北师大版九年级数学上册 （用配方法求解一元二次方程）一元二次方程教学课件(第2课时)

第二章

一元二次方程用配方法求解一元二次方程第2课时

1课堂讲解二次三项式的配方用配方法解一元二次方程2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1知识点二次三项式的配方

例1

用利用完全平方式的特征配方，并完成填空．(1)x2＋10x＋________＝(x＋________)2；(2)x2＋(________)x＋36＝[x＋(________)]2;(3)x2－4x－5＝(x－________)2－______．（来自《点拨》）255±12±629导引：配方就是要配成完全平方，根据完全平方式的结构特征，当二次项系数为1时，常数项是一次项系数一半的平方．知1－讲知1－讲（来自《点拨》）归

纳当二次项系数为1时，已知一次项的系数，则常数项为一次项系数一半的平方；已知常数项，则一次项系数为常数项的平方根的两倍．注意有两个．当二次项系数不为1时，则先化二次项系数为1，然后再配方．1将代数式a2＋4a－5变形，结果正确的是(

)A．(a＋2)2－1B．(a＋2)2－5C．(a＋2)2＋4D．(a＋2)2－9知1－练（来自《典中点》）对于任意实数x，多项式x2－3x＋3的值是一个(

)A．整数

B．非负数

C．正数

D．无法确定知1－练2（来自《典中点》）知1－练3解下列方程：

（1）x2－10x+25=7；

（2）x2－14x=8；

（3）x2+3x=1；（4）x2+2x+2=8x+4.（来自教材）2知识点用配方法解一元二次方程知2－导探究：

怎样解方程x2＋6x＋4＝0?我们已经会解方程(x＋3)2＝5.因为它的左边是含有x的完全平方式，右边是非负数，所以可以直接降次解方程．那么，能否将方程x2＋6x＋4＝0转化为可以直接降次的形式再求解呢？例2解下列方程．(1)x2－8x＋1＝0；(2)2x2＋1＝3x；

(3)3x2－6x＋4＝0.(1)方程的二次项系数为1，直接运用配方法．

(2)先把方程化成2x2－3x＋1＝0.它的二次项系数为2，为了便于配方，需将二次项系数化为1，为此方程的两边都除以2.

(3)与(2)类似，方程的两边都除以3后再配方．知2－讲分析：

解：

(1)移项，得

x2－8x＝－1.配方，得

x2－8x＋42＝－1＋42，

(x－4)2＝15.由此可得

知2－讲

(2)移项，得2x2－3x＝－1.二次项系数化为1，得

配方，得由此可得

知2－讲(3)移项，得3x2－6x＝－4

二次项系数化为1，得

配方，得因为实数的平方不会是负数，所以x取任

何实数时，(x－1)2都是非负数，上式都

不成立，即原方程无实数根．

知2－讲x2－2x+12＝+12.x2－2x＝.

(x－1)2＝

.知2－讲总结—般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成(x＋n)2＝p(Ⅱ)的形式，那么就有：(1)当p>0时，方程(Ⅱ)有两个不等的实数根

(2)当p＝0时，方程(Ⅱ)有两个相等的实数根x1＝x2＝－n；(3)当p<0时，因为对任意实数x，都有(x＋n)2≥0，

所以方程(Ⅱ)无实数根．x1＝－n－，x2＝－n＋；21用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时

加上4的是(

)A．x2＋4x＝5B．2x2－4x＝5C．x2－2x＝5D．x2＋2x＝5一元二次方程x2－6x－5＝0配方后可变形为(

)A．(x－3)2＝14B．(x－3)2＝4C．(x＋3)2＝14D．(x＋3)2＝4知2－练（来自《典中点》）知2－练（来自《典中点》）下列用配方法解方程2x2－x－6＝0，开始出现错误的步骤是(

)2x2－x＝6，①

，②

，③

④A．①

B．②

C．③

D．④3知2－练4解下列方程：

（1）3x2－9x+2=0；

（2）2x2+6=7x；

（3）4x2－8x－3=0.（来自教材）直开平方法降次配方法转化用配方法求解一元二次方程第二章

一元二次方程

4.(教材母题变式)用配方法解方程:(1)x2-x-1=0;(2)2x2+3x-1=0.知识点3

配方法的简单应用5.4x2+49y2配成完全平方式应加上(C)A.14xy B.-14xyC.±28xy D.06.用配方法证明:无论x为何实数,代数式-x2+6x-10的值恒小于零.证明:-x2+6x-10=-(x-3)2-1.∵(x-3)2≥0,∴-(x-3)2-1≤-1,即无论x为何实数,代数式-x2+6x-10的值恒小于零.7.不论a,b为何实数,a2+b2-2a-4b+7的值是(A)A.总是正数B.总是负数C.可以是零D.可以是正数也可以是负数A.两人都正确B.嘉嘉正确,琪琪不正确C.嘉嘉不正确,琪琪正确D.两人都不正确10.已知关于x的多项式-x2+mx+4的最大值为5,则m的值为(B)A.±1 B.±2C.±4 D.±511.关于x的代数式x2+(m+2)x+(4m-7)中,当m=

4或8

时,代数式为完全平方式.

12.在实数范围内定义一种新运算“※”,其规则为a※b=a2-b2,根据这个规则求方程(2x-1)※(-4)=0的解.13.用配方法解方程:(1)3x2-6x-1=0;

(2)2x2-5x-4=0.16.根据要求,解答下列问题.(1)解下列方程(直接写出方程的解即可):①方程x2-2x+1=0的解为

x1=1,x2=1

;

②方程x2-3x+2=0的解为

x1=1,x2=2

;

③方程x2-4x+3=0的解为

x1=