微积分复习提纲专题省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

营销1101复习资料健智叔叔微积分（上）复习提要第1页

微积分（上）复习提要第一章函数与极限1.函数：求定义域，函数复合计算，求函数函数值，函数奇偶性、周期性2.求极限：利用极限性质（和、差、积、商极限等于极限和、差、积、商；有限个无穷小之和仍为无穷小，无穷小与有界函数积仍为无穷小，连续函数：若已知为连续函数，则函数极限即为函数函数值）求极限；利用极限存在两个准则（两边夹，单调有界数列必有极限）；利用两个主要极限求极限（注意它们变形形式）第2页第3页利用等价无穷小代换求极限，记住惯用等价无穷小：利用洛必达法则求极限洛必达法则通分第4页3.间断点分类与判别方法（注意不要遗漏间断点）第一类间断点（左右极限均存在）:可去型,跳跃型.第二类间断点（左右极限有不存在）:无穷型,振荡型.间断点4.闭区间上连续函数性质：最大最小值定理，零点定理（与导数判断单调性结合证实方程有唯一根）5.求分段函数在分段点极限（左极限、右极限）；讨论分段函数在分段点连续型和可导性（一定利用定义：左连续且右连续，左导数等于右导数），函数中含有未知常数确实定方法。第5页第二章导数与微分1.导数定义以及等价形式，单侧导数、讨论导数存在性导数几何意义:切线斜率（求切线）;可导、可微、连续关系2.基本求导(微分)法则与导数(微分)公式，复合函数求导（微分）注意一定要将导数求到底，高阶导数隐函数求导（微分）法则:直接对方程两边求导注意y是x函数！！，解方程;对数求导法:

对方程两边取对数,按隐函数求导法则和复合函数求导法则求导;求连乘积、商或幂指函数导数时，用对数求导法（莱布尼兹公式和几个特殊函数公式）

第6页第三章导数应用与微分中值定理1.

罗尔(Rolle)定理

假如函数y

f(x)满足条件：(1)在闭区间[a,b]上连续，(2)在开区间(a,b)内可导，(3)f(a)

f(b)，则最少存在一点x

(a,b)，使得f

(x)

0。2.拉格朗日(Lagrange)中值定理

假如函数f(x)满足：(1)在闭区间[a,b]上连续，(2)在开区间(a,b)内可导，则最少存在一点x

(a,b)内，使得不求导数，判断实根个数；证实存在一点，满足某个等式，关键是辅助函数结构利用拉格朗日定理可证实不等式、恒等式第7页3.单调性判别:导数+，－，利用函数单调性确定一些方程实根个数(唯一)和证实不等式（可能需要屡次求导）4.曲线凹向判定，拐点求法5.极值：极值点要么是驻点,要么是不可导点,两个充分条件,用来判别是否为极值点.

6.最值

{})(),(),(,),(min1bfafxfxfmk…=

{})(),(),(,),(max1bfafxfxfMk…=第8页7.实际问题中最大(小)值，方法、步骤经济问题中应用对于实际问题：①先建立函数关系式（确定出定义域）；②求出其极值；③假如f(x)在[a,b]上连续,且在(a,b)内可导,且有唯一驻点,则若为极小值点必为最小值点,若为极大值点必为最大值点；更深入,若实际问题中有最大(小)值,且唯一有驻点,则无须判断极大还是极小,马上能够断定该驻点即为最大(小)值点.友情链接：成本函数、需求函数、价格函数、收益函数、利润函数、边际函数、函数弹性以及公式、第9页8.渐近线（水平、垂直）——怎么求？友情链接：水平：令x趋于无穷大（包含正、负）求极限；垂直：就是寻找函数无穷间断点第10页第四章积分2.基本积分公式（记清楚）3.积分几个计算方法：1.不定积分和原函数含义，积分与导数微分运算关系第11页第一类换元法（凑微分），要求：大胆推测，勇敢尝试惯用凑微分公式：

等等.第12页第二类换元法（注意利用不一样代换形式，并代回）主要是两种代换：三角代换和根式代换第13页三角代换，目标是化掉根式.普通规律以下：当被积函数中含有可令可令可令根式代换：第14页1）何时使用分部积分公式呢？使用分部积分情况共有三种：1.孤零零对数函数积分；2.孤零零反三角函数积分；3.求解两种不一样类型函数乘积积分时，使用分部积分公式（最多情况）；分部积