山西省忻州市分水岭中学高二数学文联考试题含解析

山西省忻州市分水岭中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若实数a,b满足且，则称a与b互补，记，那么是a与b互补的

(

)

A．必要而不充分的条件

B．充分而不必要的条件

C．充要条件

D．即不充分也不必要的条件参考答案：C略2.设为双曲线的左焦点，在轴上点的右侧有一点，以为直径的圆与双曲线左、右两支在轴上方的交点分别为，则的值为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.与圆及圆都外切的动圆的圆心在（

）A、一个圆上

B、一个椭圆上

C、双曲线的一支上

D、一条抛物线上参考答案：C4.不等式≤在上恒成立，则实数的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C5.设复数z满足z（l-2i）=4+2i（i为虚数单位），则|z|为

（

）

A．1

B．2

C．

D．参考答案：B6.下列关于函数、函数的定义域、函数的值域、函数的对应法则的结构图正确的是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】结构图．【分析】根据函数的三个要素是函数的定义域、函数的值域和函数的对应法则，得到函数、函数的定义域、函数的值域、函数的对应法则这四个概念之间的关系，函数包含这三个子概念．【解答】解：根据函数的三个要素是函数的定义域、函数的值域和函数的对应法则得到函数、函数的定义域、函数的值域、函数的对应法则这四个概念之间的关系是函数包含这三个概念，故选A．7.若变量满足约束条件,（）A． B． C． D．参考答案：C略8.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（

）A

个

B

个

C

个

D

个参考答案：A9.已知函数①；②；③；④.其中对于定义域内的任意一个自变量都存在唯一个自变量=3成立的函数是（

）.

A．③

B．②③

C．①②④

D．④参考答案：A②④是周期函数不唯一，排除；①式当=1时，不存在使得成立，排除；答案：A10.从0，2，4，6，8中任取2个数字，从1，3，5，7中任取1个数字，共可以组成没有重复数字的三位奇数的个数为（

）A.64 B.80 C.96 D.240参考答案：A【分析】分类讨论从0，2，4，6，8中任取2个数字是否含有，根据题意所取的奇数在个位，即可求解.【详解】若从0，2，4，6，8中取2个数字不含0，满足条件的三位奇数有，若从0，2，4，6，8中取2个数字含0，满足条件的三位奇数有，所以可组成的三位奇数有.故选:A.【点睛】本题考查排列组合应用问题，要注意特殊元素的处理，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，，是单位向量，且，则向量，的夹角等于

．参考答案：12.设是公差不为0的等差数列，＝2且，，成等比数列，则的前5项和＝ .参考答案：1513.已知命题p：|x﹣1|+|x+1|≥3a恒成立，命题q：y=（2a﹣1）x为减函数，若p且q为真命题，则a的取值范围是

．参考答案：（]

【考点】指数函数的单调性与特殊点；复合命题的真假．【分析】利用绝对值的几何意义结合恒成立的解决方法可求的命题p为真时a的范围，然后用指数函数的知识可以求出命题q为真时a的范围，进而求交集得出a的取值范围．【解答】解：∵p且q为真命题，∴命题p与命题q均为真命题．当命题p为真命题时：∵|x﹣1|+|x+1|≥3a恒成立，∴只须|x﹣1|+|x+1|的最小值≥3a即可，而有绝对值的几何意义得|x﹣1|+|x+1|≥2，即|x﹣1|+|x+1|的最小值为2，∴应有：3a≤2，解得：a≤，①．当命题q为真命题时：∵y=（2a﹣1）x为减函数，∴应有：0＜2a﹣1＜1，解得：，②．综上①②得，a的取值范围为：即：（]．故答案为：（]．14.方程表示曲线C，给出以下命题：1

曲线C不可能为圆；

2

若1<t<4，则曲线C为椭圆；③若曲线C为双曲线，则t<1或t>4；④若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则.其中真命题的序号是____________(写出所有正确命题的序号)．参考答案：略15.①若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题②命题“若，则”的否命题为“若，则”③“”是“”的充分不必要条件④命题“”的否定是“”上述判断正确的是_____________.参考答案：④略16.将二进制数1011(2)化为十进制数，结果为

；将十进制数124转化为八进制数，结果为

。参考答案：略17.下表是某厂1-4月份用水量(单位:100t)的一组数据,由其散点图可知,用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系,其线性回归方程是_________________.月份x1234用水量y(100t)4.4432.5参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l满足下列条件：过直线y=–x+1和y=2x+4的交点;且与直线x–3y+2=0垂直，(1)求直线l的方程..(2)已知点A的坐标为(－４，４），求点A关于直线的对称点A′的坐标。参考答案：解析:（1）由，得交点(–1,2)，∵kl=–3,

∴所求直线l的方程为:3x+y+1=0.

(2)设点A′的坐标为（′，′）.因为点A与A′关于直线对称，所以AA′⊥，且AA′的中点在上，而直线的斜率是－3，所以′＝.又因为＝

①再因为直线的方程为3＋+1＝0，AA′的中点坐标是()，所以3·+1＝0②，由①和②，解得′＝1／5，′＝27/5.所以A′点的坐标为(1/5,27/5)19.某校高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示．若130～140分数段的人数为2人．（Ⅰ）求90～140分之间的人数；（Ⅱ）求这组数据的众数M及平均数N；（III）现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组)中共选出两人，形成帮扶学习小组．若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率．参考答案：解：（1）设90～140分之间的人数是n，由130～140分数段的人数为2，可知0.005×10×n＝2，得n＝40...……3分(2)众数M＝115...……5分平均数N＝95×0.1＋105×0.25＋115×0.45＋125×0.15＋135×0.05＝113....……8分(3)依题意，第一组共有40×0.01×10＝4人，记作A1、A2、A3、A4；第五组共有2人，记作B1、B2，从第一组和第五组中任意选出两人共有下列15种选法：{A1，A2}、{A1，A3}、{A1，A4}、{A2，A3}、{A2，A4}、{A3，A4}、{A1，B1}、{A2，B1}、{A2，B2}、{A3，B1}、{A3，B2}、{A4，B1}、{A4，B2}、{A1，B2}、{B1，B2}．设事件A：选出的两人为“黄金搭档组”．若两人成绩之差大于20，则两人分别来自于第一组和第五组，共有8种选法，故P(A)＝....……14分

略20.已知函数在与时，都取得极值。（1）求的值；（2）若，求的单调区间和极值；（3）若对都有恒成立，求的取值范围。参考答案：解：（1）f′(x)＝3x2＋2ax＋b＝0．由题设，x＝1，x＝－为f′(x)＝0的解．－a＝1－，＝1×(－)．∴a＝－，b＝－2经检验得：这时与都是极值点．（2）f(x)＝x3－x2－2x＋c，由f(－1)＝－1－＋2＋c＝，c＝1．∴f(x)＝x3－x2－2x＋1．∴

f(x)的递增区间为（－∞，－），及（1，＋∞），递减区间为（－，1）．当x＝－时，f(x)有极大值，f(－)＝；当x＝1时，f(x)有极小值，f(1)＝－（3）由（1）得，f′(x)＝(x－1)(3x＋2)，f(x)＝x3－x2－2x＋c，f(x)在[－1，－及（1，2]上递增，在（－，1）递减．而f(－)＝－－＋＋c＝c＋．f(2)＝8－2－4＋c＝c＋2．∴

f(x)在[－1，2]上的最大值为c＋2．∴

，∴

∴

或∴

或略21.已知函数，．（1）解不等式；（2）若方程在区间[0,2]有解，求实数a的取值范围．参考答案：（1）[－2,4]（2）【分析】（1）通过讨论的范围得到关于的不等式组，解出即可；（2）根据题意，原问题可以等价函数和函数图象在区间上有交点，结合二次函数的性质分析函数的值域，即可得答案．【详解】解：（1）可化为，故，或，或；解得：，或，或；不等式的解集为；（2）由题意：，．故方程在区间[0,2]有解函数和函数，图像在区间[0,2]上有交点当时，实数的取值范围是.【点睛】本题考查绝对值不等式的性质以及应用，注意零