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文档简介
18.1勾股定理11/261.了解勾股定理发觉过程,掌握勾股定理内容,会用面积法证实勾股定理。2.培养在实际生活中发觉问题总结规律意识和能力。3.介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得成就,激发爱国热情,勤奋学习。重点:勾股定理内容及证实。难点:勾股定理证实。学习目标2/26(图中每一格代表一平方厘米)观察左图:(1)正方形P面积是
平方厘米。(2)正方形Q面积是
平方厘米。(3)正方形R面积是
平方厘米。121上面三个正方形面积之间有什么关系?SP+SQ=SRRQPACBAC2+BC2=AB2八年级下册动手试一试,动脑想一想3/26ABCRQP(图中每一格代表一平方厘米)观察左图:(1)正方形P面积是
平方厘米。(2)正方形Q面积是
平方厘米。(3)正方形R面积是
平方厘米。9方法二1625(1)你能用直角三角形边长表上述正方形面积吗?(2)你能发觉直角三角形三边长度之间存在什么关系吗?SQ=AC2,SP=BC2,SR=AB2方法一AC2+BC2=AB2SQ+SP=SR4/26ABCRQP把R看作是大正方形面积减去四个直角三角形面积。(图中每一格代表一平方厘米)5/26ABCRQP把R看作是小正方形面积加上四个直角三角形面积。(图中每一格代表一平方厘米)6/26做一做:在下列图中用三角尺画出两条直角边分别为5cm、12cm直角三角形,然后用刻度尺量出斜边长,并验证上述关系对这个直角三角形是否成立。52+122=1327/26勾股定理:直角三角形两直角边平方和等于斜边平方。ABC在ABC中,C=90
AC2+BC2=AB2abc(a2+b2=c2)勾股弦在西方又称为毕达哥拉斯定理……八年级下册勾股定理ABCabc8/26aaabbbccc大正方形面积能够表示为:你能经过下列图证实勾股定理吗?abc所以:化简得:八年级下册勾股定理-----证实9/26abc你能经过下列图证实勾股定理吗?大正方形面积能够表示为:所以:化简得:八年级下册勾股定理勾股定理-----证实10/26结论:在直角三角形中,已知两边能够求第三边.例1如图,在Rt△ABC中,BC=24,AC=7,求AB长.B24AC7假如将题目变为:在Rt△ABC中,AB=41,BC=40,求AC长呢?24∵Rt△ABC中,∠C是直角∴AC2+BC2=AB2∴八年级下册勾股定理----了解11/261.在Rt△ABC中,AB=c,BC=a,AC=b,∠C=90°,(1)已知a=3,b=4,则c=______;(2)已知a=6,c=10,则b=_____;(3)已知a=2,b=4,则c=______.2.已知Rt△ABC中,∠B=90°,AC=,BC=则AB=_______,∠A=________;3.在平面直角坐标系中,点(-3,-4)与原点之间距离是_______,点(3,-4)与点(2,1)之间距离是_______.动脑想一想,看谁反快!!58450512/265.若正方形面积为3cm2,则它对角线长是
.6.一个直角三角形三边为三个连续偶数,则它三边长分别为
.4.在
ABC中,C=90°,(1)若c=10,a:b=3:4,则a=____,b=___.(2)若a=8,b=15,则c=______.6817新知了解----试一试6,8,10八年级下册13/26△ABC中,周长是24,∠C=90°,且b=6,则三角形面积是多少?ABCabc解:∵周长是24,且b=6∴a+c=24-6=18设a=x,则c=18-x∵∠C=90°,∴a2+b2=c2∴x2+62=(18-x)2解得:x=8八年级下册勾股定理勾股定理---利用14/261.△ABC中,周长是,∠C=90°,且c=2,则三角形面积是多少?ABCabc八年级下册勾股定理练习2.直角三角形中,斜边长是,面积为2,则三角形周长是多少?15/263.如图,在Rt△ABC中C=90,AC=BC,且BC=5,求三角形ABC面积和底边上高ABC4.如图,在Rt△ABC中C=90,A=30,,且AC=3,求BC长和三角形ABC面积ABC16/26ABCabc勾股定理:直角三角形两直角边平方和等于斜边平方。a2+b2=c2……在ABC中,C=9017/261、如图,在△ABC中,∠ACB=90。,CD是高,若AB=13cm,AC=5cm,求CD长;ABCD
提醒:先求BC,再求△ABC面积,再依据面积求出AB边上高CD;∵∠C=90°∴AC2+BC2=AB2八年级下册勾股定理---综合利用18/262.已知三角形ABC中,AB=10,BC=21,AC=17,求BC边上高线AD。ABCD解:设BD=X,则DC=21-X。∵AD⊥BC∴AD2=AB2-BD2=102-X2AD2=AC2-CD2=172-(21-X)2解,得X=6∴102-X2=172-(21-X)2∴AD2=102-62=64∴AD=819/263.如图,△ABC中,∠A=45°,∠B=30°,BC=8.求AC长.ABCD84442八年级下册勾股定理---综合利用20/264.如图,四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,∠C=45°,AD=1,BC=2,求CD长.ABCDE1245045012(1)∠B=90°,∠C=45°,BC=2(2)∠B=90°,∠C=45°,则∠E=45°∵∠ADE=90°,∠C=45°,AD=1∴DE=AD=1则BE=BC=2八年级下册勾股定理勾股定理---综合利用21/265.如图,在四边形ABCD中,∠BAD=900,∠DBC=900,AD=3,AB=4,BC=12,求CD和四边形ABCD面积;DABC八年级下册勾股定理勾股定理---利用22/266.在等腰△ABC中,AB=AC=13cm,BC=10cm,求△ABC面积。ABCD131310H∵AB=AC,AD⊥BC作AD⊥BC于D八年级下册勾股定理勾股定理---综合利用23/267、等腰三角形底边上高为8,周长为32,求这个三角形面积8X16-XDABC解:设这个三角形为ABC,高为AD,设BD为X,则AB为(16-X),由勾股定理得:X2+82=(16-X)2即X2+64=256-32X+X2∴X=6∴S∆ABC=BC•AD/2=2•6•8/2=4824/261、在下列图中,BC长为3厘米,AB长为4厘米,AF长为12厘米,求正方形CDEF面积。ABCDEFAC2=32+42=52SCDEF=FC2=AF2+AC2=122+52
=132=169厘米22、如图,直角三角形三边上半圆面积之间有什么关系?S1S2S3S1+S
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