湖南省娄底市涟源四古中学高二数学文摸底试卷含解析

湖南省娄底市涟源四古中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a＞0且a≠1，若当x≥1时，不等式恒成立，则a的最小值是(

)A.e B. C.2 D.ln2参考答案：A2.设，且，若能被13整除，则（

）A

0

B

1

C

11

D

12参考答案：D3.数列满足，且，则=

（

）

A.10

B．11C．12

D．13参考答案：B4.如图，直线y=m与抛物线y2=4x交于点A，与圆（x﹣1）2+y2=4的实线部分交于点B，F为抛物线的焦点，则三角形ABF的周长的取值范围是(

) A．（2，4） B．（4，6） C．[2，4] D．[4，6]参考答案：B考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：由抛物线定义可得|AF|=xA+1，由已知条件推导出△FAB的周长=3+xB，由此能求出三角形ABF的周长的取值范围．解答： 解：抛物线的准线l：x=﹣1，焦点F（1，0），由抛物线定义可得|AF|=xA+1，∴△FAB的周长=|AF|+|AB|+|BF|=xA+1+（xB﹣xA）+2=3+xB，由抛物线y2=4x及圆（x﹣1）2+y2=4，得交点的横坐标为1，∴xB∈（1，3）∴3+xB∈（4，6）∴三角形ABF的周长的取值范围是（4，6）．故选：B．点评：本题考查三角形的周长的取值范围的求法，是中档题，解题时要熟练掌握抛物线的简单性质．5.“”是“”的()A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A6.对于常数，“”是“方程的图像为椭圆”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略7.在下列区间中，函数f（x）=ex+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（，） B．（﹣，0） C．（0，） D．（，）参考答案：A【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】根据导函数判断函数f（x）=ex+4x﹣3单调递增，运用零点判定定理，判定区间．【解答】解：∵函数f（x）=ex+4x﹣3∴f′（x）=ex+4当x＞0时，f′（x）=ex+4＞0∴函数f（x）=ex+4x﹣3在（﹣∞，+∞）上为f（0）=e0﹣3=﹣2＜0f（）=﹣1＞0f（）=﹣2=﹣＜0∵f（）?f（）＜0，∴函数f（x）=ex+4x﹣3的零点所在的区间为（，）故选：A8.直线在轴上的截距是()A．|b|

B．－b2

C．b2

D．±b参考答案：B9.已知为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是（

）.

A.21

B.20

C.19

D.18参考答案：B略10.Rt△ABC中，斜边BC=4，以BC的中点O为圆心，作半径为r（r＜2）的圆，圆O交BC于P，Q两点，则|AP|2+|AQ|2=（）A．8+r2 B．8+2r2 C．16+r2 D．16+2r2参考答案：B【考点】直线与圆相交的性质．【分析】利用余弦定理，求出|AP|2、|AQ|2，结合∠AOP+∠AOQ=180°，即可求|AP|2+|AQ|2的值．【解答】解：由题意，OA=OB=2，OP=OQ=r，△AOP中，根据余弦定理AP2=OA2+OP2﹣2OA?OPcos∠AOP同理△AOQ中，AQ2=OA2+OQ2﹣2OA?OQcos∠AOQ因为∠AOP+∠AOQ=180°，所以|AP|2+|AQ|2=2OA2+2OP2=2×22+2×r2=8+2r2．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.择优班)．函数y＝a1－x(a>0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny－1＝0(m，n>0)上，则的最小值为________．参考答案：412.将全体正奇数排成一个三角形数阵如图：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为

．参考答案：n2﹣n+5【考点】F1：归纳推理．【分析】根据数阵的排列规律确定第n行（n≥3）从左向右的第3个数为多少个奇数即可．【解答】解：根据三角形数阵可知，第n行奇数的个数为n个，则前n﹣1行奇数的总个数为1+2+3+…+（n﹣1）=个，则第n行（n≥3）从左向右的第3个数为为第个奇数，所以此时第3个数为：1=n2﹣n+5．故答案为：n2﹣n+5．13.设定义域为R的函数，若关于x的函数有8个不同的零点，则实数b的取值范围是___

．参考答案：14.已知流程图符号，写出对应名称.

(1）

；（2）

；（3）

.参考答案：起止框处理框判断框无15.设曲线C的参数方程为（是参数，），直线l的极坐标方程为，若曲线C与直线l只有一个公共点，则实数a的值是__________．参考答案：7曲线的普通方程为，直线的普通方程，直线与圆相切，则圆心（）到的距离.16.已知函数，且，则

．参考答案：6函数，且，，即，，，，故答案为6.

17.如图，F1，F2是双曲线的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点B、A两点，若△ABF2为等边三角形，则该双曲线的离心率为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线的定义，可得F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c，再在△F1BF2中应用余弦定理得，a，c的关系，由离心率公式，计算即可得到所求．【解答】解：因为△ABF2为等边三角形，不妨设AB=BF2=AF2=m，A为双曲线上一点，F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，B为双曲线上一点，则BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c，由，则，在△F1BF2中应用余弦定理得：4c2=4a2+16a2﹣2?2a?4a?cos120°，得c2=7a2，则．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a＞0，设命题p：函数y=ax在R上单调递增；命题q：不等式ax2+ax+1＞0对?x∈R恒成立，若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】先解命题，再研究命题的关系，函数y=ax在R上单调递增，由指数函数的单调性解决；等式ax2+ax+1＞0对?x∈R恒成立，用函数思想，又因为是对全体实数成立，可用判断式法解决，若p且q为假，p或q为真，两者是一真一假，计算可得答案．【解答】解：∵y=ax在R上单调递增，∴a＞1；又a＞0，不等式ax2+ax+1＞0对?x∈R恒成立，∴△＜0，即a2﹣4a＜0，∴0＜a＜4，∴q：0＜a＜4．而命题p且q为假，p或q为真，那么p、q中有且只有一个为真，一个为假．①若p真，q假，则a≥4；②若p假，q真，则0＜a≤1．所以a的取值范围为（0，1]∪[4，+∞）．19.不用计算器求下列各式的值：（1）；（2）.参考答案：（1）；（2）.（1）.（6分）（2）.（12分）20.已知不等式.(I)求该不等式的解集M；

(II)若，求证:参考答案：(I)

--------------------3分解得:，所以该不等式的解集

------------4分(II)法一:，,即原不等式成立…………7分法二:,即原不等式成立.…………7分21.设，点在轴上，点在轴上，且．（1）当点在轴上运动时，求点的轨迹的方程；（2）设是曲线上的点，且成等差数列，当的垂直平分线与轴交于点时，求点坐标．参考答案：解析：（1）设，则由得为中点，所以

又得，，所以（）.

………………6分（2）由（1）知为曲线的焦点，由抛物线定义知，抛物线上任一点到的距离等于其到准线的距离，即，所以，根据成等差数列，得，

………………10分直线的斜率为，所以中垂线方程为， ………………12分又中点在直线上，代入上式得，即，所以点.

………………15分22.在如图所示的四棱锥P﹣ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，AD∥BC，∠BAD=90°，PA=AB=BC=1，AD=2，E为PD的中点． （Ⅰ）求证：CE∥面PAB （Ⅱ）求证：平面PAC⊥平面PDC （Ⅲ）求直线EC与平面PAC所成角的余弦值． 参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定． 【专题】综合题；转化思想；分析法；空间位置关系与距离． 【分析】（Ⅰ）根据中位线定理求证出四边形MEBC为平行四边形，再根据线面平行的判定定理即可证明； （Ⅱ）先证明线面垂直，再到面面垂直； （Ⅲ）找到∠ECF为直线EC与平面PAC所成的角，再解三角形即可． 【解答】证明：（Ⅰ）取PA的中点M，连接BM，ME∥AD且， BC∥AD且， ∴ME∥BC且ME=BC， ∴四边形MEBC为平行四边形，…（2分） ∴平面BME∥CE，CE?面PAB，BM?面PAB， ∴CE∥面PAB…（4分） （Ⅱ）：∵PA⊥平面ABCD， ∴PA⊥DC，…（5分） 又AC2+CD2=2+2=AD2， ∴DC⊥AC，…（7分） ∵AC∩PA=A， ∴DC⊥平面PAC…（8分） 又DC?平面PDC， 所以平面PAC⊥平面PDC…（9分） （Ⅲ）取PC中