生产系统建模与仿真概述

生产系统建模与仿真

ProductionSystemModeling&Simulation生产系统建模与仿真概述第1页

面向工程实际应用型基础性课程，是工业工程专业主导课程。课程介绍从课程题目中能够看出：《离散系统建模与仿真》其对象是： 离散系统 生产系统是一个经典离散系统。 物流系统也是一个离散系统。目标是：仿真。即用一个抽象、能够反应系统研究本质“虚假”系统，来模拟实际系统。而这虚假系统就是系统模型。课程性质：生产系统建模与仿真概述第2页征求答案什么是仿真？什么是离散系统仿真？为何需要做仿真？何时需要做仿真？怎样进行仿真？仿真要做那些准备工作？仿真可信度怎样评价？对仿真模型怎样作评价？你知道仿真软件有哪些？各自含有哪些特征？你希望经过本课程学习取得些什么？课程试图处理问题：生产系统建模与仿真概述第3页离散事件系统建模与仿真基本原理离散事件系统建模与仿真方法Petri网建模与仿真课程先修课程：生产运作与管理运筹学计算机编程与应用技术概率论与数理统计课程考评方法：

完成相关作业及期末考评。课程介绍课程主要内容：生产系统建模与仿真概述第4页课程主要内容组成第一章离散事件仿真概述第二章离散事件仿真分析第三章离散事件仿真案例分析第四章离散事件仿真逻辑分析

——Petri网生产系统建模与仿真概述第5页第一章离散事件仿真概述1.1离散事件系统仿真基本概念1.2生产系统仿真特征1.3服务系统仿真特征1.4离散系统仿真基本步骤

生产系统建模与仿真概述第6页1.1离散事件系统仿真基本概念什么是系统？

系统是按照一些规律结合起来，相互作用、相互依存全部元素集合。系统有哪些种类？连续系统&离散系统——变量状态静态系统&动态系统——时域状态确定系统&随机系统——存在随机变量单变量系统&多变量系统——自由度数量生产系统建模与仿真概述第7页1.1离散事件系统仿真基本概念什么是系统仿真(SystematicSimulation)?仿真：对现实中现象经过某种抽象，建立表示现实改变规律或特征模型，利用一定伎俩加以描述，这就是仿真。系统仿真：首先针对真实系统建立模型，然后在模型上进行试验，用模型代替真实系统，从而研究系统性能方法。 系统仿真将能一一仿效实际系统各种动态活动，并把系统动态过程状态统计下来。最终得到用户所关心系统统计性能。生产系统建模与仿真概述第8页1.1离散事件系统仿真基本概念为何要采取系统仿真?系统所包括到专业知识较为广泛，如：机械、生产管理、人事管理、产品设计、生产工艺等现实问题规律是复杂，普通极难用一确定数学方程或数学函数显性地或隐性地表示。科学技术发展难以适应生产系统研究需要

仿真是系统特征无法用数学方程、数学函数描述时，为了研究系统特征所采取一个研究方法。我们能够这么说：仿真是一个“不得已而为之”方法生产系统建模与仿真概述第9页1.1离散事件系统仿真基本概念系统仿真方法适用怎样领域？系统仿真方法适合用于任何领域工程类非工程类机械电子化工交通管理经济政治生产系统建模与仿真概述第10页1.1离散事件系统仿真基本概念系统模型有哪些？系统模型确定型模型随机型模型静态动态静态动态连续离散连续离散离散事件仿真蒙特卡洛仿真生产系统建模与仿真概述第11页什么是离散事件系统？

离散事件系统是包含事件发生在时间或空间上都是离散，比如交通管理、生产自动线、计算机网络、通信系统和社会经济系统都是离散事件系统。

离散事件系统定义为一组元素(实体)集合，为了到达一些目标，这些元素以一些规则相互作用、关联而集合在一起。比如制造系统由机器、部件以及操作工人组成，银行系统由出纳员和用户组成。离散事件系统变量通惯用状态变量表示，如：实体发生与不发生；事物计数等等。1.1离散事件系统仿真基本概念离散事件仿真模型特点

-随机型：含有随机性状态变量

-动态性：随时间演变是模型主要特征

-离散事件：主要改变发生在离散时间点上生产系统建模与仿真概述第12页1.1离散事件系统仿真基本概念事件发生在时间和空间上都是离散。系统数字仿真则经常是面向事件离散事件系统定义为一组元素(实体)集合，为了到达一些目标，这些元素以一些规则相互作用、关联而集合在一起。离散事件系统状态变量仅仅在可数一些时间点上才有改变。系统变量是反应系统各部分相互作用一些事件，系统模型则是反应这些事件状态数集，仿真结果是产生处理这些事件时间历程。在离散事件系统中，各事件以某种次序或在某种条件下发生,而且大都是随机性，不能用常规方法加以研究。连续系统事件发生在时间和空间上都是连续。在连续系统数字仿真中，时间通常被分割成均匀间隔，并以一个基本时间间隔计时。在连续系统仿真中，系统动力学模型是由表征系统变量之间关系方程来描述。仿真结果为系统变量随时间改变时间历程。连续系统与离散系统有何区分？生产系统建模与仿真概述第13页1.1离散事件系统仿真基本概念离散事件仿真时钟演变方法有哪些？时间离散系统只在一些特定时刻，即={t1,t2,…}上被考查。通常，为了便于研究，各时间间隔选定为整常数，Δt=常数。事件离散系统状态改变，即事件时刻是不连续、跳跃式，Δt=

ti+1-ti，

i，ti为事件发生时间。

生产系统建模与仿真概述第14页1.1离散事件系统仿真基本概念l

一些系统建模困难，如，对于大百分比系统模型，建模会变得十分复杂，程序编写与程序运行都是十分艰巨。不过伴随优质仿真专业软件诞生，对于这么系统仿真日趋简便。l

仿真需要大量计算机机时。这一问题伴随计算机技术发展正在逐步得到处理。l仿真需要大量实际、准确数据，这是普通企业所难以提供，所以对仿真结果准确性带来了影响，造成了人们对仿真能力怀疑。总之，正是因为上述种种原因，是人们对仿真留下了不好印象。这里还要说明是：仿真只是计算机编程一个游戏，游戏规则来自于问题本身，游戏范围也是问题所约定。离散事件仿真利用存在哪些妨碍？生产系统建模与仿真概述第15页1.1离散事件系统仿真基本概念离散事件仿真模型怎样建立？怎样为一个离散事件系统建立一个模型确定一个系统目标或仿真目标建立概念性模型转换为一个详细模型——制订仿真规则转换为一个计算机计算模型——编制程序代码模型运行检验——特例检验模型有效性检验——模型检验、可信度检验经典事件屡次重复仿真——循环过程生产系统建模与仿真概述第16页1.1离散事件系统仿真基本概念离散事件仿真模型三层次模型概念模型层极其概念性层次模型（通常是语义性系统描述）模型是怎样组成？什么是模型状态变量，哪些是动态变量，哪些是主要变量？详细模型层模型书面整理模型包含哪些方程，哪些伪随机数，哪些辅助变量等模型参数怎样输入？计算模型层计算机程序通用编程语言或仿真语言生产系统建模与仿真概述第17页1.1离散事件系统仿真基本概念系统与系统模型实质关联是什么？系统：研究本体系统模型：为研究系统所搜集相关信息集合。经过研究系统模型来揭示系统性能。它和“系统”定义比较，二者都是集合，系统是以一些规律结合起来、有相互作用元素组成；而系统模型是为了研究其结合规律相互作用所搜集相关信息。因为搜集信息有详细、粗略之分，加上搜集方法差异和研究目标不一样，所以对于同一个系统就会出现各种不一样系统模型。模型是为系统服务，所以，所揭示性能规律应该是稳定。生产系统建模与仿真概述第18页1.1离散事件系统仿真基本概念离散事件仿真输入数据该怎样搜集和处理？仿真输入数据起源于事件——采集稳定数据仿真输入数据应该与实际数据有一样改变规律——拟合度检验仿真输入数据应该是相互独立——相关性检验生产系统建模与仿真概述第19页1.1离散事件系统仿真基本概念离散事件仿真输出数据应该有哪些分析？仿真结果可信度分析仿真运行效率分析仿真结果性能分析生产系统建模与仿真概述第20页离散事件系统仿真模型简例

某一个工作人员每日工作是处理文件，他从天天开始工作时即处理文件，直至文件处理完成或工作结束，每一个文件处理完成后开始下一个文件处理，工作间隔一小时休息一次，休息时间为5分钟，但必须是在一个文件处理完成之后。假设不考虑当日收到文件，那么文件数量能够预置，并伴随每个作业完成递减，直至为零。1.1离散事件系统仿真基本概念生产系统建模与仿真概述第21页实例求解实例目标：了解仿真求解方法：手工仿真求解平台：Excel求解原理：每个文件处理时间（工作时间tw）是一个随机过程，符合一定概率分布；该工作人员一上班就开始处理文件，所以第一个文件处理开始时间就是仿真开始时间（0时刻），后续文件开始时间tf＝上一文件结束时间或休息后时间；每一个文件处理结束时间＝文件处理开始时间＋文件处理时间；设置一项统计量：累计工作时间tc=休息后工作时间之和。当tc>1小时，则置为零，同时标识一次休息；仿真时间推进5分钟。生产系统建模与仿真概述第22页1.2生产系统仿真特征产品工艺技术与生产管理结合相同结果能够有不一样生产工艺生产管理策略对生产运作产生何种影响稳定生产过程生产流程稳定生产时间规律化改变生产过程存在不确定改变人工干预生产作业不确定改变及学习改变机器设备不确定故障停机生产系统建模与仿真概述第23页1.3服务系统仿真特征服务技术与服务管理结合相同结果能够有不一样服务流程服务策略对服务运作产生何种影响客户化服务过程服务流程伴随客户需求而改变服务时间不确定改变服务过程存在不确定改变服务流程不确定服务时间不确定服务资源配置不确定——客户数量、需求不确定生产系统建模与仿真概述第24页1.4离散系统仿真基本步骤明确离散系统仿真需要处理问题系统运作流程（确定流程或可能流程）系统运作管理策略——运作规则系统概念性建模：明确系统组成元素系统详细建模：明确系统各元素参数系统运行编程：依据管理策略形成系统运行规则系统试运行——系统模型有效性检验和可信度检验系统正式运行生产系统建模与仿真概述第25页第二章离散事件仿真分析2.1随机数产生2.2离散事件仿真建模2.3输入数据分析2.4输出数据分析生产系统建模与仿真概述第26页2.1随机数产生为何要产生随机数?平时我们碰到随机数符合怎样分布？随机数生产方法有哪些？

随机事件是全部不确定事件中唯一能够分析一个事件形式。所以，对于很多不能明确解析实际系统中最常见就是随机系统，随机系统运行首要处理问题就是产生随机数。（0，1）均匀分布随机数。

线性平移法（适合用于均匀分布随机数产生）同余法（适合用于均匀分布随机数产生，惯用方法）逆变换法（密度函数反函数可求情况）舍取法（任意给定分布）组正当（标准分布组合形成复杂分布）经验生成法（特殊惯用分布，利用经验公式产生）生产系统建模与仿真概述第27页2.1随机数产生（0，1）随机数检验数字特征检验分布均匀性检验独立性检验服从N(0，1)在给定显著性水平后，即可依据正态分布确定临界值，据此判断与理论平均值及与X2理论平均值之差异是否显著，从而决定能否将产生随机数看作是(0，1)均匀分布随机变量N个独立取祥值。服从自由度为k-1χ2分布服从N(0，1)生产系统建模与仿真概述第28页2.2离散事件仿真建模排队系统：由服务机构（服务模式）（能够是服务台、加工机器、搬运设备等）、抵达模式及排队规则组成集合。库存系统：由订单抵达模式、订单规模、补货数量、交货期及补货策略（盘库间隔、到货规则）组成集合。流程系统：由特定一簇服务对象按照其自有运作流程（次序及滞留时间）将对应服务机构（排队系统、库存系统）有序地连接在一起组成集合。生产系统建模与仿真概述第29页前后事件多对一前后事件一对多前后事件多对多事件返回离散事件系统生产系统建模与仿真概述第30页事件合并事件拆分离散事件系统生产系统建模与仿真概述第31页

设备可用性。设备能够加工工件前提是设备是可用，设备可用必要条件有：（1）当前时刻是生产系统工作日志所要求正常工作时间，而不是休息、保养、大修时间；（2）当前时刻设备是正常状态，而不是处于损坏、维修、冻结、堵塞等状态；（3）当前时刻设备具备正常运行所需全部技术条件，包含操作工人、工装、模具等；（4）当前时刻设备空闲或设备某一工位空闲；离散事件系统生产系统建模与仿真概述第32页1）单台机器排序问题（n/1//B)n个工件全部经由一台机器处理离散事件系统生产系统建模与仿真概述第33页常见单台机器排序问题目标函数

1)

平均流程时间最短2）最大延期量最小定义:为最大延期量。目标函数为n个零件经由一台机器平均流程时间。定义:目标函数：使平均流程时间最短Fi=Pi+WiTi=max{0,Li}Li=Ci-di,工件i延误时间

Li<=0按期或完成提前；Li>0延误生产系统离散事件系统Pi=任务i作业时间

Wi=任务i开始作业时间

生产系统建模与仿真概述第34页

依据排序目标不一样，能够选择不一样排序规则，又称为确定零件加工优先权。常见排序规则：SPT---ShortestProcessTime,

优先选择加工时间最短工件EDD---EarliestDueDate

优先选择交货期紧工件FCFS---FirstComeFirstServed

按工件抵达先后次序CR---CriticalRate

优先选择临界比最小工件

CR=（交货期-当前日期）/剩下加工时间离散事件系统生产系统建模与仿真概述第35页2)求平均流程时间最短排序问题

求平均流程时间最短作业次序，采取SPT标准。按工件加工时间长短，从小到大按排作业。

例：一台加工中心，现有5个工件需要该机器加工。相关加工时间和要求完成时间（交货期）以下表所表示，求平均流程时间最短作业次序。

J1J2J3J4J5加工时间11293112交货期6145313332离散事件系统生产系统建模与仿真概述第36页解：根据SPT原则，得出：J4-J5-J1-J2-J3有关项目计算：发生延迟发生延迟

加工时间开始时间完成时间交货期延迟J4101330J5213320J111314610J2291443450J33143743143=43生产系统离散事件系统生产系统建模与仿真概述第37页3）求最大延期量最小排序问题求最大延期量最小作业次序采取EDD标准。例：同上面例子，按延期量(完工日期-交货期）大小，从小到大排序。解：依据EDD标准，得出J3-J5-J4-J2-J1

加工时间完成时间交货期延迟J33131310J5233321J4134331J229634518J111746113生产系统离散事件系统=18生产系统建模与仿真概述第38页1、两台机器排序问题含义(n/2/F/Fmax)

n个工件都必须经过机器1和机器2加工，即工艺路线是一致。

生产系统n项任务在两台机器排序问题离散事件系统生产系统建模与仿真概述第39页2、两台机器排序问题目标两台机器排序目标是使生产周期Fmax最短。Fmax含义见以下列图。Fmax时间

机器

A

B在机器A上作业时间总加工周期生产系统离散事件系统生产系统建模与仿真概述第40页3、两台机器排序问题算法

约翰逊法(Johnson’sLaw)，约翰逊法处理这种问题分为4个步骤：

(1)列出全部工件在两台设备上作业时间。

(2)找出作业时间最小者。

(3)假如该最小值是在设备1上，将对应工件排在前面，假如该最小值是在设备2上，则将对应工件排在后面。

(4)假如同时出现一个以上最小值,任意选区一个.(5)排除已安排好工件，在剩下工件中重复步骤(2)~(4)，直到全部工件都安排完成。生产系统离散事件系统生产系统建模与仿真概述第41页例：某一班组有A、B两台设备，要完成5个工件加工任务。每个工件在设备上加工时间以下表所表示。求总加工周期最短作业次序。工件在两台设备上加工时间工件编号J1J2J3J4J5设备A36715设备B28643生产系统离散事件系统生产系统建模与仿真概述第42页解：由约翰逊法可知，表中最小加工时间值是1个时间单位，它又是出现在设备1上，依据约翰逊法规则，应将对应工件4排在第一位，即得：

J4-*-*-*-*

去掉J4，在剩下工件中再找最小值，不难看出，最小值是2个时间单位，它是出现在设备2上，所以应将对应工件J1排在最终一位，即：

J4-*-*-*-J1

再去掉J1，在剩下J2、J3、J5中重复上述步骤，求解过程为：

J4-*-*-J5-J1J4-J2-*-J5-J1J4-J2-J3-J5-J1

当同时出现多个最小值时，可从中任选一个。最终得

J4-J2-J3-J5-J1生产系统离散事件系统生产系统建模与仿真概述第43页工件在两台设备上加工时间工件编号J1J2J3J4J5设备A3369716117522设备B25817623427330（1）计算加工周期（按零件序号加工）生产系统离散事件系统生产系统建模与仿真概述第44页工件在两台设备上加工时间工件编号J4J2J3J5J1设备A1167714519322设备B45815621324226（2）计算加工周期（按约翰逊法）生产系统离散事件系统生产系统建模与仿真概述第45页(a)J1-J2-J3-J4-J530AB26AB(b)J4-J2-J3-J5-J1生产系统离散事件系统生产系统建模与仿真概述第46页离散事件系统仿真可在加入随机原因（工时改变、设备失效）前提下以更直观方式获知那种排序规则更加好。离散事件系统仿真是在管理规范化基础上考虑到更为细节原因，可使生产线管理策略更加好地适应现实世界。生产系统离散事件系统生产系统建模与仿真概述第47页2.3输入数据分析什么是输入数据？

什么是输入数据分析？输入数据分析些什么？

仿真模型中，用于支撑仿真进行各个已知元素特征参数。有很多这么参数展现出（假设为）随机特征。

对各个含有随机特征已知元素特征参数，利用数理统计方法来取得其适当随机概率分布，以支持仿真过程中随机数产生。

随机概率密度函数（什么分布？分布参数是多少？）分布检验（拟合度检验、独立性检验）生产系统建模与仿真概述第48页2.3输入数据分析输入数据分析基本步骤数据过滤：消除非规律性影响原因。分布假设：经过频率图形状预计，假设数据理论分布假设分布参数预计：预计假设给定理论分布函数参数分布拟合度检验：假设理论分布与实际分布值之间拟合程度检验（f=k-s-1χ方检验）变量相关性检验：系统仿真中随机产生数据应该符合数据本身独立特征（f=n-m-1t检验）生产系统建模与仿真概述第49页2.4输出数据分析离散事件仿真数据特点？不确定性（不可重复性、理论上无统计规律）离散事件仿真数据真实性是什么？给定置信水平置信区间怎样提升置信水平？增加重复运行仿真次数。置信度为100%仿真次数为∞生产系统建模与仿真概述第50页2.4输出数据分析仿真输出数据性能测度上式成立条件是某一仿真性能参数之间是独立。（自相关函数为零）当自相关函数是负值，上式趋于保守。当自相关函数为正值，上式不成立。须进行详细地检验。生产系统建模与仿真概述第51页2.4输出数据分析终态仿真输出分析什么是终态仿真？在某一个连续时间TE内系统仿真。如：生产设备使用寿命就是这一类系统仿真。终态仿真特征：系统仿真是在零时刻开始“开启”，至TE时刻“关闭”，其中TE能够是一个随机变量。研究是不一样连续时间TE或“开启”时刻状态对系统性能参数影响。终态仿真输出分析——独立重复运行法假设系统仿真进行了n次独立重复运行，得到n个系统性能测度仿真观察值Y1,Y2,…,Yn

，则系统性能测度预计量为生产系统建模与仿真概述第52页2.4输出数据分析

设仿真重复进行了R组，r(=1，2，…，R)为其中一组仿真。令Yri为第r组仿真中第i次系统性能测度观察值，i=1，2，…，nr。此时，对每一次运行r，其样本均值为，r=1，2，…，RR次独立重复运行后，系统性能测度预计量为

上式能够看到：标准差预计量伴随R增加而减小。即仿真可信度有所提升。生产系统建模与仿真概述第53页2.4输出数据分析稳态仿真输出分析什么是稳态仿真？生产系统建模与仿真概述第54页2.4输出数据分析提升仿真效率数据处理方法生产系统建模与仿真概述第55页第四章离散事件仿真逻辑分析

——Petri网什么是Petri网？

在定义Petri网(PetriNet)时，必须要区分PN结构与标识PN(MarkedPetriNet)。它定义了DES(DiscreteEventSystem)可能状态、事件、及其它们之间关系，这相当于连续状态变量系统CVDS状态方程。在PN中，用标识（Marking）描述DES状态。后者又称PN，它是指含有一定标识PN，描述处于一定状态下DES，相当于给定了状态方程状态变量在一定时刻值CVDS。定义：PN结构是由四要素描述一个有向图：PNS=(P,T,I,O)满足：（1）P={p1,…,pn}是库所(位置)有限集合，n(>0)为位置(库所)个数;

（2）T={t1,…,tm}是变迁有限集合，m(>0)为变迁个数；

P

T=

，P

T≠

；

（3）I：P×T→N是输入函数，它定义了从P到T有向弧重复数或权(Weight)集合，这里N={0,1,…}为非负整数集；（4）O：T×P→N是输出函数，它定义了从T到P有向弧重复数或权集合。

在表示PN结构有向图中，库所用圆表示；变迁用长方形或粗实线段表示；若从位置p到变迁t输入函数取值为非负整数w，记为I(p,t)=w，则用从p到t一有向弧并旁注w表示；若从变迁t到位置p输出函数取值非负整数w，记为O(p,t)=

w，则用从t到p一有向弧并旁注w表示。尤其地，若w=1，则无须标注；若I(p,t)=0

或O(p,t)=0，则无须画弧。I与O均表示为n×m非负整数矩阵，O与I之差C=O-I

称为关联矩阵。生产系统建模与仿真概述第56页Petri网实例例：一PN结构如图所表示。按照PN定义，该PN结构可描述以下：

P={p1,p2,p3}；

T={t1,t2}；

I(p1,t1)=1;I(p2,t1)=1;I(p3,t1)=0;

I(p1,t2)=0;I(p2,t2)=0;I(p3,t2)=1;p2p3p1t1t2

O(p1,t1)=0;O(p2,t1)=0;O(p3,t1)=1;

O(p1,t2)=0;O(p2,t2)=1;O(p3,t2)=0.输入函数：输出函数：关联矩阵：生产系统建模与仿真概述第57页第四章离散事件仿真逻辑分析

——Petri网在PN结构中，p表示了离散事件系统(DES)局部状态，P表示DES整体状态；T表示其全部可能事件；某一库所所表示局部状态实现情况(是否实现？实现了几次？)用库所中所包含标识(Token)数目m(p)来表示(用库所p中圆点或数量表示标识)。尤其地，m(p)=0，则p中无圆点，表示p所代表局部状态当前没有实现。

t与t

分别表示t全部输入与输出库所集合；

p与p

分别表示库所p输入与输出变迁；I与O描述全部可能状态与事件之间关系，其中I描述事件发生前提状态(因)，而O描述事件发生所实现状态(果)。Petri网有哪些功效？生产系统建模与仿真概述第58页Petri网实例(续)p2●p3●p1●t1t2比如，图题中：（1）从p1与p2到t1有弧连接，既I(p1,t1)

0，I(p2,t1)

0，说明t1所表示事件发生以p1与p2所表示局部状态为前提条件；（2）而从p3到t1无弧连接，既I(p3,t1)=0，说明t1所表示事件发生不取决于p3所表示局部状态；（3）从t1到p3有弧连接，即O(p3,t1)

0，表明t1所表示事件发生将影响p3所表示局部状态；（4）而从t1到其它库所无弧连接，表明t1所表示事件发生将不影响这些库所所表示局部状态。生产系统建模与仿真概述第59页Petri网五要素定义标识PN为一5要素：

PN={PNS,m}={P,T,I,O,m} 此处：

(1)PNS={P,T,I,O}为PN结构，它由Petri网四要素定义给出；

(2)

m:P

N为标识PN标识，它为一列向量，其第i个元素m(pi)表示第i个库所中标识数目。

m=(m(p1),m(p2),…,m(pn))T尤其地，DES初始状态用初始标识表示，记为m0。

相同结构标识PN不是唯一？生产系统建模与仿真概述第60页Petri网实例(续)例题

如图（包含库所中圆点）一个标识PN，正规地描述以下：

PN={P,T,I,O,m0}*

P,T,I,O见前例。*m0=(1,1,0)T,其中第1个元素为m(p1)=1,第2个元素为m(p2)=1,第3个元素为m(p3)=0p2●p3p1●t1t2生产系统建模与仿真概述第61页第四章离散事件仿真逻辑分析

——Petri网Petri网使能？在DES中某一事件必须在全部前提条件（状态）得以满足（实现）情况下才可能发生。有时，要求某一前提条件（状态）必须满足屡次（实现屡次）。在DESPetri网中，我们以变迁t表示一事件，用变迁使能(Enabling)表示事件因前提条件得以满足而能够发生。我们还用t输入库所（经过指向t弧连接库所）表示该事件发生所需要前提局部状态，用由输入库所至t输入函数定义这些要求局部前提状态实现次数；而局部状态实现情况由库所中所包含标识数目来表示。所以，变迁t使能不但与其输入函数相关，而且与其全部输入库所中标识数目相关。为此，引入以下变迁使能规则。生产系统建模与仿真概述第62页使能例子Petri网使能定义一变迁t

T在标识m下使能，当且仅当：

p

t:m(p)

I(p,t)。比如：在上例中，变迁t1使能

t1={p1,p2}，因为m(p1)=1

I(p1,t1)=1，m(p2)=1

I(p2,t1)=1，所以变迁t1使能；而

t2={p3}，因为m(p3)=0<I(p3,t2)=1，所以t2不使能。p2●p3p1●t1t2生产系统建模与仿真概述第63页第四章离散事件仿真逻辑分析

——Petri网Petri网中变迁发生——激发(Firing)规则？全部前提条件得以满足事件发生，将“消耗”这些前提状态，同时改变与该事件相关局部状态（结果状态），即使得这些结果状态实现一定次数。在PN中，用使能变迁激发来描述事件发生。所消耗前提状态及其次数由变迁输入函数定义并经过从输入库所中移去对应数量标识来表示；所产生结果状态及其次数由输出函数确定并用输出库所中增加标识表示。因为输入库所中标识降低以及输出库所中标识增加，使得PN标识发生改变。生产系统建模与仿真概述第64页第四章离散事件仿真逻辑分析

——Petri网激发规则定义在标识m下使能变迁t激发(Firing)将产生新标识m’：

p

P:m’(p)=m(p)-I(p,t)+O(p,t)

对于p

t，m’(p)=m(p)-I(p,t)；对于p

t

，m’(p)=m(p)+O(p,t)；对于p

t

p

t

（既是t输入又是输出库所），

p

P：m’(p)=m(p)-I(p,t)+O(p,t)；对于p

t

p

t

（既不是t输入又不是输出库所），m’(p)=m(p)。称标识m’是（经过t激发）直接从m可达，记为m[t>m’。生产系统建模与仿真概述第65页状态转换例子

在右上图所表示PN中，在m0=(1,1,0)T下使能t1激发后，将产生新标识m1(见右下列图)：m1(p1)=m0(p1)-I(p1,t1)+O(p1,t1)=1-1+0=0；m1(p2)=m0(p2)-I(p2,t1)+O(p2,t1)=1-1+0=0；m1(p3)=m0(p3)-I(p3,t1)+O(p3,t1)=0-0+1=1；

m1=(0,0,1)T

p2●p3p1●t1t2p2p3●p1t1t2生产系统建模与仿真概述第66页上例计算，似乎给我们告诉了些东西：生产系统建模与仿真概述第67页几个特殊PN:

若PN全部变迁至多有1个输入弧或输出弧，即I:P

T

{0,1},O:T

P

{0,1}，则此PN称为普通PN（OrdinaryPetrinet）。若PN无自闭环，即某一库所同时是某一变迁输入与输出库所，则此PN称为纯PN（PurePetrinet）。若PN每一库所都恰好有1个输入变迁与1个输出变迁，即

p

P:|

p|=|p

|=1，则该PN称为标识图(Markedgraphs)。若PN每一变迁都恰好有1个输入库所与1个输出库所，

t

T:|

t|=|t

|=1，则该PN称为状态机(Statemachine)。第四章离散事件仿真逻辑分析

——Petri网生产系统建模与仿真概述第68页若干制造系统基本PN模型缓冲区模型考虑两台机器M1与M2之间缓冲区B，假设它能够存放k个工件。t1：M1结束当前工件加工并将该工件放入B中；t2：从B中取出一个工件并在M2上开始加工；pv：B剩下容量；pb：B中存放工件数量；puf：机器M2是空闲；

当缓冲区满时，pb中容纳k个标识，而pv中无标识。此时t1被抑制而不能激发，机器M1堵塞(Blocked)。一旦一个工件从缓冲区移至机器M2，pv收到1个标识，则t1马上使能，生产得以恢复。生产系统建模与仿真概述第69页PN抑制弧（Inhibitorarc）

按输入函数定义，pb中最少有k个标识是t1使能条件。不过，抑制弧作用应了解为：一旦抑制弧连接输入库所中拥有与抑制弧权相等数量标识，则该抑制弧将抑制该变迁激发

。抑制弧用一端带由小圆并旁注权值k弧表示。生产系统建模与仿真概述第70页若干制造系统基本PN模型存放区溢出（Overflow）：当缓冲区存满工件时，其存放容量已耗尽现象。当存放区溢出时，其前端机器被堵塞。发生溢出时，期望提供存放区溢出信息，并改变堵塞在机器中工件路径，将其送至其它机器，而不是原路径上机器M2

。变迁toi激发将输出溢出指示。因为连接toi与pv抑制弧权为0，所以只要pv中包含1个及以上标识(表明储料取依然有存放空间)，则toi将被抑制激发，不产生溢出指示。当p1中包含1个标识(表示1工件被机器M1加工完成，等候从M1移出)，且pv中无标识(表明缓冲区堆满工件)，toi马上激发，输出溢出指示，将p1中标识送至代表其它路径入口(图中没有画出)，而不是pb。

生产系统建模与仿真概述第71页若干制造系统基本PN模型FCFS工件队列PN模型

传送带是经典先来先享受服务(First-Come-First-Serve,FCFS)工件队列例子，因为先放置到传送带上工件先从传送带另一端离开。工件在传送带上传送过程可看作是暂时储存在传输带上

。ps表示工件在传送之中，ta表示将工件放入传送带上。传送带所能够传送最多工件数由ta抑制弧权N定义。只要ps中标识数不超出N，抑制弧不起作用。此时，一当工件抵达，ta马上激发，将1标识放入ps中，表示工件在传送之中。只要ps中有标识，一旦pd中有1标识(表示请求将1工件从传输带上移走)，则td激发，从ps中取走1标识，一工件离开传送带。生产系统建模与仿真概述第72页若干制造系统基本PN模型描述制造系统并行与同时特征PN模型制造过程中，许多操作同时进行。比如，某一部件由2个零件装配而成，2个零件分别由2条独立生产线加工，则装配只能在每一零件加工完成后才能进行。2个零件加工过程是并行(Concurrent)，经过装配开始而同时(Synchronized)。

左图所表示PN，假设p1中标识表示放置在一托盘上2个工件抵达，t1表示拆卸操作：将一个工件从托盘上移走并放入p2中，如此同时将另一工件连同托盘送至p3。能够看到PN中一个初始标识现在变为2个标识，也就是说，网中总标识数是可变。还发觉该模型中从t1分出2条不一样路径，每一路径代表一个加工过程，它们是并行；两个过程在t3处合并从而同时。生产系统建模与仿真概述第73页若干制造系统基本PN模型制造系统另一常见现象是两个以上操作共享同一资源，例2台机器共享一套刀具。对于资源竞争将造成冲突(Conflict)。在PN中，资源表示为库所，操作表示为变迁。所以，在PN中，资源冲突表现为某一库所被2个及其以上变迁共享同一个输入库所。依据标识图定义，它不能描述资源冲突。左图中2个加工过程都需要资源p4进行各自操作，这是一经典冲突问题。如前面刚提到，t1与t3同时使能，但只有二者其一能够激发。出现冲突时，必须作出决议一决定谁优先激发。最简单方法是采取随机确定方法。若t1在冲突中获胜，则t1激发并消耗p4中标识。最终，t2激发从而将1标识放回p4，表示资源得以释放。

生产系统建模与仿真概述第74页基本PN性能系统特征可分为行为（Behavioral）与结构(Structural)特征。行为特征是PN与初始标识相关性能；而结构特征与初始标识无关，它们取决于PN拓扑结构。主要结构与行为特征:

可达性(Reachability); 有界性(Boundness);

安全性(Safeness); 守衡性(Conservativeness);

活性(Liveness); 可逆性(Reversibility)。生产系统建模与仿真概述第75页基本PN性能可达性是PN一个主要行为特征:

给定一PN，我们期望知道从初始标识m0能够抵达哪些标识;

给定一标识mt，是否能够激发一系列变迁从初试标识m0抵达该标识。定义:若从m0始标识开始激发一个变迁序列产生标识mr，则称mr是从m0可达。若只要从m0开始激发一个变迁即可产生mr，则称mr是从m0马上可达(Immediatelyreachable)。全部从m0可达标识集合称为可达标识集或可达集，记为R(m0)。普通地，从m0到mr所激发变迁序列表示为:sr＝tj1,

,tjr,这里j1,

,jr为1到m之间整数。从m0激发sr产生mr表示为：m0[sr>mr。生产系统建模与仿真概述第76页例

在右图PN中，m0=(1,0,0,1,1,0,0)T，m0[s4>m4，这里m4=(0,0,1,1,0,0,1)T，s4=t3,t4,t1,t2。

对于每一个激发变迁序列sr，都能够关联一个m

1激发向量vr，该向量第i个元素，对应着变迁ti在sr中出现次数ni。普通地，vr=(n1,

,nm)T。对于一定vr，其对应激发变迁序列可能不是唯一。比如，上面例子中提到从m0抵达m4，v4=(1,1,1,1)T所激发对应变迁序列就有t3,t4,t1,t2与t1,t2,t3,t4两个。生产系统建模与仿真概述第77页基本PN性能可达性可描述制造系统两个问题：(1)系统按照一定轨迹运行系统是否能够实现一定状态。经典问题是生产调度计划验证，即按照一定生产调度计划进行生产，一定生产任务是否能够得以完成；(2)要求抵达一定状态怎样确定系统运行轨迹，经典问题是生产调度问题。第一个问题能够描述为：给定sr、初始标识m0以及期望抵达标识mr，则有m0[sr>mr’，若mr’=mr则答案是必定；若mr’

mr，则答案是否定。第二个问题能够描述为：给定m0与mr，寻找sr，使得m0[sr>mr成立。必须指出sr可能不是唯一，通常都在一定准则下选取优化sr。

生产系统建模与仿真概述第78页基本PN性能有界性与安全性

:定义:

给定PN=(P,T,I,O,m0)以及其可达集R(m0)，对于库所p

P，若

m

R(m0)，有m(p)

k，则称p是k-有界，此处k为正整数；若PN全部库所都是k-有界，则PN是k-有界。

尤其地，k=1时，即当某库所或PN是1-有界，则称该库所或PN是安全。若对与任意初始标识m0，PN都是k-有界，则PN是结构有界(Structurallybounded)。

生产系统建模与仿真概述第79页基本PN性能意义：库所用于表示制造系统中工件、工具、托盘以及AGV存放区（工件存放区就是缓冲区），还用于表示资源可利用情况。确认这些存放区是否溢出(Overflow)或资源容量是否溢出是非常主要。PN有界性是检验系统是否存在溢出有效尺度：当库所用于描述一操作，该库所安全性能够确保不会重复开启一正在进行操作。我们可直观地看到，右图所表示PN是1-有界，所以它是安全。生产系统建模与仿真概述第80页定义:对于一变迁t

T，在任一标识m

R下，若存在一变迁序列sr，该变迁序列激发使得此变迁t使能，则称该变迁是活(Live)。若一PN全部变迁都是活，则该PN是活。死变迁(Deadtransition)或者死锁(Deadlock)从反面描述PN活性。若存在m

R，不存在从m开始变迁序列，该序列激发使得t使能，则变迁t为死变迁。若存在m

R，在此m下无任何变迁使能，则称PN包含一死锁、该标识为死标识(Deadmarking)。基本PN性能死变迁(Deadtransition)或死锁(Deadlock)生产系统建模与仿真概述第81页基本PN性能出现死锁原因是不合理资源分配策略或某些或全部资源耗尽。在自动制造系统中，许多资源（如机器、包含AGV与机器人在内物料搬运设备、以及缓冲区存放空间）是共享。在这么资源共享系统中，以下4个情况可能同时满足，从而导致锁死：互斥：一资源不可认为2个或2个以上过程同时使用，一过程排斥其它过程对于该资源占用。占用且等候：一过程已被许可占用某一或某些资源，同时又在请求占用其它资源。无抢占：已分配给某一过程资源不能从该过程中抢走，除非该过程使用此资源完成后而释放。循环等候：2个或更多过程排成一个链，链上每一过程都在等候一个正在被链上下一个过程占用资源。生产系统建模与仿真概述第82页制造系统出现死锁例子

柔性制造系统某一机器入／出缓冲区占用着一托盘，其上存放着已加工完成零件。而另一存放待加工工件托盘也被自动导向车(AGV)传送至该入／出缓冲区。假设入／出缓冲区只能存放一个托盘，而AGV也只能放置一个托盘。此时，存放着已加工零件托盘不能从入／出缓冲区移至AGV上，AGV也不能进入缓冲区将其上面存放着待加工工件托盘送至入／出件堆放区。缓冲区与AGV为2个资源，将托盘从缓冲区移至AGV上与将托盘从AGV上送至缓冲区为2个过程。前者占用着缓冲区而等候着AGV，而后者占用着AGV而等候缓冲区，上述4个条件同时成立，因而出现死锁。生产系统建模与仿真概述第83页基本PN性能可逆性(Reversibility)与主宿状态(Homestate)

制造系统研究中一个主要问题是怎样使得系统自动地从差错中复原。比如，在利用机器人装配中，零件间可能无法配合，从而出现差错。我们希望在不需要人为干预情况下，就能够从这一差错中复原。若一PN用于描述装配操作，该操作配置有可行恢复方案，则可逆网意味着自动地从差错中复原是可能。

定义：一PN是可逆，若对于每一标识m

R(m0)，m0

R(m)。标识mr

R(m0)称为主宿状态，若

m

R(m0)，mr是从m可达。

生产系统建模与仿真概述第84页基本PN性能

由上述定义，可逆性表示初始标识m0是从全部可达标识可达。这意味着模型能够本身初始化，它对于系统自动地从差错中恢复过来是极为主要。因为经过有限步骤，系统将回到期望状态。所以，若PN模型不是可逆，则控制器应该力图使之可逆；若无法做到，则不得不认为干预。可逆性还确保系统周期特征，比如重复制造系统。这一特征与可逆性与主宿状态亲密相关。可逆行是主宿状态特例，若mr=m0，即若主宿状态为初始标识，则系统是可逆。还必须注意，若PN包含一死锁，则它不可能是可逆。普通地，有界性/安全性、活性、以及可逆性彼此间是独立。一个PN能够是{活、有界、可逆}，{活、有界、不可逆}，

，或者{不是活、无界、不可逆}，共有8种组合。生产系统建模与仿真概述第85页基本PN性能PN不是活，是有界，是不可逆。

生产系统建模与仿真概述第86页基本PN性能定义：对于一PN=(P,T,I,O,m0)，若存在一矢量w=(w1,w2,

,wn)T且wi>0,i=1,2,

,n，使得对于全部m

R(m0)：wTm=wTm0，则称该PN相对于矢量w守衡。若PN相对于w=(1,1,

,1)T守衡，即对于全部m

R(m0)：，则称PN为严格守衡。

定义：对于一PN=(P,T,I,O,m0)，若存在一矢量w=(w1,w2,

,wn)T且wi

0,i=1,2,

,n，但w

0，使得对于全部m

R(m0)：wTm=wTm0，则称该PN相对于矢量w部分守衡。

生产系统建模与仿真概述第87页基于PN制造系统性能分析基于可达图与覆盖图分析

从初始标识m0开始，期望处处PN全部可能标识，这些标识经过变迁而关联。我们将全部标识以及产生这些标识变迁用一图形表示，图中节点为标识，节点之间用表示变迁带箭头线或弧连接，带箭头线起端所连接标识经过由该线所代表变迁激发，产生该线末端所连接标识。这么图称为可达图。若PN是无界或PN所描述系统含有没有限个状态，则可达图将无止境扩展。取而代之，我们将构建覆盖树(Coverabilitytree)，它是无限可达图有限表示方法。生产系统建模与仿真概述第88页基于PN制造系统性能分析定义：标识m2覆盖m1，即m2

m1，若

p

P：m2(p)

m1(p)。移入一尤其符号

，它代表“准-无限大”，用于表示任意大标识数。

遵照以下四个运算规则，使得对于任意正数k，都有：

(1)k<

；

(2)；

(3)+k=

；

(4)-k=

。

生产系统建模与仿真概述第89页基于PN制造系统性能分析算法：覆盖树构建方法1.让初始标识m0为树根，并作上“new”记号；2.若有“new”标识存在，则做以下事情，不然，若没有“new”表示，则终止。3.选择某一“new”标识m；

1)若m与树中间已经有其它标识相同，则将其记为“old”，然后转向其它“new”标识；

2)若在m下无变迁使能，则将m记为“deadend”（死点）；4.对于m下使能变迁t，做以下事情：

1)激发t由m产生标识m’；

2)若在从树根至m’路径上存在一标识m’’，使得m’覆盖m’’，但 m’’

m’（即m’>m’’），则对于那些使m’(p)>m’’(p)成立p：用

取代m’(p)；

3)以m’为一节点，从m至m’画一有向线，将其并记为t，并将m’记为“new”；5.除去m“new”标志；

生产系统建模与仿真概述第90页基于PN制造系统性能分析例:构建图(a)所表示含有没有限储料空间之间缓冲区二机器生产线覆盖树。初始标识为m0=(10010)T

在m0下只有t1使能。激发t1将产生m1=(01010)T。因为m1即小于m0又不等于m0，所以将记为“new”，并从m0至m1画一有向线并记为t1。

m1为当前唯一“new”标识，在m1下只有t2使能。激发t2将产生标识m2=(10110)。因为m2>m0且m2(p3)>m0(p3)，所以，依据步骤4.2，在m2=(10110)T中用

取代m’(p3)，从而得到标识m2=(10

10)T。

在当前唯一“new”标识下，t1与t3使能。激发t1将产生m3=(01

10)T，它不等于从m0至m3路径上任何标识。即使它大于m1=(01010)T，但没有必要进行步骤4.2，原因是其第3个元素已经是

。

激发t3产生m4=(10

-101)T=(10

01)T（依据

-k=

）。

当前存在m3=(01

10)T与m4=(10

01)T2个“new”标识。在m3=(01

10)T下，t2与t3使能。激发t2产生m5=(01

+110)T=(01

10)T，它等于先前产生m3，所以记为“old”。激发t3产生m6=(01

01)T，它是一“new”标识。当前依然存在2个“new”标识：m3=(10

01)T与m6=(01

01)T。继续进行，直至无“new”标识存在.

生产系统建模与仿真概述第91页基于PN制造系统性能分析依据上述方法，由图(b)所表示覆盖树可知，图(a)所表示PN是无界，且除了p3其它库所是安全。还可知该PN不包含死变迁，因为全部变迁都在树中出现。因为树中出现

，我们无法作出该PN是否活与可逆结论。

生产系统建模与仿真概述第92页基于PN制造系统性能分析基于覆盖树或可达树，能够做以下分析：当且仅当树中全部节点上均不出现

时，PN网是有界；此时，我们能够在树中找出某一库所中最大标识数，比如说k，则该库所是k-有界；若k是树中全部库所中最大标识数，则PN是k-有界。当且仅当树中全部节点上仅包含0或1时，则PN网是安全。没有任何死点包含

，则树中死点个数就是PN死标识数目；若树中死点之一包含

，则PN包含无数个死标识；若某变迁在树中不出现，则该变迁是死变迁。在不包含

树中，若给定任何两个节点之间，都存在一有向路径，在该路径上全部变迁都出现，则PN是活。在无

出现树中，若从任何节点到根节点之间都存在一有向路径，则PN是可逆。

上述(5)仅适合用于不包含

覆盖树，即可达树活性分析（也即有界PN活性分析），这是因为在出现

覆盖树中，因为

移入而损失一些信息。有研究表明，两个不一样PNs含有相同覆盖树，其中之一个PN是活，而另一个不是活[3]。

生产系统建模与仿真概述第93页基于PN制造系统性能分析定义：一PN是关于初始表示m0一致，若其覆盖树上存在一有向回路（无须要是基本回路），全部变迁都在起上出现最少一次。若该回路，只包含一些变迁，则为部分一致。定义：一PN是关于初始标识m0重复，若其覆盖树上存在一有向回路（无须要是基本回路），该有向回路包含全部变迁无数次。若该有向回路经包含一些变迁，则为部分重复。

连贯性(Consistency)与重复性(Repetitiveness)

有向回路(Directedcircuit)概念：一有向回路为从某一节点(库所或变迁)出发并返回该节点路径。若在有向回路上除了起始节点外，其它节点出现次数不多于一次，则该有向回路称为基本有向回路或基本回路

生产系统建模与仿真概述第94页基于不变量PN分析：是一个基于矩阵线性代数。这一方法优点是依据简单线性代数方程，就能正规地确定PN性能。这里所建立线性代数方程决定着由PN所描述分布系统动态特征，这与同自动控制理论中状态方程概念，但其解局限于非负整数，因为它表示某一变迁激发次数。用mk表示第k次运行(k

0)后PN标识(一次运行就是激发一个变迁序列，它可能包含若干变迁激发，一个变迁可能在一次运行中激发屡次)，则第k+1次运行后PN表示为：

mk+1=mk+Cvk，k

0(1)这里vk为激发记数向量，它为一(m

1)向量，其第i个元素表示在第k+1次运行中变迁ti激发了次数。上式称为PN状态方程。尤其地，若一次运行仅包含激发某一变迁1次，即vk只有1个元素为1，而其它元素均为0，则上式将表示PN激发规则。

mk+Cvk

0，对于全部k

0

上式可用于检验在mk下激发某一变迁序列是否正当。

基于PN制造系统性能分析生产系统建模与仿真概述第95页定义3：P-不变量为一(n

1)非负整数向量x，并满足：

xTC=0; (2)而T-不变量为(m

1)非负向量y，并满足：

Cy=0 (3)将(1)式两边左乘xT，得到xTmk+1=xTmk+xTCvk。由(2)，则有

xTmk+1=xTmk,k

0 (4)尤其地，从k=0开始递推有：

xTm0=xTm1=xTm2=xTm3=xTm=常数，即

xTm=xTm0=常数

(5)上式表明由P-不变量加权全部库所中初始标识数之和为常量。或者说，P-不变量非0元素是对应库所中标识数权值，使得在任何从m0可达m下全部库所中标识加权和为常数。称这些库所被该P-不变量覆盖。基于PN制造系统性能分析生产系统建模与仿真概述第96页

假设经过激发某一变迁序列（该序列记数向量为v），PN从初始标识又返回初始标识。则由(1)有：

m0=m0+Cv必有Cv=0。所以，v为一T-不变量，即y=v。这表明T-不变量中非负元素为将PN标识从m0出发经一系列改变而返回m0变迁序列中对应变迁激发次数。PN不变量不是唯一。那些不是其它不变量线性组合不变量为基本不变量。由线性代数可知，若关联矩阵C秩为r=rank(C)，则其有(n-r)个基本P-不变量与(m-r)个T不变量。P-不变量与T-不变量能够经过求解线性方程xTC=0与Cy=0来取得。基于PN制造系统性能分析生产系统建模与仿真概述第97页例：求下列图所表示PN不变量。该PN表示两个过程（t1-t2与t3-t4），其中前一过程受第二个过程影响，即只有当第二个过程进行之中（p4中包含标识），第一个过程才能进行。

因为rank(C)=2，所以存在两个基本P-不变量与两个基本T-不变量。求解xTC=0得：x2=2x1与x4=x3。令x1=x3=1，则x2=2，x4=1，得到P-不变量(1211)T；令x1=1且x3=0，则x2=0，x4=1，得到P-不变量(1200)T。求解Cy=0得：y２=y１，y4=y3。令y1=y3=1，则得到T-不变量(1111)T；令y1=0，y3=1，则得到T-不变量(0011)T。

基于PN制造系统性能分析生产系统建模与仿真概述第98页寻求不变量可帮助分析PN一些性能。比如，若PN每一库所都被一P-不变量覆盖，则PN是有界。然而，这一方法应用是很有限，原因是它不能提供分析普通PN全部信息，它仅适合用于普通PN。在上例中，因为PN被正P-不变量(1211)T覆盖，所以它是有界。我们还可找到一变迁序列，如t3,t1,t2,t4，它激发使PN标识从m0经一系列改变又回到m0。该变迁序列激发记数向量为(111