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文档简介
人教版八年级数学菱
形第2课时菱形的判定
课标解读1.理解菱形的定义,能够利用定义法判定四边形是菱形。2.掌握菱形的判定定理,并能灵活运用菱形的判定定理进行菱形的判定。3.掌握各种判定方法的特点,能够根据题中特点选择一个恰当的方法。命题1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知:四边形ABCD
是平行四边形,且AC⊥BD,求证:平行四边形ABCD
是菱形.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO,又∵AC⊥BD,∴AB=BC(线段垂直平分线上的点到两个端点的距离相等)∴四边形ABCD是菱形.(菱形的定义)命题2:四条边都相等的四边形是菱形.已知:四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.求证:四边形ABCD是菱形.证明:∵
AB=BC=CD=AD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
又AB=BC,
∴ABCD是菱形.菱形的判定定理(1)有一组________相等的平行四边形是菱形;(2)________条边相等的四边形是菱形;(3)对角线__________的平行四边形是菱形;(4)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.(证明过程中不能直接应用,可转换到判定(3))邻边四互相垂直四边形+四条边相等菱形归纳总结四边形+对角线垂直平分菱形平行四边形+一组邻边相等菱形平行四边形+对角线垂直菱形例1如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,
AB=5,AO=4,BO=3.求证:四边形ABCD是菱形.证明:∵AB=5,AO=4,BO=3,∴AB2=AO2+BO2.∴△OAB是直角三角形,AC⊥BD.∴
ABCD是菱形.
例2.如图,AE∥BF,AC平分∠BAD,且交BF于点C,BO平分∠ABC,且交AE于点D,连接CD,求证:四边形ABCD是菱形.
证明:∵AE∥BF,∴∠EAC=∠ACB.
又∵AC平分∠BAD,
∴∠ACB=∠BAC=∠EAC,∴AB=BC.
同理:AB=AD,∴AD=BC,而AD∥BC.
∴四边形ABCD是平行四边形.又AB=AD,
∴平行四边形ABCD是菱形.1.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AB=5,OA=4,OB=3.求证:四边形ABCD是菱形.证明:∵AB=5,OA=4,OB=3,∴AB2=AO2+BO2,∴△ABO为直角三角形,∴______________,∵四边形ABCD为平行四边形,∴四边形ABCD为菱形.(依据:___________________________________)AC⊥BD对角线互相垂直的平行四边形是菱形同步练习
2.如图所示,下列条件中能说明四边形ABCD是菱形的有()②OA=OC,OB=OD,AB=BC;①BD⊥AC③AC=BD,④AB=BC,AB∥CDA.① B.①② C.②
D③④CABCDO3.(2019·宁夏)如图,四边形ABCD的两条对角线相交于点O,且互相平分.添加下列条件,仍不能判定四边形ABCD为菱形的是(
)A.AC⊥BD
B.AB=ADC.AC=BD D.∠ABD=∠CBDC
如图,已知四边形ABCD,对角线AC、BD交于点O.现给出四个条件:①AC⊥BD;②AC平分BD;③AD∥BC;④∠OAD=∠ODA.
请你以其中的三个作为题设,以“四边形ABCD是菱形”作为结论.(1)写出一个真命题,并证明;(2)写出一个假命题,并举出一个反例加以说明.拓展提升解:(1)若①②③,则四边形ABCD是菱形.∵AC⊥BD,AC平分BD,∴∠BOC=∠DOA=90°,BO=OD.又∵AD∥BC,∴∠OBC=∠ODA.∴△BOC≌△DOA,∴OC=OA.∴AC、BD互相垂直且平分,∴四边形ABCD是菱形.(2)若②③④,则四边形ABCD是菱形.反例:当四边形ABCD是矩形时,满足②③④,但不是菱形.2.一个平行四边形的一条边长是9,两条对角线的长分别是12和6,这是一个特殊的平行四边形吗?为什么?求出它的面积.解:这是一个菱形.AO=CO=AC=6,BO=DO=BD=3.在△ABO中,∵AO2+BO2=(3)2+62=81,AB2=92=81,∴△ABO是直角三角形,∴AC⊥BD,∴ABCD是菱形.S菱形ABCD=AC·BD=363.
如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且DE∥AC,CE∥BD.(1)求证:四边形OCED是菱形;(2)若∠BOC=120°,AB=4,求△BEC的面积.解:(1)证明:∵CE∥BD,DE∥AC,∴四边形OCED是平行四边形,∵矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∴OC=1/2AC,OD=1/2BD,AC=BD.∴OC=OD.∴四边形OCED是菱形;(2)解:∵∠BOC=120°,∴∠DOC=60°.∵四边形OCED是菱形,∴△ODC,△CDE是等边三角形.∴OC=DC.∵OC=1/2AC,∴AC=2OC=2CD.∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD.∴AC=2AB.∵AB=4,∴AC=8.在Rt△ABC中,BC==4.如解图,过点E作EF⊥CD,可得CF=2(1)CD=2.∴S△BEC=1/2BC×CF=4.
八年级下册(RJ)菱形
自主学习反馈完成率反馈,表扬优秀学生;由平台数据,找到共性和个性问题。表扬:课前检测正确率高的学生:图片展示学案书写工整的学生:图片展示(主要是学案上主观题书写规范展示)课前检测和学案整体完成情况较好的学生:图片展示(课前自主学习整体完成优秀展示)问题:共性典型问题:图片展示(课前自主学习中两个或者至多三个典型共性问题的展示)个性典型问题:图片展示(课前自主学习中两个或者至多三个典型个性问题的展示)学习目标1.理解菱形的定义,理解并掌握菱形的有关性质;2.能利用菱形的有关性质解决有关问题.自学释疑、拓展提升知识点一:菱形的定义与性质学生典型问题展示:自学问题:对平行四边形及矩形的性质欠熟练;观察力不够强,难以发现菱形的特殊性质.展示《18.2.2.1菱形(1)课前自测》中第1-4题的正确率,以及做错的学生的错题选项;学案上知识点一中学生存在问题图片展示;教材中57页练习1做错学生的错题选项.自学释疑、拓展提升知识点一:菱形的定义与性质例1.如图,在菱形ABCD中,∠ABC与∠的度数比为1:2,周长是48cm,求:(1)求两条对角线的长度;(2)求菱形的面积.问题解决:自学释疑、拓展提升知识点一:菱形的定义与性质你能说说该题的解题思路吗?归纳总结:直接利用菱形的性质得出∠ABO=300,进而求出AO,BO的长即可得出答案;直接利用菱形面积等于对角线乘积的一半,即可得出答案.同类题检测:平板推题已知,如图,在菱形ABCD中,DE⊥AB于E,且E为AB的中点,已知BD=4.(1)求∠DAB的度数;(2)求AC的长;(3)求菱形ABCD的面积.同类题检测:平板推题已知,如图,在菱形ABCD中,DE⊥AB于E,且E为AB的中点,已知BD=4.(1)求∠DAB的度数;(2)求AC的长;(3)求菱形ABCD的面积.自学释疑、拓展提升知识点二:菱形性质的实际应用学生典型问题展示:不能灵活地运用菱形的性质解决实际问题;计算出现错误.自学问题:展示《18.2.2.1菱形(1)课前自测》中第5-6题的正确率,以及做错的学生的错题选项.学案上知识点二中学生存在问题图片展示,教材中57页练习2做错学生的错题选项.自学释疑、拓展提升知
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