分！第18页三、导数在处理生活中问题应用———解应用题1.利用导数求瞬时速度例1:物体作自由落体运动,运动方程为：其中位移单位是m,时间单位是s,g=10m/s2.则物体在t=2s时瞬时速度为

.2.利用导数求最值第19页1.2.Key:(0,1)3.综合题型第20页4．（福建卷）已知函数图象过点P(0，2),且在点M(－1,f（－1）)处切线方程为.（Ⅰ）求函数（Ⅱ）求函数单调区间.解析式；key:(1)所求解析式是