2023届连云港市高三数学上学期期中调研考试卷附答案解析

2023届连云港市高三数学上学期期中调研考试卷

2022.11

注意事项：

I.考仗时间120分钟,试卷滴分150分.

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

3.请用2B铅笔和0.5充米黑色墨水签字笔在答题卡上指定区域内作答.

一、选择题本题共8小题，每小题5分，共40分.李每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的..

I.已知集合彳={x|x>0),5»{x|x<l}.则/U3=

A.{x|x>0}B.{x|x<l)C,(x|0<x<l)D.R

2.已知复数:痛足(z-2)i=l+i,则W数z的模为

A.72B.y/5C.710D.2y/3

3.设xjwR,则“科+lwx+j”的充要条件是

A.xj不都为IB.x,_y都不为IC.JT,y部不为0D.xj中至多有一个是I

4,已知公差不为。的等差数列的第2,3,6项依次构成一个等比数列，则该等比数列的公比是

A.1B.2Q3D.4

5.已知同=1,圃=6，。+8=(6,1),则a+b与。的夹角为

A.60°B.1200C.45°D,1350

6.已知sin(2a-£)=-3sin夕,且。-小/2+妹，a#—,其中AeZ,剜网”二竺.

22tana

AlB.2C.3D.4

7.当把一个任意正实数N表示成N=axl(T(lWa<10m丘Z)的时候，就可以得出正实数N的位

数是”+1,如，235-2.35xIO3,则235是一个3位数.利用上述方法,判断18"的位数是

(参考数据：lg2«0.3010.ig3«0.4771)

A.61B.62C.63D.64

8.已知a=sinA，6ssic=lnl.l,ft!

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD,b<c<a

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合通目要

求.全部选对的将5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知复数1=；+乎i.则

A./+z・0B.C.工'+4+1=0D./+1=0

S数学试题第I页(共4页)

1

10.已知a和£都是锐角，向量。=(a»a,sina),b=(sin⑸cos向，c»(1,0)(则

A.存在a和夕，使得。J.0B,存在a和尸，使得。〃0

C.对于任意的a和夕，都有D.对于任意的a和6，都有。r+ht

II.已知曲线/")=；/+丁-双在点汽不，/(毛))处的切线为(，则

4

A.当a=0时，〃x)的极大值为］

B.若多=1,/,的斜率为2,则a=l

C.若/(x)在R上单调递增，则a'-l

D.若存在过点P的直线(与曲线/(x)相切于点。(0八七)),则占+弭・3

12.己知函数/(外的定义域是R，函数/(x)是偶函数./(2x-D+l是奇函数，则

A./(0)—iB./O-1

C.4是函数/(x)的一个周期D.函数/(*)的图象关于直线x=9对称

三、填空题：本题共4小题，抵小题5分，共20分.

13.已知。>0,6>0,且a+!=l.则2的最小值是___.

ba

14.Bto»ft/(x)-sin(2x+5),且关于x的方程/(x)=a(acR)

6

在区间［。，9］上有两个不同的解，则a的取值范国是_____.

.2.

15.已知数列｛d｝的通项公式a.=10“-2",前”项和是S.,对于

VneN*,都有S.WS「则*=.

16.10世纪阿拉伯天文学家阿尔库希设计出一种方案，通过两个

观察者异地同时观测同一颗小天体来测定小天体的高度.如

图,有两个观察者在地球上48两地同时观测到一颗卫星S,

仰角分别为NS("和NSW(A〃，MB表示当地的水平线，即为地球表面的切线)，设地球半

役为心弧彳8的长度为ZSAM-Vf.NS3M-45。，则卫星S到地面的高度为.

四、解答题：本题共6小题.共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步嫌.

17.(10分)

在200人身上试脸某种血清预防感冒的作用，把他们I年中的感胃记录与另外200名未用血

清的人的感冒记录进行比较，结果如下表所示.

问：是否有90%的把握认为该种血清对预防感胃有作用？

未婚口监N

使用血清13070

未使用血清11090

n(ad-bcf

P(K'》k)OJO0.0100.001

(a+b'c+d)(a+c\b+d)

k2.7066.63510.828

2

18.(12分)

在ZU5C中，AB=4.AO3.

(!)若cosC--L,求△/(3C的面积;

4

(2)若介切，求BC的长.

19.（12分）5

已知数列｛&｝和也｝满足=（6户，血｝为等比数列，且叼=4,4-&=8.

（1）求生与6小

（2）设4=必，求数列｛cj的前“项和S,.

fl

20.（12分）

如图，在四枚他P-48CD中，4上平面/<8。。,户8与底面彳8co所成角为45。，四边形府四

是梯形，ADLAB.BC//AD.4A2.PA=BO\.

（1）证明：平面HCJ■平面热力：

（2）若点7是。的中点，点M是/T的中点，求点P到平面®/的更高.

BC

S数学试题第3页（共4页）

3

21.（12分）

已知椭圆C：5+/=l（a>b>0）经过点P（—,Q（l，g）.

（I）求椭圆C的方程；

（2）过桶圆C右焦点的直线/交椭圆于/,B两点，交直线x=4于点设直线0，QD.

0B的斜率分别为却修&,若与，0,证明：，^为定值.

k

22.（12分）

已知函数/（jr），alnx+L,其中owR.

x

（I）若函数/（X）的最小值为求。的值；

（2）若存在0Vxi〈小，且玉♦七・2,使得/（玉）=/（马），求。的取值范围.

4

高三数学参考答'案2凹”

选择题：本题共8小J8,每小U5分.共M分.在号小题给出的四个选单中.只有一项是

符合!I目要求的.

I.DIC3.B4.C5.B6.B7.C8A

二，选择题：本盘共4小题.缶小H5分.共20分在每小11给出的选项中.有多项符合II目

要求.全部选对的将5分,部分选对的揭2分,II选博的得。分.

9.ABDI0.BC11.ABI2.BC

三，填空也：本做共4小It.将小115分.共20分.

13.414.1.1|15.516,《+6-1R

四.解答收：本题共6小题.共70分.解答我写出文字说明.证明过程或演算步骤

17第.4m>-加)：400(130x90-110x70)：

一(a+Mc+“a+cXb+d)--200x200x240x160

=­•4.167>2.706............................................................................................................8分

6

所以有90%的把诉认为该种血消对烙计W作用......................................10分

注：把n偌看成200的，得0分

I8.NI(I)在△ABC中,tftffM.B,C所对的也分别为a.Ac.

由余弦定理相，炉，.4小+«':-2.4««,caC.

WJ16=9+o:-2x3xflx(--),制

ihcosC=-7•存即C=S-8s'「

4

所以ZU8C的曲枳S■1o/>sinC«^x3x2x-?^--...............................................55>

2244

⑵"々SC中,中正以定呻，^=熹一品=磊=俞熹.

所以0=6COS8..............7分

住々“'凡忤由余弦定加皿人^^•铃...................9分

所以，...........................................................ii分

624。

I9.K：(1)由…0.・(6广・阳多四…％°(0)J

5

两代相除.和%=(6卢〜=2=.5*2).............................................................................2分

囚为A-4=8所以4=16.设｛4｝的公比为g・由％=4a,=16,和g：=4、

由㈱窗用MJ是正/故州,所以g=z故a.=%•q"：=4♦2""=2".....................................4分

山・肉.一4=<A)'•知(£)、~2,-212*=2*"'"~"*=2广.所以“=刚w+1)..........................6分

(2)%=也=仃+|>2”...........................................................................................................8分

If

IS.«2-2'+3-2,+4-2,+……+(n+i)2'

叫25.=2-2,+3-2,+42*+……+0»+1)2"“'

由楮位柑冰柑：-S.=2.21+2：+2，+……+2>-(»+1)广,=2+4U'-(»+1靖”,

1-2

所以..................................................................12分

2(J.(I)lhp,4iflliMfiCD,,4flcfZJ,(ZIc

^PALAB.PAICD.PR。底ifudW。所成用为NPft1=45。.

所以一：角形四8%等膜fl角M.AB^AP-l.*..................................［分

乂由四边形ABCD是自用佛形.8C〃"。，可HUB一BC,一用形ABC为等版1*(角角杉.

"=遮住良角悌形4BCD中.过CflC£14).辱足为£.可知X£SCCE\

所以。£=1.在年度直角用形CDE中.CD、&.

仃4c!+(70=2+2=4=心.所以OC1/<C....................3分

乂因为/M«LDC.AMn/C=X.PdulkiP4c.dCu面/MC.

所以DCJ.平面/MC........................................................-....................................................5分

因为0Cu平4K£>.所以平面/MCI千面ACO.................*.............................................f分

<2)以/力坐标原点,分别以,48.4),.〃♦所“

的良线为公户，轴.正立如曲所示的空间良角慢

尿素.

Mij^o.ao).r<o.o.i),S{i.ao).D(o.xo).ai.i.o),

因为7•是(7)的中点.点,“匕。7■的中点.所以

rd.1.o).M(m......................8分

22442

我平面4BM的法向电力

L=(1.0.0%41,=(：.；!),

/血0J”。

时-.WI31.

nAM=0-x+-+-j=0n

44z2

取J-4则：=《犯¥血”w的个法向it为“仙4洵........................10分

何T661而

所以点夕创平fftMBW的町鸟为k.而丽・nr.12分

6

21小？：（1）格点R-,点01；）代入橘圆〃科［+1=1（。>6>°）

2ab

33

所以桶/与火力鸟+gr.

.解招4分

小;1-343

7+4?

（2）由小（过缎丝的制率定存在.am线方机却。坐标为（4*）.

—,<>分

掰力碎联。得（3+张*-*+4*,-12=0

m*

A>0怛成色.由伤达定理知,*....................................8分

•U1-12

JL：*(X|-D-^Hz-1)-：

-----ft.♦-----at=-----------s.♦-------------------s.

Xt-I马一1/一|JT】一|

=2A-------2=衰_1._3"上，-----------

2%啊一(%+与)+124*-12W.

374p~~J74F4

=2*--•—；-------------------»2*-l..............................................II分

24尸-12-*3+#r’

4”,_也_,

故工7口N(定值)•........................-.........................12分

22.解，U)曲数定义域为｛x|x>0].八x)=：-9=y

r.oso.juy(jt)<o.无量小值...............................2分

若a>0♦由_T(x)=O向x=L

a

(0.1)£(1

X-,+®

a\a

/'(.»)-0

极小价/山

f(x)、/

a

所以./(”的最小也即极小值为/d)=alnL+0..............................................................4分

aa

山aln1+。=。：.0lna+a=L&g(a)=\na•则g'(cr)=1+1>0.

g（〃）为（0、xo）上的增函数・HgH）=l.卅o=l.

保匕。=1・......................................................5分

<2）=和。加须♦gaoInK】♦:

aln-----=0将多+4-2代入

x.MX

7

°心+2+玉2=0百aE±+2i__JL=o

11:

%加23,jq2x,2xt

令1u-♦I>IW"二。|八，*丁一!…………7分

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M化为函