数学北师大版选修1-1训练1-3全称量词与存在量词

§3全称量词与存在量词1.下列命题是特称命题的是()A.所有的奇函数的图像都关于y轴对称B.正四棱柱都是平行六面体C.空间中不相交的两条直线相互平行D.存在大于或等于9的实数解析:A,B,C项中的命题都是全称命题,D项中的命题是特称命题.答案:D2.下列命题中,真命题是()A.存在m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)是偶函数B.存在m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)是奇函数C.任意m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是偶函数D.任意m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是奇函数解析:A中当m=0时f(x)是偶函数.B中找不到m使f(x)是奇函数.C中当m=1时,f(x)非奇非偶.D中当m=0时,f(x)是偶函数.答案:A3.命题“对任意x∈R,都有x2≥ln2”的否定为()A.对任意x∈R,都有x2<ln2B.不存在x∈R,使得x2<ln2C.存在x∈R,使得x2≥ln2D.存在x∈R,使得x2<ln2答案:D4.已知命题p:“任意实数x∈[0,1],a≥ex”,命题q:“存在实数x,x24x+a=0”,若命题p,q均是真命题,则实数a的取值范围是()A.[4,+∞) B.[1,4] C.[e,4] D.(∞,1]解析:若命题p是真命题,则有a≥e;若命题q是真命题,则有164a≥0,解得a≤4,因为命题p,q均是真命题,所以e≤a≤4.故选C.答案:C5.若“对于任意x∈0,π4,都有tanx≤m”是真命题,则实数m的最小值为解析:由0≤x≤π4,可得0≤tanx≤1由tanx≤m恒成立可知m≥1,即m的最小值为1.答案:16.命题:“对任意k>0,方程x2+xk=0有实根”的否定是.

解析:全称命题的否定是特称命题,故原命题的否定是“存在k>0,方程x2+xk=0无实根.”答案:存在k>0,方程x2+xk=0无实根7.若命题“存在实数x,2x23ax+9<0”为假命题,则实数a的取值范围是.

解析:由题意可知,2x23ax+9≥0对一切x∈R恒成立,因此(3a)272≤0,解得22≤a≤22.答案:22≤a≤228.命题“对任意x∈R,|x2|+|x4|>3”的否定是.

解析:根据全称命题的否定形式写.答案:存在x∈R,|x2|+|x4|≤39.导学号01844004写出下列命题的否定并判断真假.(1)不论m取何实数,方程x2+xm=0必有实数根;(2)所有末位数字是0或5的整数都能被5整除;(3)某些梯形的对角线互相平分;(4)被8整除的数能被4整除.解(1)命题的否定:存在实数m,使得方程x2+xm=0没有实数根.(2)命题的否定:存在末位数字是0或5的整数不能被5整除.是假命题.(3)命题的否定:任意一个梯形的对角线都不互相平分.是真命题.(4)命题的否定:存在一个数能被8整除,但不能被4整除.是假命题.10.导学号01844005已知函数f(x)=x24x+a+3,a∈R.(1)若函数y=f(x)的图像与x轴无交点,求a的取值范围.(2)若函数y=f(x)在[1,1]上存在零点,求a的取值范围.解(1)因为f(x)的图像与x轴无交点,所以Δ=164(a+3)<0,解得