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文档简介

第十三讲多元函数偏导数与全微分多元函数极限与连续性偏导数与全微分抽象符合函数偏导数与全微分高阶偏导数，求偏导次序无关性1/46（1）邻域一、多元函数概念2/46（2）区域比如，即为开集．3/464/46（5）二元函数定义类似地可定义三元及三元以上函数．5/46例1求定义域．解所求定义域为6/46（6）二元函数图形（以下页图）7/46二元函数图形通常是一张曲面.8/46二、多元函数极限9/46说明：（1）定义中方式是任意；（2）二元函数极限也叫二重极限（3）二元函数极限运算法则与一元函数类似．10/46例2求证证当时，原结论成立．11/46例3求极限解其中12/46例4证实不存在．证取其值随k不一样而改变，故极限不存在．13/46确定极限不存在方法：14/46三、多元函数连续性定义315/46例5讨论函数在(0,0)连续性．解取其值随k不一样而改变，极限不存在．故函数在(0,0)处不连续．16/46例７解17/46多元函数极限概念多元函数连续概念（注意趋近方式任意性）四、小结多元函数定义18/462、偏导数定义及其计算法19/4620/4621/46偏导数概念能够推广到二元以上函数如在处22/46习惯上，记全微分为全微分定义可推广到三元及三元以上函数通常我们把二元函数全微分等于它两个偏微分之和这件事称为二元函数微分符合叠加原理．叠加原理也适合用于二元以上函数情况．23/46多元函数连续、可导、可微关系函数可微函数连续偏导数连续函数可导24/46解25/46证原结论成立．26/46相关偏导数几点说明：１、２、求分界点、不连续点处偏导数要用定义求；解27/46３、偏导数存在与连续关系？但函数在该点处并不连续.偏导数存在连续.一元函数中在某点可导

连续，多元函数中在某点偏导数存在

连续，28/46纯偏导混合偏导定义：二阶及二阶以上偏导数统称为高阶偏导数.4、高阶偏导数29/46解30/46解31/46问题：混合偏导数都相等吗？具备怎样条件才相等？32/46解33/46偏导数定义偏导数计算、偏导数几何意义高阶偏导数（偏增量比极限）纯偏导混合偏导（相等条件）三、小结34/46思索题35/46思索题解答不能.比如,36/463、复合函数链式法则37/46上定理结论可推广到中间变量多于两个情况.如以上公式中导数称为全导数.38/46上定理还可推广到中间变量不是一元函数而是多元函数情况：39/46链式法则如图示40/4641/46解42/46解43/461、链式法

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