线段垂直平分线性质市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

§13.1.2线段垂直平分线性质第1页1.了解轴对称及线段垂直平分线性质和判定.2.会应用线段垂直平分线性质和判定解题.3.依据轴对称性质找出两个图形成轴对称及轴对称图形对称轴.4.作出轴对称图形对称轴，即线段垂直平分线尺规作图.第2页假如一个平面图形沿一条直线

.直线两旁部分能够

，这个图形就叫做轴对称图形.折痕所在这条直线叫做_________.

对称轴折叠相互重合忆一忆把一个图形沿着某一条直线_______,假如它能够______________________,那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合点是对应点,叫做_________.折叠与另一个图形重合对称点第3页画线段AB垂直平分线l，在l上任意取点P，量一量点P到A与B距离.你有什么发觉？再取几个点试试.你能说明理由吗？PAB┓发觉：P到A距离与P到B距离相等.C已知:如图.AC=BC.PC⊥AB,P是MN上任意一点.求证:PA=PB.∴△PCA≌△PCB(SAS)∴PA=PB(全等三角形对应边相等)证实：∵MN⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90°在△APC与△BPC中:PC=PC（公共边）∠PCA=∠PCB（已证）AC=BC（已知）反过来,若AP=BP，则P在线段AB垂直平分线上.结论：与一条线段两个端点距离相等点，在这条线段垂直平分线上.第4页AB已知：两点A、B，和点A、B距离相等点应在什么位置？性质定理：在线段垂直平分线上点到线段两个端点距离都相等.逆定理：与线段两个端点距离相等点都在线段垂直平分线上.线段垂直平分线能够看作是与线段两个端点距离相等全部点集合.惯用于证实线段相等第5页角平分线ODEABPC定理1

在角平分线上点到这个角两边距离相等。定理2

到一个角两边距离相等点，在这个角平分线上。角平分线是到角两边距离相等全部点集合线段垂直平分线定理线段垂直平分线上点和这条线段两个端点距离相等。逆定理和一条线段两个端点距离相等点，在这条线段垂直平分线上。线段垂直平分线能够看作是和线段两个端点距离相等全部点集合ABMNP点集合是一条射线点集合是一条直线第6页PABC结论：三角形三边垂直平分线交于一点，而且这点到三个顶点距离相等.证实：∵MN⊥AB，P在MN上∴PA=PB同理：PB=PC∴PA=PB=PCMFEN已知：△ABC中，边AB、BC垂直平分线交于点P.求证：PA=PB=PC.试一试第7页DCBEA3.如图，若AC=12，BC=7，AB垂直平分线交AB于E，交AC于D.求△BCD周长.∵ED是线段AB垂直平分线.解:∴BD=AD∵△BCD周长=BD+DC+BC∴△BCD周长=AD+DC+BC=AC+BC=12+7=19试一试第8页1.在直线AB另一侧任取一点K.2.以C点为圆心，以CK长为半径画弧，交直线AB于点D和E.3.分别以点D和E为圆心，以大于DE长为半径画弧，两弧相交于F.4.作直线CF.直线CF就是所求垂线.尺规作图.经过已知直线外一点作这条直线垂线.已知：直线AB和AB外一点C.作法：ABCKDEF第9页2、如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE垂直平分线上，AB、AC、CE长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？AC=CEAB+BD=DE1、如图，AB=AC，MB=MC，直线AM是线段BC垂直平分线吗？练习第10页2.如图，NM是线段AB垂直平分线,以下说法正确有：

.①AB⊥MN,②AD=DB，③MN⊥AB，④MD=DN，⑤AB是MN垂直平分线.ABMND①②③1.以下说法：①若直线PE是线段AB垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线段AB垂直平分线上点；④若EA=EB，则过点E直线垂直平分线段AB．其中正确个数有（）A．1个B．2个 C．3个D．4个C练一练第11页3.在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，BC垂直平分线DE交AB于D点,则CD=_____.4cm4、在△ABC,PM,QN分别垂直平分AB,AC，则:(1)若BC=10cm则△APQ周长=_____cm;(2)若∠BAC=100°则∠PAQ=______.1020°第12页6、如图，在△ABC中，ED垂直平分AB，1)若BD＝10，则AD=

.2)若∠A＝50°，则∠ABD＝

.3)若AC＝14，△BCD周长为24，则BC=

.5、如图所表示，在△ABC中，AB=AC＝32，MN是AB垂直平分线，且有BC=21，求△BCN周长.第13页PA=PB点P在线段AB垂直平分线上和一条线段两个端点距离相等点，在这条线段垂直平分线上线段垂直平分线上点和这条线段两个端点距离相等小结1、性质定理：线段垂直平分线上点和这条线段两个端点距离相等.2、逆定理：和一条线段两个端点距离相等点，在这条线段垂直平分线上.3、线段垂直平分线集合定义：线段垂直平分线能够看作是和线段两个端点距离相等全部点集合.第14页好好学习天天向上第15页第二课时§13.1.2线段垂直平分线性质第16页1.能用尺规作线段垂直平分线．2.深入了解作图普通步骤和作图语言，了解作图依据．3.利用尺规作图方法处理简单作图问题．学习重点：作线段垂直平分线．

第17页轴对称性质是什么？怎样判断一条直线是否是线段垂直平分线？说一说线段垂直平分线性质．忆一忆第18页（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一个角等于已知角；（3）作一个角平分线；（4）经过已知直线外一点作这条直线垂线．那么利用尺规还能处理什么作图问题呢？我们已能用尺规完成：第19页不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形对称轴吗？

有时我们感觉两个平面图形是轴对称，怎样验证呢?假如两个图形成轴对称，怎样作出图形对称轴？假如两个图形成轴对称，其对称轴是任何一对对应点所连线段垂直平分线.所以.只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段垂直平分线，就得到此图形对称轴．第20页作线段AB垂直平分线

例2如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？作法：连接A，B1.分别以点A.B为圆心.以大于AB长为半径作弧，两弧相交于C，D两点；2.作直线CD．

CD就是所求作直线．这种作法依据是什么？这种作图方法还有哪些作用？确定线段中点．

AB第21页如图中五角星，请作出它一条对称轴.

作轴对称图形对称轴对于轴对称图形.只要找到任意一组对应点.作出对应点所连线段垂直平分线.就得到此图形对称轴.作法：1.找出五角星一对对应点A和B，连接AB．2.作出线段AB垂直平分线n．则n就是这个五角星一条对称轴．AB第22页五角星对称轴有什么特点？

你能作出这个五角星其它对称轴吗？它共有几条对称轴？相交于一点．作轴对称图形对称轴第23页练习1.作出以下图形一条对称轴.和同学比较一下.你们作出对称轴一样吗？第24页2.如图，角是轴对称图形吗？假如是，它对称轴是什么？练习第25页3.如图，与图形A成轴对称是哪个图形？画出它对称轴．ABCD练习第26页1.正方形ABCD边长为a，点E，F分别是对角线BD上两点，过点E，F分别作AD，AB平行线，如图所表示，则图中阴影部分面积之和等于

．做一做利用轴对称、转化思想，阴影部分面积等于正方形面积二分之一.第27页2.有A，B，C三个村庄，现准备要建一所学校，要求学校到三个村庄距离相等，请你确定学校位置.ABC【提醒】学校在连接任意两点两条线段垂直平分线交点处.第28页3.如图，假如△ACD周长为18cm，△ABC周长为28cm，DE是BC垂直平分线,依据这些条件，你能够求出哪条线段长?（1）△ACD周长＝AD＋CD＋AC＝18cm.（2）△ABC周长＝AB＋AC＋BC＝28cm.（3）由DE是BC垂直平分线得：BD＝CD；所以AD＋CD＝AD＋BD＝AB.（4）由（2）中式子－（1）中式子得BC＝10cm.【解析】第29页【提醒】连接AB，作AB垂直平分线，则与公路交点就是要建公共汽车站.4.如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站.使两个小区到车站旅程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？第30页BA