2022学年江苏扬州中学高二第一次月考试卷试题解析

2022学年江苏扬州中学高二第一次月考试卷试题解析

1：（2022学年江苏扬州中学高二第一次月考1）

aIT

1：经过两点A（4,2y+1）,8（2,-3）的直线的倾斜角为三，则了=（）

4

A.-1B.-3C.0D.2

方法提供与解析：（浙江湖州赵先海）

解析：由题意可得生匕耳=tan任，解得y=-3,故选：B.

4-24

2：（2022学年江苏扬州中学高二第一次月考2）

2：已知5是单位向量，且b_L（24+b）,则1与B的夹角为（）

A.-B.-C.—D.—

6363

方法提供与解析：（浙江湖州赵先海）

解析：

,：bl.（2d+b）,：.b（2a+b）=0,即2G-5+52=0,设1与B的夹角为。，则2cos6+l=0,解得6=2万，

3

故选D.

3：（2022学年江苏扬州中学高二第一次月考3）

3：下列说法中错误的是（）

A.平面上任意一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程At+8y+C=O（A,8不同时为0）

表示

B.当C=O时，方程Ax+By+C=O（A,3不同时为0）表示的直线过原点

C.当A=O,B#O,CVO时，方程&+3），+。=0表示的直线与》轴平行

D.任何一条直线的一般式方程都能与其他两种形式互化

方法提供与解析：（浙江湖州赵先海）

解析：D错误，如直线x=l就无法转化成截距式，故选：D.

4：（2022学年江苏扬州中学高二第一次月考4）

4：若某平面截球得到直径为6的圆面，球心到这个圆面的距离是4,则此球的体积为（）

1004208乃「5004「4164

3333

方法提供与解析：（浙江湖州赵先海）

解析：易得求球的半径为R=历于=5,此球的体积为士）代=竺"，故选：C.

33

5：（2022学年江苏扬州中学高二第一次月考5）

5：过点M（2,3）作圆/+丁=4的两条切线，设切点分别为A、B,则直线他的方程为（）

A.x+2y-2=0B.2x+3y-4=0C,2x-3y-4=0D.3x+2y-6=0

方法提供与解析：（浙江湖州赵先海）

解析：因为点M（2,3）在圆外，所以直线A3的方程为2x+3y=4,即2x+3y-4=0,故选：B.

6：（2022学年江苏扬州中学高二第一次月考6）

6：将函数y=sin2x-Gcos2x的图象沿x轴向右平移a个单位（a>0）所得图象关于y轴对称，贝"a的

最小值是()

A.—nB.-C.—D.-

124126

方法提供与解析：(浙江湖州赵先海)

解析：

y=sin2x-6cos2x=2sin(2x-q),沿x轴向右平移〃个单位为y=2sin(2x-2"一?),

：y=2sin(2x-2a-g)关于y轴对称，；.2(2+]=%万+](%eZ),解得a=^+^1(%eZ),故选C.

7：(2022学年江苏扬州中学高二第一次月考7)

7；已知圆C:(x+l)2+(y-4)2=前加>0)和两点A(-2,0),8(1,0),若圆C上存在点P,使得

|PA|=2|P8|,则机的取值范围是()

A.[8,64]B.[9,64]C.[8,49]D.[9,49]

方法提供与解析：浙江金华余黎杰

解析：

令满足|PA|=2|PB|的点P为(x,y),则*'+「+[=2,BP(x-2)2+/=4,所以圆C上若存在点P,

7(x-l)2+y2

则圆C与(x—2)?+y2=4必须有交点，即相切或者相交，A7^-2<>/32+42<V^+2=>9<w<49,

故选D

8：(2022学年江苏扬州中学高二第一次月考8)

8：已知函数g(x)=k(x-2)|,若方程/(g(x))+g(x)-〃?=0的所有实根之和为4,

则实数机的取值范围是()

A.m>\B.m>1C,m<\D.m<\

方法提供与解析：浙江金华余黎杰

解析：

令g(x)=f,则f(g(x))+g(x)-/n=0==+二,因为g(x)图像关于直线x=l对称，

所以要使得所有实根之和为4,则必须有4个解，由g(x)图像可知在0<f<l时与g(x)的图像有4个交点,

所以f(r)=T+m的解需满足由图可知，此时需满足〃?<1(有负根心不影响最终4个解，

因为负根力最终取不到)，选C

9：(2022学年江苏扬州中学高二第一次月考9)

%【多选题】已知复数z满足(i-l)z=2,给出下列四个命题其中正确的是()

A.z的虚部为-1B.|z|=2C.z=l+zD.z2=2i

方法提供与解析：浙江金华余黎杰

解析：

(i—l)z=2=z==-=—i-l,对于A：显然正确；对于B：|z|=>/l2+l2=V2,所以B错误;

对于C：z=-l+z,错误；对于D：z2=-l+2i+l=2i,正确，所以选AD

10：(2022学年江苏扬州中学高二第一次月考10)

10：【多选题】已知直线/过点P（-LI）,且与直线4：2x-y+3=O及x轴围成一个底边在x轴上的等腰

三角形，则下列说法正确的是（）

A.直线/与直线《的倾斜角互补B.直线/在x轴上的截距为:

C.直线/在y轴上的截距为-1D.这样的直线/有两条

方法提供与解析：（金华方磊）

解析：（数形结合））

大致画出直线在坐标系内的图像，如图.I/\1

记直线4与x轴的交点为点因为底边在x轴上，了尻。

故该等腰三角形的另一个顶点是以为圆心，为抬半径的圆与x轴的

另一个交点显然A正确.直线的方程为y=-2x-l,故B错误，C正确.

显然这样的直线与且仅有一条，D错误.故选AC.

11：（2022学年江苏扬州中学高二第一次月考11）

11：【多选题】已知圆O:f+y2=4和圆<?:（》-2『+（）-3）2=1.现给出如下结论,其中正确的是（）

A.圆O与圆C有四条公切线

B.过C且在两坐标轴上截距相等的直线方程为x+y=5或x-y+l=0

C.过C且与圆。相切的直线方程为9x-16y+30=0

D.P、。分别为圆O和圆C上的动点，则|尸。|的最大值为至+3,最小值为万-3

方法提供与解析：（金华方磊）

解析：（数形结合）

对于A：圆。与圆C的圆心坐标分别为0（0,0）、C（2,3）,半径分别为a=2、/;=1,

所以|OC|=Ji5>{+弓，即圆。与圆C外离，故它们有四条公切线，A正确；

对于B：显然直线过C且在两坐标轴上截距相等，B错误;

对于C：由于点在圆外，故过点且与圆相切的直线必有两条，C错误;

对于D：易知|OCj-4—弓4归0闫。1+/;+4，即屈一3引也|49+3,D正确.故选AD.

12：（2022学年江苏扬州中学高二第一次月考D

12：【多选题】在正方体ABC£>-A4GR中，M=2,点P在线段BG上

运动，点。在线段照上运动，则下列说法正确的有（）

A.当尸为BG中点时，三棱锥尸-43线的外接球半径为应

B.线段PQ长度的最小值为2

C.三棱锥APC的体积为定值

D.平面8PQ截该正方体所得截面可能为三角形、四边形、五边形

方法提供与解析：（杭州戴伟）

解析：

对于A：的是以转为斜边，小肥是以做为斜边,则外接球是以做为直径的球’则半径等=区

A正确；对于B：过Q作8用垂线QM,过M作用N_L8C；,WJPQ=y1QM2+MN2=\I^+MN2,

即MN最小值P。最小为43=2,B正确；对于C：由Sg.c为定值，且8G〃4R，则P到面AC4的距离

为定值，则/用/为定值，C正确；对于D：当。与A重合，P与C1重合时，此截面为三角形，

过点。作QF//A。，连接FG，Q8,则8QFC即为截面四边形，五边形不存在，D错误；故选ABC

13：（2022学年江苏扬州中学高二第一次月考13）

13：若直线y=4x+b与坐标轴围成的面积为9,则6=

方法提供与解析：（杭州戴伟）

解析：当x=O时，y=b,当y=0时，x=——；贝!JS=1x2x/j=2=9得6=±6夜；故填：±6>/2

4248

14：（2022学年江苏扬州中学高二第一次月考14）

’2-xx<0

14：已知函数/（x）=；,则不等式〃2a+l）>〃3a-4）的解集为________

2—厂,x之0

方法提供与解析：（杭州戴伟）

解析：由y=/（x）是单调递减，贝！I〃+1<3”一4得：a>5；故填：（5,+co）

15：（2022学年江苏扬州中学高二第一次月考15）G

15：“康威圆定理”是英国数学家约翰・康威引以为豪的研究成果之一.定理的内

容是这样的：如图，△ABC的三条边长分别为8C=a,AC^b,AB=c.延长线广夕;

段C4至点A，使得然=a,以此类推得到点4,B|,B2,G和。2,那么这六个Az1『7之

点共圆，这个圆称为康威圆.已知a=4,h=3,c=5,则由A4BC生成的康威圆y

的半径为.忒'~/

方法提供与解析：（浙江杭州罗彪）

解析：利用内切圆转化

：44=AG=AC2,二O（康威圆的圆心）到三边Afi、BC、C4的距离d相等，二O即的内心,

V/+〃=/,.•.△ABC是直角三角形，内切圆半径d=a+b—c=］，，康威圆半径「=/+白4=同，

2V2

故填历.

16：（2022学年江苏扬州中学高二第一次月考16）

16：已知直线/：x-y+4=0与x轴相交于点A,过直线/上的动点P作圆/+丁=4的两条切线，

切点分别为C,。两点，记M是8的中点，则的最小值为.

方法提供与解析：（浙江杭州罗彪）

解析：切点弦方程

设尸（n+4）,则切点弦CD所在直线方程为：tx+（t+4）y=4,即“x+y）+4（y-l）=0过定点,

,：OMLBM（垂径定理），且8在圆产+丁=4内部，

..."在以OB为直径的圆。上，圆心。［一；,；），半径r=|OQ|=等，又A（-4,0）,则|AQ|=呼，

因此，\AM\>\AQ\-r=242,故答案为2&.

17：（2022学年江苏扬州中学高二第一次月考17）

17：在平面直角坐标系中，直线/过点A（l,2）.

（1）若直线/的倾斜角为生，求直线/的方程；

4

（2）直线m:y=2x+3,若直线，〃与直线/关于直线x=1对称，求b的值与直线/的一般式方程.

方法提供与解析：（嘉兴吕佳杰）

解析：

（1）因为直线/的倾斜角为?，所以直线/的斜率为tan7=1,因为直线/过点A（l,2）,

所以直线/的方程为y-2=x-l,即x-y+l=O

（2）因为A（l,2）在对称轴x=l上，所以点A（l,2）也在直线〃?:y=2x+6上，所以2=2+匕，得匕=0,

所以直线，"为y=2x,过原点0（0,0）,则0（0,0）关于直线x=l的对称点为8（2,0）,

所以点3（2,0）在直线/上，所以直线/的斜率为三£=—2,

1-2

所以直线/的方程为y-2=-2（x-l）,即2x+y-4=0

18：（2022学年江苏扬州中学高二第一次月考18）

18:已知圆C］：f+y2—2第一：3二0与圆C2：f+y2—4x+2y+3=O相交于4、B两点.

（1）求公共弦AB所在直线方程；

（2）求过两圆交点A、B,且过原点的圆的方程.

方法提供与解析：（嘉兴吕佳杰）

解析：

（1）/+/-2x-3=0①，f+>2_4刀+2>+3=0②，①一②得2x-2y-6=0

即公共弦AB所在直线方程为x-y-3=0.

（2）设圆的方程为工2+丁-2》-3+;112+丫2一4犬+2），+3）=0,

即（1+2）x2+（1+/l）y2-（2+4/l）x+22y-3+32=0,

因为圆过原点，所以—3+34=0,2=1,所以圆的方程为』+）2—3x+y=0.

19：（2022学年江苏扬州中学高二第一次月考19）

19：已知圆C与直线x+Gy-3=0相切于点P（0,右），且与直线x+gy+5=0也相切.

（1）求圆C的方程；

（2）若直线/：机x+y+3=0与圆C交于A、8两点，且无•而<0,求实数m的范围.

方法提供与解析：（浙江杭州杨宏斌）

解析：

（1）•.•切线x+6y-3=0与切线x+G），+5=0平行，圆心C在直线x+6y+l=0上，

过点P（0,省）与直线x+百y-3=0垂直的直线为JK-y+g=0,

由卜：岛，+1二°得圆心a7，0）,『尸一斗=2,.•.圆C的方程为（x+lf+y-；

〔6x-y+W=0呼+忖

（2）-：CACB<0,；.圆心C到直线/的距离d<=，.=丁+3|<乡得％<一7或加>1.

V2J—+120

20：(2022学年江苏扬州中学高二第一次月考20)

20：在aABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,S.sin(2A+B)=sinB-sinA.

(1)求C的大小；

(2)若C£>平分NAC3交他于。且C£>=6,求AA8C面积的最小值.

方法提供与解析：(浙江杭州杨宏斌)

解析：

(1)sin(2A+7r—A-C)=sin(^r-A-C)-sinA得sin(C—A)=sin(A+C)-sinA,sinA=2cosCsinA,

*/sinA>（）,/.cosC=—,C=—；

23

⑵•.•ZAC£>=N3C£>=30°且Cr>=g,."。”"…『事，••应诙=$澳8+548cL宁（a+力，

2QQ2

222a5a+i

△AC£>中，AD^（r+3-3a,ABC。中，BD=b+3-3h,：.J=^L^（a-/7）（a+b-ab）=0,

b--3b+3b'

①当。一。=（）时，易得AABC为等边三角形，此时SAMC=G；

②当4+/?—彷=0时，1=工+：22"得而24,/.a+h>4,二（S^即，“加=百；

综上所述，AA3c面积的最小值为G.

21：(2022学年江苏扬州中学高二第一次月考21)

21：为了选择奥赛培训对象，今年5月我校进行一次数学竞赛，

从参加竞赛的同学中，选取50名同学将其成绩分成六组：第1组［40,50),

第2组［50,60),第3组［60,70),第4组［70,80),第5组［80,90),

第6组［90,100］,得到频率分布直方图(如图)，观察图形中的信息，

回答下列问题：

(1)利用组中值估计本次考试成绩的平均数；

(2)从频率分布直方图中，估计第65百分位数是多少；

(3)已知学生成绩评定等级有优秀，良好、一般三个等级，其中成绩不小于90分时为优秀等级，若从

第5组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取的2人中至少1人成绩优秀的概率.

方法提供与解析：(杭州唐慧维)

解析：

(1)由频率分布直方图可知平均数

x=（45x0.01+55x0.026+65x0.02+75x0.03+85x0.008+95x0.006）x10=66.8

（2）,/成绩在［40,70）的频率为（0.01+0.026+0.02）xl0=0.56,

成绩在［40,80）的频率为0.56+0.03x10=0.86，，第65百分位数位于［70,80）,设其为x,

则0.56+（x-70）x0.03=0.65,解得：x=73,.•.第65百分位数为73.

（3）第5组的人数为50x0.008x10=4人，可记为A,B,C,£＞；第6组的人数为50x0.006*10=3人,

可记为“，b,c；则从中任取2人，有（A,B）,（AC）,（A己）,（A,a）,（A,b）,（A,c）,（B,C）,（8,0）,

（B,a）,（B,b）,（8,c）,（C,£））,（C,a）,（C,fe）,（C,c）,（D,a）,（D,b）,（D,c）,（a,。），（a,c）,（b,c）

共21种情况；

其中至少1人成绩优秀的情况有：（4,〃），（A,b）,（4c）,（氏4）,（ab）,（B,c）,（C,a）,（C,b）,（C,c）,

（£>,〃），（D,b）,（£>,c）,（a,h）,（a,c）,（仇c）,共15种情况；

至少i人成绩优秀的概率p="=9.

217

22：（2022学年江苏扬州中学高二第一次月考22）

22：已知圆0:一+>2=16,点p是圆。上的动点，过点P作x轴的垂线，垂足为Q.

（1）已知直线/:（，”+2）x+（2〃?+l）y-6，〃-9=0与圆O:x?+J=16相切，求直线/的方程；

（2）若点M满足。尹=2。而，求点M的轨迹方程；

（3）若过点N（2,l）且斜率分别为人，网的两条直线与（2）中M的轨迹分别交于点A、8、C、E>,

并满足=加。卜加£>|,求勺+k2的值.

方法提供与解析：（绍兴+陈波）

解析：

(1)圆。：/+/=[6,圆心(0,0),半径为4,直线/:(zn+2)x+(2/n+l)y—6»i-9=0与圆。:x[+y'=16

木目切,故/I6加9|^==4得,"=-1_或,?=_],故直线/的方程为15x+8y-68=0或x-4=0.

7(/n+2)2+(2/n+l)2222

I%'=rr2V2

(