北师大版八年级数学上册 （平行线的性质）平行线的证明课件

7.4平行线的性质

第七章平行线的证明知识点

平行线的性质1.如图,若∠1+∠2=180°,则下列结论正确的是(C)A.∠1=∠3 B.∠2=∠4C.∠3+∠4=180° D.∠2+∠3=180°2.如图所示是一条街道的路线图.若AB∥CD,且∠ABC=130°,那么当BC∥DE时,∠CDE等于(B)A.40° B.50°C.70° D.130°3.如图所示,下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是(D)A.∵∠1=∠3,∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行)B.∵AB∥CD,∴∠1=∠3(两直线平行,内错角相等)C.∵AD∥BC,∴∠BAD+∠ABC=180°(两直线平行,同旁内角互补)D.∵∠DAM=∠CBM,∴AB∥CD(两直线平行,同位角相等)4.如图,直角三角板的直角顶点落在直尺边上,若∠1=56°,则∠2的度数为(C)A.56° B.44° C.34° D.28°5.如图,AD是∠EAC的平分线,AD∥BC,∠B=30°,则∠C为(A)A.30° B.60° C.80° D.120°6.如图,直线a,b被直线c所截,a∥b,∠1=∠2.若∠3=40°,则∠4等于(C)A.40° B.50°C.70° D.80°7.如图,直线a∥b,射线DC与直线a相交于点C,过点D作DE⊥b于点E.已知∠1=25°,则∠2的度数为(A)A.115°B.125° C.155° D.165°8.如图,∠C=∠3,∠2=80°,∠1+∠3=140°,∠A=∠D,则∠B的度数是(B)A.80° B.40°C.60° D.无法确定9.(教材母题变式)如图,∠AOB的两边OA,OB均为平面反光镜,∠AOB=40°.在射线OB上有一点P,从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后,反射光线QR恰好与OB平行,则∠QPB的度数是(B)A.60° B.80° C.100° D.120°10.(改编)甲、乙、丙、丁一起研究一道数学题,如图,已知EF⊥AB,CD⊥AB,甲说:“如果还知道∠CDG=∠BFE,则能得到∠AGD=∠ACB.”乙说:“如果还知道∠AGD=∠ACB,则能得到∠CDG=∠BFE.”丙说:“∠AGD一定大于∠BFE.”丁说:“如果连接GF,则GF∥AB.”他们四人中,说法正确的有(C)A.0个 B.1个C.2个 D.3个11.如图1是大众汽车的图标,图2是该图标抽象的几何图形,且AC∥BD,∠A=∠B,试猜想AE与BF的位置关系,并说明理由.解:AE∥BF.理由:∵AC∥BD,∴∠A=∠DOE.∵∠A=∠B,∴∠DOE=∠B,∴AE∥BF.

12.如图,已知点A,B,D,E在同一条直线上,AD=EB,AC=EF,AC∥EF.求证:BC=DF.13.如图,BD⊥AC于点D,EF⊥AC于点F,∠AMD=∠AGF,∠1=∠2=35°.(1)求∠GFC的度数;(2)求证:DM∥BC.解:(1)∵BD⊥AC,EF⊥AC,∴BD∥EF,∴∠EFG=∠1=35°,∴∠GFC=90°+35°=125°.(2)∵BD∥EF,∴∠2=∠CBD,∴∠1=∠CBD,∴GF∥BC.∵∠AMD=∠AGF,∴DM∥GF,∴DM∥BC.14.如图1,点E在直线AB上,点F在直线CD上,EG⊥FG.(1)若∠BEG+∠DFG=90°,请判断AB与CD的位置关系,并说明理由.(2)如图2,在(1)的结论下,当EG⊥FG保持不变,EG上有一点M,使∠MFG=2∠DFG,则∠BEG与∠MFD存在怎样的数量关系?并说明理由.(3)如图2,若移动点M,使∠MFG=n∠DFG,请直接写出∠BEG与∠MFD的数量关系.平均数第六章数据的分析导入新课讲授新课当堂练习课堂小结八年级数学上（BS）教学课件

学习目标1.掌握算术平均数和加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数．（重点）2.会用算术平均数和加权平均数解决实际生活中的问题．（难点）导入新课观察与思考右图表示的是甲、乙、丙三人的射击成绩，谁的成绩更好，谁更稳定？你是怎么判断的？除了直观感觉外，我们如何用量化的数据来刻画“更好”“更稳定”呢？

讲授新课算术平均数一问题：当你听到“小亮的身高在班上是中等偏上的”，“A篮球队队员比B队更年轻”等诸如此类的说法时，你思考过这些话的含义吗？你知道人们是如何作出这一判断的吗？

数学上，我们常借助平均数、中位数、众数、方差等来对数据进行分析和刻画.

影响比赛的成绩有哪些因素？如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢？想一想北京金隅（冠军）广东东莞银行（亚军）号码身高/厘米年龄/岁号码身高/厘米年龄/岁3188353205316175285206217190276188238188227196299196228201291020622921125121952910190231320922112062320204191221223211852320203212520423222162231195283018019322112632207215120226018327

思考：哪支球队队员的身高更高？哪支球队的队员更为年轻？你是怎样判断的？与同伴交流.年龄/岁1922232627282935相应队员数14221221

小明是这样计算北京金隅队队员的平均年龄的：

平均年龄=（19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29×2+35×1）÷（1+4+2+2+1+2+2+1）=25.4（岁）你能说说小明这样做的道理吗？归纳总结

日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”.一般地，对于

n个数x1，x2，…，xn，我们把(x1+x2+…+xn)/n

叫做这n

个数的算术平均数，简称平均数.记为x.例1植树节到了,某单位组织职工开展植树竞赛,下图反映的是植树量与人数之间的关系.345678棵数121086420人数0请根据图中信息计算：（1）总共有多少人参加了本次活动？（2）总共植树多少棵？（3）平均每人植树多少棵？典例精析解：（1）参加本次活动的总人数是1+8+1+10+8+3+1=32（人）（2）总共植树3×8+4×1+5×10+6×8+7×3+8×1=155（棵）.（3）平均每人植树（棵）345678棵数121086420人数0

某班级为了解同学年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人．求这个班级学生的平均年龄（结果取整数）．解：这个班级学生的平均年龄为：所以，他们的平均年龄约为14岁．练一练加权平均数二

在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”

未必相同.因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”．一起来看看下面的例子例2:某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A,B,C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩ABC创新728567综合知识507470语言884567典例精析（1）如果根据三项测试的平均成绩决定录用人选，那么谁将被录用？（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4∶3∶1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？解:

（1）A的平均成绩为（72+50+88）/3=70(分).B的平均成绩为（85+74+45）/3=68(分).C的平均成绩为（67+70+67）/3=68(分).由70>68，故A被录用.（2）根据题意，A的测试成绩为B的测试成绩为C的测试成绩为因此候选人B将被录用.4，3，1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而称（72×4+50×3+88×1）÷（4+3+1）为A的三项测试成绩的加权平均数.例3

老师对同学们每学期总评成绩时，并不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2而是按照“平时练习占40%,考试成绩占60%”的比例计算，其中考试成绩更为重要.这样，如果一个学生的平时成绩为70分，考试成绩为90分，那么他的学期总评成绩就应该为多少呢？解:该同学的学期总评成绩是:70×30%=82(分)+90×60%加权平均数权重权重的意义:各个数据在该组数据中所占有的不同重要性的反映.加权平均数的意义:按各个数据的权重来反映该组数据的总体平均大小情况.一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则叫做这n个数的加权平均数．知识要点考试测试1测试2测试3期中期末成绩8978859087

小青在七年级第二学期的数学成绩如下表格,请按图示的测试、期中、期末的权重,计算小青同学该学期总评成绩.期中30%期末60%平时10%解:先计算小青的平时成绩:(89+78+85)÷3=84再计算小青的总评成绩:84×10%+90×30%+87×60%=87.6(分)试一试当堂练习（2）若m个数的平均数为x，n个数的平均数为y，则这(m+n)个数的平均数是（）A.(x+y)/2 B.(x+y)/(m+n)C.(mx+ny)/(x+y)D.(mx+ny)/(m+n)1.（1）某次考试，5名学生的平均分是82，除甲外，其余4名学生的平均分是80，那么甲的得分是（）A.84B.86C.88D.90

DD2.李大伯有一片果林，共有80棵果树．某日，李大伯开始采摘今年第一批成熟的果子，他随机选取2棵果树共摘得10个果子，质量分别为（单位：㎏）：0.28，0.26，0.24，0.23，0.25，0.24，0.26，0.26，0.25，0.23．以此估算，李大伯收获的这批果子的单个质量和总质量分别约为（）A.0.25㎏，200㎏B.2.5㎏，100㎏C.0.25㎏，100㎏D.2.5㎏，200㎏C3.已知:x1,x2,x3,…,

x10的平均数是a，x11,x12,x13,…

,x30的平均数是b，则x1,x2,x3,…

,x30的平均数（

）A.(a+b)

B.(a+b)

C.(a+3b)/3

D.(a+2b)/3D4.若x1,x2,…,

xn的平均数为a，

(1)则数据x1+3,x2+3,…,xn+3的平均数为

.(2)则数据10x1,10x2,…

,10xn

的平均数为

.a+310a5.一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：应试者听说读写甲85837875乙73808582如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3∶3