湖南省常德市汉寿县周文庙乡中学高二数学文摸底试卷含解析

湖南省常德市汉寿县周文庙乡中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若实数a,b满足且，则称a与b互补，记，那么是a与b互补的

A．必要而不充分的条件

B．充分而不必要的条件

C．充要条件

D．即不充分也不必要的条件参考答案：C略2.设F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点M，使，O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B3.若函数在x＝2处有极大值，则常数c为（

）A.2 B.6 C.2或6 D.-2或-6参考答案：B【分析】求出函数的导数，则，求出c值。然后再代回去检验函数的导数在处左侧为正数，右侧为负数。因为满足这个条件才能说在处取得极大值。【详解】∵函数，它的导数为，由题意知，在x＝2处的导数值为，∴c＝6，或c＝2，又函数在x＝2处有极大值，故导数值在x＝2处左侧为正数，右侧为负数.当c＝2时，，不满足导数值在x＝2处左侧为正数，右侧为负数.当c＝6时，，满足导数值在x＝2处左侧为正数，右侧为负数.故c＝6.故选：B.【点睛】函数在处取得极值的充要条件是：1）

2)导函数在处两端异号。所以此类题先求，再判断导函数在处是否异号即可。4.已知圆C与直线及都相切，圆心在直线上，则圆C的方程为

（

）A.

B.C.

D.参考答案：C5.在椭圆中,为其左、右焦点，以为直径的圆与椭圆交于四个点，若,恰好为一个正六边形的六个顶点，则椭圆的离心率为

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.已知回归直线的斜率的估计值是1．23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的方程是（

）A.=1.23x+4

B.=1.23x+5C.=1.23x+0.08

D.=0.08x+1.23参考答案：C7.将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度，则所得图象对应的函数的解析式为（

）A. B.C. D.参考答案：D分析：依据题的条件，根据函数的图像变换规律，得到相应的函数解析式，利用诱导公式化简，可得结果.详解：根据题意，将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)，得到的函数图像对应的解析式为，再将所得图象向右平移个单位长度，得到的函数图像对应的解析式为，故选D.点睛：该题考查的是有关函数图像的变换问题，在求解的过程中，需要明确伸缩变换和左右平移对应的规律，影响函数解析式中哪一个参数，最后结合诱导公式化简即可得结果.8.已知等比数列的前n项和为，且，则A．54

B．48

C．32

D．16参考答案：D略9.不等式ax２＋bx+2＞０的解集是，则a－b等于

A.－4

B.14

C.－10

D.10参考答案：C10.设数列（n∈N*）是等差数列，是其前n项和，d为公差，且<，＝，给出下列五个结论，正确的个数为（

）①d<0；

②＝0；

③＝－；④＝；

⑤与均为的最大值.

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______；表面积为______.参考答案：

(1).

(2).【分析】根据三视图画出原图，根据体积和面积公式得到结果.【详解】根据三视图得到原图是：正方体去掉一个三棱锥，剩下的部分，体积为正方体的体积减去三棱锥的体积，；表面积为三个边长为2的正方形，分别为正方体的上面，前面，右面，两个直角梯形，分别为下底面的，左侧面的梯形，两个三角形，三角形和三角形，其中一个三角形为，，故答案为：(1).；(2).【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.12.已知圆O：x2+y2=16上任意一点P，过P作x轴的垂线段PA，A为垂足，当点P在圆上运动时，线段PA的中点M的轨迹记为曲线C，则曲线C的离心率为．参考答案：

【考点】椭圆的简单性质；轨迹方程．【分析】利用已知条件求出椭圆的方程，然后利用椭圆的离心率即可．【解答】解：设M（x，y），则P（x，2y），代入圆的方程并化简得：，解得a=4，b=2，c=．椭圆的离心率为：．故答案为：．13.

在一些算法中，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情形的结构是

，反复执行的处理步骤为

参考答案：循环,循环体14.有4名司机、4名售票员分配到4辆汽车上，使每辆汽车上有一名司机和一名售票员，则可能的分配方案有________

参考答案：576种

略15.已知O为原点，椭圆=1上一点P到左焦点F1的距离为4，M是PF1的中点．则|OM|=．参考答案：3【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆的定义，得|PF1|+|PF2|=2a，可得|PF2|=2a﹣|PF1|=6，在△PF1F2中利用中位线定理，即可得到的|OM|值．【解答】解：∵椭圆=1中，a=5，∴|PF1|+|PF2|=2a=10，结合|PF1|=4，得|PF2|=2a﹣|PF1|=10﹣4=6，∵OM是△PF1F2的中位线，∴|OM|=|PF2|=×6=3．故答案为：3．16.设集合A＝{1,2,3,4}，m，n∈A，则方程表示焦点在x轴上的椭圆有

个参考答案：6略17.已知函数＝若＝，则实数______参考答案：2

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知双曲线G的中心在原点,它的渐近线与圆x2＋y2－10x＋20＝0相切.过点P(－4,0)作斜率为的直线,使得和G交于A,B两点,和y轴交于点C,并且点P在线段AB上,又满足|PA|·|PB|＝|PC|2.

(1)求双曲线G的渐近线的方程；

(2)求双曲线G的方程；(3)椭圆S的中心在原点,它的短轴是G的实轴.如果S中垂直于的平行弦的中点的轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分AB,若P（x,y）（y>0）为椭圆上一点,求当的面积最大时点P的坐标.参考答案：解：(1)设双曲线G的渐近线的方程为y＝kx,则由渐近线与圆x2＋y2－10x＋20＝0相切可得＝,所以k＝±,即双曲线G的渐近线的方程为y＝±x.

…

3分(2)由(1)可设双曲线G的方程为x2－4y2＝m,把直线的方程y＝(x＋4)代入双曲线方程,整理得3x2－8x－16－4m＝0,则xA＋xB＝,xAxB＝－.(*)∵|PA|·|PB|＝|PC|2,P、A、B、C共线且P在线段AB上,∴(xP－xA)(xB－xP)＝(xP－xC)2,即(xB＋4)(－4－xA)＝16,整理得4(xA＋xB)＋xAxB＋32＝0.将(*)代入上式得m＝28,∴双曲线的方程为－＝1.

…

7分(3)由题可设椭圆S的方程为＋＝1(a>2),设垂直于的平行弦的两端点分别为M(x1,y1),N(x2,y2),MN的中点为P(x0,y0),则＋＝1,＋＝1,两式作差得＋＝0.由于＝－4,x1＋x2＝2x0,y1＋y2＝2y0,所以－＝0,所以,垂直于的平行弦中点的轨迹为直线－＝0截在椭圆S内的部分.又由已知,这个轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分,所以＝,即a2＝56,故椭圆S的方程为＋＝1.

…12分

由题意知满足条件的P点必为平行于AB且与椭圆相切的直线m在椭圆上的切点,易得切线m的方程为,解得切点坐标,则P点的坐标为

…14分19.为了巩固全国文明城市创建成果，今年吉安市开展了拆除违章搭建铁皮棚专项整治行为.为了了解市民对此项工作的“支持”与“反对”态度，随机从存在违章搭建的户主中抽取了男性、女性共100名进行调查，调查结果如下：

支持反对合计男性351550女性302050合计6535100

（1）根据以上数据，判断是否有90%的把握认为对此项工作的“支持”与“反对”态度与“性别”有关；（2）现从参与调查的女户主中按分层抽样的方法抽取5人进行调查，分别求出所抽取的5人中持“支持”和“反对”态度的人数；（3）现从（2）中所抽取的5人中，再随机抽取3人赠送小礼品，求恰好抽到2人持“支持”态度的概率？参考公式：，其中.参考数据：

0.100.050.012.7063.8416.635

参考答案：解：（1），∴没有90%的把握认为对此项工作的“支持”与“反对”态度与性别有关.（2）抽取的5名女户主中，持“支持”态度的有人，持反对态度的有人.（3）.

20.己知等差数列{an}中，a2=2，a5=5．（Ⅰ）若bn=2，求数列{bn}的前n项的和Sn（Ⅱ）若c1=a1，cn﹣cn﹣1=an，求数列{cn}的通项公式．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）通过a2=2、a5=5可知等差数列{an}的公差d=1，进而可得其通项公式，计算即得结论；（II）通过（I）可知，当n≥2时cn=，进而验证当n=1时成立即可．【解答】解：（Ⅰ）∵a2=2，a5=5，∴d==1，所以an=2+（n﹣2）=n，bn==2n，于是Sn=21+22+…+2n==2n+1﹣2；（II）由（I）可知，当n≥2时cn=（cn﹣cn﹣1）+（cn﹣1﹣cn﹣2）+…+（c2﹣c1）+c1=an+an﹣1+…+a2+a1=，又∵c1=1满足上式，∴cn=．【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于基础题．21.设函数f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥3x+2的解集（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值．参考答案：考点：绝对值不等式的解法．专题：计算题；压轴题；分类讨论．分析：（Ⅰ）当a=1时，f（x）≥3x+2可化为|x﹣1|≥2．直接求出不等式f（x）≥3x+2的解集即可．（Ⅱ）由f（x）≤0得|x﹣a|+3x≤0分x≥a和x≤a推出等价不等式组，分别求解，然后求出a的值．解答： 解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）≥3x+2可化为|x﹣1|≥2．由此可得x≥3或x≤﹣1．故不等式f（x）≥3x+2的解