2023届来宾市重点中学高一数学第一学期期末联考模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）

1.已知函数/（力=（加2一加一1）V『+2止3是募函数，且其图象与两坐标轴都没有交点，则实数加=（）

A.-lB.2

C.3D.2或一1

2.用二分法求如图所示函数f（x）的零点时，不可能求出的零点是（）

A.xiB.X2

C.X3D.X4

3.下列函数中，以乃为最小正周期，且在1•，加上单调递增的是O

A.y=sinxB.y=-tanx

C.y=cosxD.y=|cosx|

4.已知函数=若存在xeR,使得不等式/（8$犬）+/（机-3）＞0成立，则实数加的取值范围为。

A.f4,+oo)B.[2,+OO)

C.(4,+8)D.(2,+OO)

(x-a)(x-2a),x<1,

5.已知函数〃叫

恰有2个零点，则实数a取值范围是（）

.x

A.(-<»,0]B.(-oo,0)U(0,l)

D.(-0o,0]u

6.与函数y=tan（2x+《J的图象不相交的一条直线是（）

兀

A.x=—B.x=—

23

7171

C.x=—D.x——

124

7.若a是三角形的一个内角，且sin(7g1+a)+sin(2乃+a)=(,贝Jtane的值是(

)

2

A.-2B

4-4

或4D.不存在

8.已知U={2,3,4,5,6,7},M={3,4,5,7},N={2,4,5,6),贝！I()

A.MCN={4,6}B.MuN=U

C@N)uM=UD.(4,M)CN=N

9.已知@=(1,0),b-(1,1),且(&+75)J_&,则几

A.2

C.OD.-l

10.集合A={0,1,2,3}的真子集的个数是()

A.16B.15

C.8D.7

填空题(本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上)

已知圆心角为2Md的扇形的周长为12,则该扇形的面积为

函数/(x)=心二三的定义域为.

12.

x-1

13.写出一个周期为代且值域为［0,2］的函数解析式:

已知函数/(x)=2sin(0x+。)，［。＞0,］＜|归＜万)的部分图象如图所示，其中点A,5分别是函数f(x)的图

14.

象的一个零点和一个最低点，且点A的横坐标为:，OAOB=^-,则。的值为

15.已知偶函数f(x)是区间［0,+8)上单调递增，则满足了(2x-l)v/(3)的工取值集合是

三、解答题(本大题共6小题•解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)

COS4X-12.2

f(x)-----7--------r-4-COSx-sm-X

16.已知函数

2cos—h2x

(2J

2

1.5•

1-

0.5

O-6^5~5n7n*9TTlln_x

-0.5Fr8W3.

-1,

-1.5

(1)求函数/(x)的最小正周期和单调递减区间;

311

(2)在所给坐标系中画出函数在区间3小E万的图象(只作图不写过程).

OO

17.已知直线/：(2<7-切为+3+加丁+。一〃=0及点/>(1,3).

(1)证明直线/过某定点，并求该定点的坐标；

(2)当点P到直线/的距离最大时，求直线/的方程.

18.已知对数函数/(x)=10即*(a>0,且存1)的图象经过点(4,2)

(1)求实数。的值；

(2)如果/(x+1)<0,求实数x的取值范围

19.已知函数/(x)=log«(3-依)

(1)当xe［0,2］时，函数f(x)恒有意义，求实数”的取值范围；

(2)是否存在这样的实数"，使得函数/(x)在区间［1,2］上为减函数，并且最大值为1?如果存在，试求出“的值;

如果不存在，请说明理由

20.已知角a的终边落在直线y=4jir上，且

(1)求tan2a的值；

(2)若cos(a+Z?)=£,求〃的值.

sin（5万一a）-2cos（6^-a）+cos+a

21.已知/(。)=

+a+sin（l14+a）

(I)若a=—g，求/(a)的值；

6

(U)若a为第三象限角，且cos[a+!^=q,求/(a)的值.

参考答案

一、选择题(本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.)

1、A

【解析】根据基函数的定义，求出m的值，代入判断即可

【详解】：函数"X)=(疝一〃-1卜加+2吁3是募函数，

m2-777-1=1,解得：加=2或根=一1,

根=2时，/(%)=%,其图象与两坐标轴有交点不合题意，

机=-1时，/(x)=5，其图象与两坐标轴都没有交点，符合题意，

故m=-l,

故选为

【点睛】本题考查了嘉函数的定义，考查常见函数的性质，是一道常规题

2、C

【解析】观察图象可知：点X3的附近两旁的函数值都为负值，，点X3不能用二分法求，故选C.

3、D

【解析】根据最小正周期判断AC,根据单调性排除B,进而得答案.

【详解】解：对于AC选项，y=cosx,丁=疝.1的最小正周期为2不，故错误；

对于B选项，y=-tanx最小正周期为乃，在区间万］上单调递减，故错误；

对于D选项，y=|cosx|最小正周期为万，当万)时，y=—cosx为单调递增函数，故正确.

故选：D

4、D

【解析】利用函数的奇偶性与单调性把函数不等式变形，然后由分离参数法转化为求函数的最值

【详解】/。)=鹏是奇函数，且在R上是增函数，

因此不等式/(cos%)+/(机一3)>0可化为/(cosx)>-f(m-3)=/(3-m),

所以COSX>3-M,m>3-cosx,

由一1WcosxWl得3-cosx的最小值是2,所以〃2>2

故选：D

5、D

【解析】由/(x)在区间［1,+0。)上单调递减，分类讨论。=0,。>0,。<0三种情况，根据零点个数求出实数。的

取值范围.

【详解】函数/(x)在区间口+⑼上单调递减，且方程(x-a)(x—2a)=0的两根为a,2a.

若。=0时，由八幻=。解得工=0或x=l,满足题意.

若a>0时，a<2a,/(l)=a>0,当x-+«>时，/(x)<0,即函数/(x)在区间口+°。)上只有一个零点，因为函

数/(X)恰有2个零点，所以2a.i且0<a<l.

当。<()时，2a<a<0,/(1)=«<0,此时函数f(x)有两个零点，满足题意.

综上，ae(-oo,0］u

故选：D

6、C

【解析】由题意求函数的定义域，即可求得与函数图象不相交的直线.

ITn

【详解】函数的定义域是2x+JwW+Z万，keZ

32

M75H冗kji.

解得：xw----1-----9kGZ

122

n

当左=0时，xw一,

12

函数y=tan[2*+。]的图象不相交的一条直线是x=合.

故选：C

【点睛】本题考查正切函数的定义域，属于简单题型.

7、B

【解析】

由诱导公式sin+a)+sin(2乃+a)=；化为sina+cosa=1,平方求出sinacos«,结合已知进一步判断角a

范围，判断sina-cosa符号，求出(sina-cosa)2,然后开方，进而求出sina-cosa的值，与sinc+cosa=g

联立，求出sina,cosa,即可求解.

(7tA1

【详解】sin—+a+sin(2乃+a)=sina+cosa=—

k2J59

一124

平方得1+2sinacosa=—,2sinacosa=-----,

2525

Qa是三角形的一个内角，「.sinaACXcosac。，

.2.49

「.sin。-cosa>0,(sina-cosa)=l-2sinacosa=—,

7.1

.\sina—cosa=—,sincosa=—,

55

.434

sina=—,cosa=——,/.tana=——.

553

故选:B

【点睛】本题考查诱导公式化简，考查同角间的三角函数关系求值，要注意sina+cosa,sinacosa,

sina-cosa三者关系，知一求三，属于中档题.

8、B

【解析】利用交、并、补集运算，对答案项逐一验证即可

【详解】McN={4,5},A错误

MuN={2,3,4,5,6,7}=U,B正确

(^N)UM={3,4,5,7},C错误，

(Q.M)CN={2,6},D错误

故选：B

【点睛】本题考查集合的混合运算，较简单

9、D

【解析】・・・〃=(1,0),5=(1,1)

；•〃+4=(1+4X)

：.(l+<Z)xl+0x4=0

/•?!=—1

故选D

10、B

【解析】确定集合的元素个数，利用集合真子集个数公式可求得结果.

【详解】集合A的元素个数为4,故集合A的真子集个数为24-1=15.

故选：B.

二、填空题(本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上)

11、9

【解析】根据题意条件，先设出扇形的半径厂和弧长/,并找到弧长与半径之间的关系，通过已知的扇形周长，可以求

解出扇形的半径和弧长，然后再利用S扇形=1rl完成求解.

【详解】设扇形的半径为「，弧长为/,由已知得，圆心角a=2"7,则/=。厂，

因为扇形的周长为12,所以2厂+/=2r+。「=12,

所以r=3,/=。厂=2x3=6,

则S扇形=g〃=gx3x6=9.

故答案为：9.

12、{x|x<2且XH1}

【解析】由根式函数和分式函数的定义域求解.

2-x>0

【详解】由1,八，解得xW2且xHl,

x-lwO

所以函数/（x）=Y耳的定义域为{x|xW2且XH1}

故答案为：{x|xW2且XH1}

13、y=sin2x+l

【解析】根据函数的周期性和值域，在三角函数中确定一个解析式即可

【详解】解：函数N=sin2x的周期为乃，值域为[-1,1],

则3=5抽21+1的值域为[0,2],

故答案为：y=sin2x+l

2万2

14、----##一一兀

33

【解析】利用条件可得乙=2;,进而利用正弦函数的图象的性质可得①71再利用正弦函数的性质即求.

34

【详解】由题知设B（Xs，-2）,

则丽•丽

Jy

71

CD=—

4

将点代入/(x)=2sin(5+°

71_.711r

----\r(D—2攵7T----,KGZL

62

27TTT.

解得3=--—+2kn,k&Z,又,〈J同＜兀,

2

/.(p-——71.

3

2万

故答案为：

15、{x\-l<x<2}

【解析】因为“X）为偶函数，所以〃2%一1）<〃3）等价于川2%一力</⑶,

又/(X)是区间［(),”)上单调递增，所以|2x-l|<3.

解得一1vxv2.

答案为：{XIT<x<2}.

点睛：本题属于对函数单调性应用的考查，若函数f(x)在区间上单调递增，则不且/'(%)>/(々)时，有

玉>々，事实上，若玉4々，则/&)</(&)，这与/(西)>/(々)矛盾，类似地，若/(X)在区间上单调递减，

则当％,当€£),且/&)>/(%)时有据此可以解不等式，由函数值的大小，根据单调性就可以得自变量的大

小关系.本题中可以利用对称性数形结合即可.

三、解答题(本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步源.)

jl3乃

16>(1)最小正周期7=存单调递减区间为k7T+-,k7r+—(AGZ)；(2)图象见解析.

OO

【解析】(1)利用二倍角公式化简函数，再根公式求函数的周期和单调递减区间；(2)利用“五点法”画出函数的图

【详解】解：f(x)=-~2sm_L4-cos2x=sin2x+cos2x=-72s>n(2x+—)

-2sin2x4

(D.•.函数/(X)的最小正周期7=—=兀,

7[713715715

当2A?HW2xH---W2A/Hn9kEZ,时，即2依rd---近2xW2"HkGZ,故用rd---WXWATTH—肛kGZ

2424488

JI5

函数/(x)单调递减区间为［A〃+->kn+-汨(AGZ)

88

(2)图象如下:

17、(1)证明见解析，定点坐标为(2)15x+24j+2=0.

【解析】⑴直线/的方程可化为*E+D+伙—』T)=。，由匕2x+y)+1l=0,即可解得定点；

(2)由(1)知直线/恒过定点当直线/垂直于直线加时，点尸到直线/的距离最大，利用点斜式求直

线方程即可.

试题解析：

(1)证明：直线/的方程可化为a(2x+y+l)+)(-x+y—1)=0,

j2x+y+l=0

田19

—x+y—1=0

32j_

1一,所以直线/恒过定点

3'3

2J_

(2)由(1)知直线/恒过定点A

353

当直线/垂直于直线R1时，点尸到直线/的距离最大.

85

又直线丛的斜率A三，所以直线/的斜率方=一?.

2Do

故直线/的方程为y

3oyJ)

即15x+24j+2=0.

18、(l)a=2.(2){x|-l<x<0}

【解析】(D将点(4,2)代入函数计算得到答案.

(2)解不等式log?(x+1)VI。娟得到答案

【详解】(1)因为log"4=2,所以苏=4,因为。>0,所以a=2

(2)因为/(x+D<0,也就是Iog2(x+1)<0,所以log2(x+1)<log2l.

fx+l>0

所以即TVxVO,所以实数上的取值范围是{xl-lVxV。}

x+Kl

【点睛】本题考查了对数函数解析式，解不等式，忽略定义域是容易发生的错误.

19、(1)(O,l)ul1,|).(2)不存在，理由见解析

【解析】(D结合题意得到关于实数”的不等式组，求解不等式，即可求解，得到答案;

（2）由题意结合对数函数的图象与性质，即可求得是否存在满足题意的实数。的值，得到答案

【详解】（D由题设，3-以>0对一切xw［0,2］恒成立，。>0且

•••a>0,，g（x）=3—依在［0,2］上减函数，

从而g⑵=3-2a>0,.f,

的取值范围为（0,1）口（6}

（2）假设存在这样的实数。，由题设知/（1）=1,

/、3

即log“（3-a）=1,

此时/⑴二叫20-1］,

当x=2时，3--X=3-|X2=0,此时/（力没有意义，故这样的实数不存在

【点睛】关键点点睛：本题主要考查了对数函数的图象与性质的应用，以及复数函数的单调性的判定及应用，其中解

答中熟记对数函数的图象与性质，合理求解函数的最值，列出方程求解是解答的关键

20、（1）—述

【解析】（1）易角1是第三象限的角，从而确定sina的符号，再由同角三角函数的关系式求得sina,tana,然后利

用二倍角公式得解；

（2）可得a+/?e（肛27），再求得sin（a+四）的值，根据尸=（a+4）-a,由两角差的余弦公式，展开运算即可

【小问1详解】

解：（1）由题意知，角a是第三象限的角，

1

cosa=—