北师大版九年级数学下册 （圆）课件教学

3.1圆

情景导入看一看：观察下图中的图形，试着列举更多生活中的例子。新知讲解

如图，一些学生正在做投圈游戏、他们的投圈标都是图中的花瓶。如果他们呈"一"字排开，这样的队形对每个人都公平吗?你认为他们应当排成什么样的队形才公平?

如果现在有一条3米长的绳子,你准备怎么办?小贴士新知讲解我们在小学已经对圆有了初步认识，如图，观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？新知讲解AOr圆的旋转定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.相关概念：固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，一般用r表示．新知讲解OACErrrrrD圆的集合定义问题：从画圆的过程可以看出什么呢？

平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。圆心半径圆(圆周)集合※圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）．※到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.总结1.从圆的定义可知:圆是指圆周而不是圆面.2.确定圆的要素是：圆心、半径.3.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确定一个圆，两者缺一不可.新知讲解AOr概念：连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦.C经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．BAC、ABAB

归纳：直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径.图中_________是弦，_________是直径．新知讲解AOr概念：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简弧．以A、B为端点的弧记作

AB

，读作“圆弧AB”或“弧AB”．(圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的AC

;(大于半圆的弧叫做优弧.如图中的ABC.(CB新知讲解OrO'r'概念：能够重合的两个圆叫做等圆.能够互相重合的弧叫做等弧.归纳：半径相等的两个圆是等圆，同圆和等圆的半径相等.练一练1.如图，AB是⊙O的直径，C点在⊙O上，那么，哪一段弧是优弧，哪一段弧是劣弧？2.

判断下列说法是否正确。(1)直径是弦．(

)；(2)弦是直径．(

)(3)半圆是弧．(

)；(4)弧是半圆．(

)(5)长度相等的两段弧是等弧．(

)(6)等弧的长度相等．(

)(7)两个劣弧之和等于半圆．(

)(8)半径相等的两个半圆是等弧．(

)√×√××√√×新知讲解.问题：观察下图，其中点和圆的位置关系有哪几种？.o.C....B.A点与圆的位置关系有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外.新知讲解如图，设⊙O的半径为r，A点在圆内，B点在圆上，C点在圆外，那么若点A在⊙O内若点A在⊙O上若点A在⊙O外OA＜r，OB＝r，OC＞r．反过来也成立，即归纳总结rPdPrd

PrdRrP点P在⊙O内

d<r点P在⊙O上

d=r点P在⊙O外

d>r点P在圆环内

r＜d＜R数形结合：位置关系数量关系练一练已知⊙O的半径r=5cm，圆心O到直线l的距离d=OD=3cm，在直线l上有P，Q，R三点，且有PD=4cm，QD=5cm，RD=3cm，那么P，Q，R三点与⊙O的位置关系各是怎样的？练一练

课堂练习1.下列说法中，正确的是(

)①弦是直径；②半圆是弧；③过圆心的线段是直径；④半圆是最长的弧；⑤直径是圆中最长的弦．A．②③B．③⑤C．④⑤D．②⑤2.在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2.下列说法不正确的是(

)A．当a＜5时，点B在⊙A内

B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内C．当a＜1时，点B在⊙A外

D．当a＞5时，点B在⊙A外DA课堂练习3.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远的距离为10cm,则这个圆的半径是

.7cm或3cm

4.正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心，2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A

；点C在⊙A

；点D在⊙A

.上外上课堂练习5．如图，已知OA，OB是⊙O的两条半径，C，D分别为OA，OB上的点，且AC＝BD.求证：AD＝BC.

课堂练习6.如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，连接AC，BD.(1)过点D作DF⊥AC于点F，过点A作AE⊥BD于点E，并求AE，AF的长．(2)以点A为圆心画圆，使B，C，D，E，F这5个点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，并求⊙A的半径r的取值范围．课堂练习课堂练习作业布置1.课本习题3.1第1、2题2.如图，CD是⊙O的直径，∠EOD=78°,AE交⊙O于点B，且AB=OC，求∠A的度数.课堂小结圆基本性质圆的相关概念（1）弦与直径（2）弧：优弧、劣弧（3）等圆、等弧（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）．（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.点和圆的位置关系设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：（1）点P在⊙O内，d<r

（2）点P在⊙O上，d=r

（3）点P在⊙O外，d>r

第3单元·圆圆的对称性

问题：前面我们已探讨过轴对称图形，哪位同学能叙述一下轴对称图形的定义?我们是用什么方法研究轴对称图形的?

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圆是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴?讨论：你是用什么方法解决上述问题的?

归纳：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线北京师范大学出版社九年级|下册

认识弧、弦、直径这些与圆有关的概念

2．弦：3．直径：1．圆弧：如图,弦AB（劣弧）、弦ACD（优弧）如图,弦AB，弦CD如图,直径CD圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫直径。北京师范大学出版社九年级|下册

探索垂径定理

1.在一张纸上任意画一个⊙O，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的两半部分重合．2．得到一条折痕CD．3．在⊙O上任取一点A，过点A作CD折痕的垂线，得到新的折痕，其中，点M是两条折痕的交点，即垂足．4．将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如图.问题：（1）右图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你的理由。北京师范大学出版社九年级|下册

推理格式：如图所示∵CD⊥AB，CD为⊙O的直径∴AM=BM，.总结得出垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。北京师范大学出版社九年级|下册

[例]如右图所示，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中

点O是

的圆心)，其中=600m，E为

上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90m．求这段弯路的半径．[分析]要求弯路的半径，连接OC，只要求出OC的长便可以了.因为已知OE⊥CD，所以CF＝CD＝300cm，OF＝OE-EF，此时得到了一个Rt△CFO,利用勾股定理便可列出方程.北京师范大学出版社九年级|下册

练一练:完成课本随堂练习第1题．

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1.想一想：如下图示，AB是⊙O的弦(不是直径)，作一条平分AB的直径CD，交AB于点M．同学们利用圆纸片动手做一做，然后回答：（1）此图是轴对称图形吗?如果是，其对称轴是什么?（2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你的理由。2.总结得出垂径定理的逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。推理格式：如图所示∵AM＝MB，CD为⊙O的直径,∴CD⊥AB于M，北京师范大学出版社九年级|下册

练一练:完成课本随堂练习第2题.北京师范大学出版社九年级|下册

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1.圆内接四边形ABCD，∠A，∠B，∠C的度数之比为3：4：6，则∠D的度数为（）A．60 B．80 C．100 D．120解：∵内接四边形的对角互补，∴∠A：∠B：∠C：∠D＝3：4：6：5设∠A的度数为3x，则∠B，∠C，∠D的度数分别为4x，6x，5x∴3x＋4x＋6x＋5x＝360°∴x＝20°∴∠D＝100°故选：C．C北京师范大学出版社九年级|下册

2.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则

的度数为

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解答：连接CD，∵∠A＝25°，∴∠B＝65°，∵CB＝CD，∴∠B＝∠CDB＝65°