专题29.2三视图-2020-2021学年九年级数学下册尖子生同步培优题典(解析版)【人教版】

2020-2021学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【人教版】专题29.2三视图姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020秋•普宁市期中）下列几何体中，从正面观察所看到的形状为三角形的是（）A． B． C． D．【分析】利用从正面看到的图叫做主视图判断即可．【解析】A．从正面看是一个等腰三角形，故本选项符合题意；B．从正面看是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线，故本选项不符合题意；C．从正面看是一个圆，故本选项不符合题意；D．从正面看是一个矩形，故本选项不符合题意；故选：A．2．（2021春•龙岗区校级月考）用若干大小相同的小立方块搭成一个几何体，使得从正面和从上面看到这个几何体的形状如图所示，该几何体至多是用（）个小立方块搭成的．A．5 B．6 C．7 D．8【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．【解析】由俯视图可知该几何体底层有5个正方体，上层左侧至多有3个正方体，∴该几何体至是用8个小立方块搭成的，故选：D．3．（2020秋•解放区校级月考）由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较从三个不同方向看到的平面图形的面积，则（）A．从三个不同方向看到的平面图形的面积一样大 B．从正面看到的平面图形面积最小 C．从左面看到的平面图形的面积最小 D．从上面看到的平面图形的面积最小【分析】首先根据立体图形可得俯视图、主视图、左视图所看到的小正方形的个数，再根据所看到的小正方形的个数可得答案．【解析】主视图有5个小正方形，左视图有3个小正方形，俯视图有4个小正方形，从左面看图形面积最小．故选：C．4．（2020秋•解放区校级月考）一个小正方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，从不同方向看到的情形如图，1、2、5对面的数字分别是（）A．3、4、6 B．3、6、4 C．4、6、3 D．6、4、3【分析】运用正方体的相对面和图中数字位置的特点解答问题．【解析】根据题意，与1相邻的面有4，5，2，6，所以1的对面的数字3；与5相邻的面有1，4，2，3，所以5的对面的数字6；与2相邻的面有3，5，1，6，所以2的对面的数字4；即1、2、5对面的数字分别是3、4、6．故选：A．5．（2020秋•碑林区校级月考）一个圆柱体钢块，正中央被挖去了一个长方体孔，其俯视图如图所示．则此圆柱体钢块的主视图可能是下列选项中的（）A． B． C． D．【分析】主视图是从物体正面看所得到的图形．几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线化成虚线．【解析】此圆柱体钢块的主视图可能是：故选：C．6．（2020•郑州校级模拟）如图，该几何体是由4个大小相同的正方体组成，在这个几何体上面再添加一个大小相同的正方体得到一个新的几何体，则新几何体三视图与原几何体三视图一定相同的是（）A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．没有【分析】在上面放，不影响俯视图的性质，得出结论．【解析】在原几何体的上面放一个正方体，因此不影响俯视图的形状，故选：C．7．（2020•武汉模拟）一个几何体由若干个小正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，若这个几何体中正方体的个数最多有m个，最少有n个，则m+n的值为（）A．10 B．11 C．12 D．9【分析】这种题需要空间想象能力，可以想象这样的小立方体搭了左右两列，但最左列可以为3～4个小正方体，依此求出m、n的值，从而求得m+n的值．【解析】最多需要6块，最少需要5块，故m＝6，n＝5，则m+n＝11．故选：B．8．（2020•铁岭模拟）图中所示几何体的俯视图是（）A． B． C． D．【分析】从上面看物体所得到的图形是该物体的俯视图，【解析】如图，规定该方向为正面，其俯视图为选项B的形状，故选：B．9．（2020•德阳）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是（）A．20π B．18π C．16π D．14π【分析】由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥和圆柱组合体，根据图中给定数据求出表面积即可．【解析】这个几何体的表面积＝π•22+π•3•2+2π•2•2＝18π，故选：B．10．（2020•赤峰）某几何体的三视图及相关数据（单位：cm）如图所示，则该几何体的侧面积是（）A．652πcm2 B．60πcm2 C．65πcm2 D．130πcm【分析】根据几何体的三视图得这个几何体是圆锥，再根据圆锥的侧面是扇形即可求解．【解析】观察图形可知：圆锥母线长为：52+1所以圆锥侧面积为：πrl＝5×13×π＝65π（cm2）．答：该几何体的侧面积是65πcm2．故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020秋•解放区校级月考）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成的，如图分别是从它的左面，上面看到的平面图形，则组成这个几何体的小立方块最多有5个．【分析】根据左面看与上面看的图形，得到俯视图中最左的一列都为2层，第2列都为1层，得到最多共3+2＝5个小正方体．【解析】根据俯视图发现最底层由3个小立方块，从左视图发现第二层最多有2个小立方块，故最多有3+2＝5个小立方块，故答案为：5．12．（2020秋•南岗区校级月考）一个立体图形如图，从正面看到的形状是，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是．【分析】主视图有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1，中间1列上面1个正方形；左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为1，2，1，中间1列下面1个正方形．依此画出图形即可求解．【解析】一个立体图形如图，从正面看到的形状是，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是．故答案为：正；上；左．13．（2020•蒙阴县二模）一个几何体的三视图如图所示，其中从上面看的视图是一个等边三角形，则这个几何体的表面积为18+23．【分析】先判断出几何体的形状，进而利用长方形和三角形的面积公式解答．【解析】有三视图可得：此几何体为三棱柱，这个几何体的表面积为：12故答案为：18+23．14．（2020春•渝中区校级期末）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算该几何体的底面周长为4πcm．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，根据勾股定理确定出圆锥的底面半径，从而确定出底面周长．【解析】由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的底面半径为62-(4则该几何体的底面周长为＝2×2π＝4πcm．故答案为：4π．15．（2020•呼和浩特）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为3π+4．【分析】首先根据三视图判断几何体的形状，然后计算其表面积即可．【解析】观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱，半圆柱的直径为2，高为2，故其表面积为：π×12+（π+2）×2＝3π+4，故答案为：3π+4．16．（2020•郴州）如图，圆锥的母线长为10，侧面展开图的面积为60π，则圆锥主视图的面积为48．【分析】主视图是从正面看所得到的图形即可，可根据圆锥的特点作答．【解析】根据圆锥侧面积公式：S＝πrl，圆锥的母线长为10，侧面展开图的面积为60π，故60π＝π×10×r，解得：r＝6．由勾股定理可得圆锥的高=10∵圆锥的主视图是一个底边为12，高为8的等腰三角形，∴它的面积=12故答案为：48．17．（2020•怀化）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是24π（结果保留π）．【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．【解析】由三视图可知该几何体是圆柱体，其底面半径是4÷2＝2，高是6，圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，且底面周长为：2π×2＝4π，∴这个圆柱的侧面积是4π×6＝24π．故答案为：24π．18．（2020•三门县一模）如图，圣诞帽的主视图是正三角形，把帽子压平整，成双层扇形摆放在桌子上（不考虑帽子的厚度）．则这个扇形的圆心角度数为90°．【分析】可设正三角形的边长为a，双层扇形的圆心角为n．先计算出圆锥的底面圆的周长＝πa，再根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面圆的周长的一半，扇形的半径为圆锥的母线长得到弧长为12πa，半径为a，然后利用弧长公式得到关于n【解析】设正三角形的边长为a，双层扇形的圆心角为n．∴圆锥的底面圆的周长＝πa，由题意：12πa=∴n＝90°．故答案为：90．三．解答题（共6小题）19．（2020秋•和平区期中）如图是小明10块棱长都为2cm的正方体搭成的几何体．（1）分别画出从正面、从左面、从上面看到的所搭几何体的形状图；（2）小明所搭几何体的表面积（包括与桌面接触的部分）是31．【分析】（1）根据三视图的定义画出图形即可．（2）分前后，左右，上下三个方向统计正方形的个数即可．【解析】（1）三视图如图所示：（2）表面积＝6+6+7+6+6＝31．故答案为：31．20．（2020秋•普宁市期中）用一些相同棱长为1分米的小立方块搭成的几何体，使它从正面看和从上面看的形状如图所示．从上面看的形状图中，小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数，解答下列问题：（1）d，e，f各表示几？（2）这个几何体最少由9个小立方块搭成，最多由11个小立方块搭成；（3）当a＝b＝1时，画出这个几何体从左面看到的形状图，并计算这个几何体的表面积．【分析】（1）由主视图可知，第二列小立方体的个数均为1，第3列小正方体的个数为3，那么d＝1，e＝1，f＝3；（2）第一列小立方体的个数最少为2+1+1，最多为2+2+2，那么加上其他两列小立方体的个数即可；（3）当a＝b＝1时，左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2．【解析】（1）由题意可得，d＝1，e＝1，f＝3；（2）这个几何体最少由4+2+3＝9个小立方块搭成；这个几何体最多由6+2+3＝11个小立方块搭成；故答案为：9，11；（3）如图所示：当a＝b＝1时，表面积为：（6+6+6）×2＝36（平方分米）．21．（2020秋•山阳区校级月考）如图，已知一个几何体的主视图与俯视图，求该几何体的体积．（π取3.14，单位：cm）【分析】该几何体一个圆柱叠放在一个长方体上面，因此体积是一个圆柱体和一个长方体体积的和．【解析】3.14×（20÷2）2×32+30×25×40＝3.14×100×32+30000＝10048+30000＝40048（cm3）．故该几何体的体积是40048cm3．22．（2020秋•历城区校级月考）如图①是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名称；根据两种视图中尺寸，计算这个组合几何体的表面积和体积．【分析】根据图形中的数据可知，长方体的长为8，宽为5，高为2，圆柱的底面直径为4，高为6，根据体积和表面积表示方法进行计算即可．【解析】两个视图分别为主视图、俯视图，体积为：8×5×2+π×22×6＝80+24π，表面积为：（8×5+8×2+5×2）×2+4π×6＝132+24π，答：这个几何体的表面积为132+24π，体积为80+24π．23．（2020•无为县一模）如图是一个几何体的三视图（单位：cm）．（1）这个几何体的名称是圆锥；（2）根据图中尺寸，求这个几何体的表面积．（结果保留π）【分析】（1）根据三视图即可得出该几何体是圆锥体；（2）根据圆锥体的表面积公式计算可得．【解析】（1）由三视图知该几何体是圆锥，故答案为：圆锥；（2）圆锥体的表面积为12×13×10π+π×52＝9024．（2020•丛台区校级一模）如图（1