人教版七年级数学下册 （一元一次不等式）不等式与不等式组课件(第2课时)

第9章不等式与不等式组9.2一元一次不等式第2课时

学习目标1.能分析出简单实际问题中的不等关系，列出一元一次不等式求解.

2.体会数学建模的思想．【1】下列式子中，一元一次不等式有（）①3x-1≥4②2+3x>6③3-<5④⑤⑥x+xy≥y2⑦x>0A.5个B.4个C.6个D.3个A一元一次不等式的定义和性质√√×√√×√复习旧知【2】

解不等式组：

解

解不等式①，得

x＜－2.

解不等式②，得x＞3.①②

把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：

由图可以看出这两个不等式的解集没有公共部分.所以，这个不等式组无解.0-23复习旧知例2去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？问题1你是如何理解题意的呢？问题探究问题2

此实际问题中的不等关系是什么？问题探究例2去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？不等关系是：问题探究例2去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？问题3

设x表示明年增加的空气质量良好的天数，则明年空气质量是良好的天数是多少？问题探究例2去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？设x表示明年增加的空气质量良好的天数，则明年空气质量是良好的天数是：问题探究问题探究问题4你能列出不等式并解出来吗？解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x天.问题5

你能给出一个合理化的答案吗？答：明年要比去年空气质量良好的天数至少增加37，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%．问题探究巩固练习1．某工程队计划在10天内修路6km．施工前2天修完1.2km后，计划发生变化，准备提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？解：设以后几天平均每天至少要修路x米．巩固练习答：以后几天平均每天至少要修路0.8米．例3甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购买超过50元后，超过50元的部分按95%收费．顾客到哪家商场购物花费少?问题1你是如何理解题意的呢？问题探究问题探究问题2如果购物款为x元，你能分别表示出在两家商场花费的钱数吗?甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购买超过50元后，超过50元的部分按95%收费．顾客到哪家商场购物花费少?问题探究问题3你能清楚直观地表示上述问题吗?甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购买超过50元后，超过50元的部分按95%收费．顾客到哪家商场购物花费少?问题4你能看出在哪个商场花费少呢？购物款甲商场乙商场比较

一样乙？问题探究问题5如果累计购物超过100元，在哪家商场花费少呢？分析：三种情况进行讨论（1）什么情况下，到甲商场购物花费少？（2）

什么情况下，到乙商场购物花费少？（3）什么情况下，两商场花费一样？问题探究（1）若在甲超市花费少，则

．

得

．问题探究（2）若在乙超市花费少，则

．

得

．问题探究（3）若在两超市花费一样，则

．

得

．问题探究问题6

你能综合上面分析给出一个合理化的消费方案吗？答：购物不超过50元和刚好是150元时，

在两家商场购物没有区别；超过50元而不到150元时在乙商场购物花费少；超过150元后，在甲商场购物花费少．问题探究1．利用不等式来解决实际问题的步骤是什么？实际问题设未知数，列不等式数学问题（一元一次不等式）解不等式数学问题的解（一元一次不等式的解集）实际问题的解答

检验

数学建模归纳提高2．某次知识竞赛共有20道题，每一道题答对得10分，答错或不答都扣5分．小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？巩固练习解：设至少要答对道题.巩固练习答：至少要答对13道题.【归纳拓展】当应用题中出现以下的关键词,如大,小,多,少,不小于,不大于,至少,至多等,应属列不等式(组)来解决的问题,而不能列方程(组)来解.巩固练习1.列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：（1）审题；（2）设未知数，找不等量关系；（3）根据不等关系列不等式组；（4）解不等式组；（5）检验并作答.总结归纳2．一元一次不等式的实际问题中最关键是哪一步?3．不等式的实际问题与方程的实际问题有什么相同和不同之处？总结归纳布置作业教科书习题9.2第5、6、7、8、9题9.2一元一次不等式第九章不等式第1课时

学习目标理解和掌握一元一次不等式的概念；（重点）12会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式.(重点、难点）新课导入有一次，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子.

鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”也是数学学习中常用的一种重要方法.趣味阅读1.什么叫一元一次方程?只含有一个未知数、并且未知数的次数都是1”，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.2.不等式的基本性质：不等式性质1:不等式两边加(或减)同一个数（或式子），不等号的方向不变.不等式性质2:不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式性质3：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

复习引入新课导入一元一次不等式的概念1知识讲解观察下面的不等式：x-7>26，3x-7>26，-4x>3.它们有哪些共同特征？每个不等式都只含有一个未知数；并且未知数的次数是1.思考

只含一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.一元一次不等式的定义：新知讲解知识讲解

1例1典例示范知识讲解

C练一练知识讲解

✓✓✕✕左边不是整式化简后是x2-x<2x知识讲解解不等式：3x-1<5x+11解方程：3x-1=5x+11解：移项，得3x-5x=11+1合并同类项，得-2x=12系数化为1，得x=-6解：移项，得3x-5x<11+1合并同类项，得-2x<12系数化为1，得x>-62解一元一次不等式知识讲解

解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？

它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.

它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.

这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.知识讲解

总结知识讲解解下列一元一次不等式：（1）2（1+x）<7-3x；

解：（1）去括号，得2+2x<7-3x

移项要变号系数化为1，得x<1.

移项，得2x+3x<7-2，例2

合并同类项，得5x<5，知识讲解解：方程两边同乘6，将分母去掉去括号，得2x-10+6≤9x

去分母，得2(x-5)+1×6≤9x移项，得2x-9x≤10-6将同类项放在一起（2）原不等式为合并同类项，得

-7x≤4两边都除以-7，得

根据不等式性质3不等式两边同除－7

不等号的方向改变知识讲解练一练

C

知识讲解2.解下列不等式：

（1）

-5x≤10；

（2）4x-3<

10x+7.3.解下列不等式：（1）

3x-1

>2(2-5x)；（2）.x≥-2x>x>x≤知识讲解解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数轴上表示出来.解：去括号，得12-6x

≥2-4x移项，得-6x+4x

≥2-12合并同类项，得

-2x

≥-10两边都除以-2，得x≤5根据不等式基本性质3原不等式的解集在数轴上表示如图所示.-10123456注：解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.例3知识讲解解：由方程的解的定义，把x=3代入ax+12=0中，

得a=－4.

把a=－4代入（a+2）x＞－6中，

得－2x＞－6，

解得x＜3.

在数轴上表示如图：

其中正整数解有1和2.已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式（a+2）x＞－6的解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有哪些？-10123456例4知识讲解

求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定特殊解．在确定特殊解时，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观，一目了然．知识讲解练一练

已知不等式x＋8＞4x＋m(m是常数)的解集是x＜3，求m的值.方法总结：已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值．解题过程体现了方程思想．

知识讲解随堂训练1.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：