人教版七年级数学下册 （一元一次不等式）不等式与不等式组课件

9.2一元一次不等式

教学目标1.一元一次不等式的概念,解一元一次不等式;（重点）2.一元一次不等式的解法.（难点）新课导入1.什么叫一元一次方程?答:只含一个未知数、并且未知数的指数是1的方程.2.一元一次方程是一个等式,请问一元一次方程的(等号)两边都是怎样的式子?答:一元一次方程的(等号)两边都是整式、只含一个未知数,并且未知数的指数是1.新知探究观察下列不等式：（1）2x-2.5≥15;（2）x≤8.75;（3）x<4;（4）5+3x>240.这些不等式有哪些共同特点?共同特点:

这些不等式的两边都是整式,只含一个未知数、并且未知数的(最高)指数是1.知识归纳含有一个未知数,

未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.新知探究例1:解下列一元一次不等式.（1）2-5x<8-6x;（2）解：（1）原不等式为2-5x<8-6x,将同类项放在一起即x<6.

移项,得-5x+6x<8-2,计算结果解：首先将分母去掉去括号,得2x-10+6≤9x,

去分母,得2(x-5)+1×6≤9x,移项,得2x-9x≤10-6,去括号将同类项放在一起（2）原不等式为,合并同类项,得-7x≤4,两边都除以-7,得

x≥.计算结果根据不等式性质3新知探究例2:解不等式12-6x≥2(1-2x),并把它的解集在数轴上表示出来.解：首先将括号去掉去括号,得12-6x

≥2-4x,移项,得-6x+4x≥2-12,将同类项放在一起合并同类项,得

-2x

≥-10,两边都除以-2,得x≤5.根据不等式基本性质3原不等式的解集在数轴上表示如图所示.-10123456注意:解集x≤5中包含5,所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.新知探究步骤依据去分母去括号移项合并同类项系数化为1不等式的性质2去括号法则不等式的性质1合并同类项法则不等式的性质2或3解一元一次不等式每一步变形的依据是什么？知识归纳解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？相同之处：基本步骤相同:去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1．基本思想相同:都是运用化归思想,将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式．不同之处：解法依据不同:解一元一次不等式的依据是不等式的性质,解一元一次方程的依据是等式的性质．最简形式不同:一元一次不等式的最简形式是x>a或x<a,一元一次方程的最简形式是x=a．新知探究例3:关于x的不等式3x-2a≤-2的解集如图所示,求a的值.

解:移项,得3x≤2a-2,-101由图可知x≤-1,

系数化为1,得

解这个方程,得例4:

求不等式3(1-x)≤2(x+9)的负整数解.

解:解不等式3(1-x)≤2(x+9),得x≥-3.因为x为负整数,所以x=-3,-2,-1.新知探究课堂小结

一元一次不等式的解法一元一次不等式的概念.

解一元一次不等式的步骤.

课堂小测1.下列不等式中,是一元一次不等式的是(

)A.2x-1>0 B.-1<2C.3x-2y<-1D.y2+3>5A

2.不等式2x-1≥3x-5的正整数解的个数为(

)

A.1 B.2C.3 D.4D

4.不等式3x＋2＜2x＋3的解集在数轴上表示的是()课堂小测3.不等式2x＋1＜3的解集是()A.x≤4 B.x≥4C.x≤-1D.x≥-1ADABCD课堂小测5.亮亮准备用节省的零花钱买一台复读机,他已存有45元,计划从现

在起以后每月节省30元,直到他至少有300元.设x个月后他至少有300元,则符合题意的不等式是()A.30x-45≥300B.30x+45≥300C.30x-45≤300D.30x+45≤300B课堂小测6.不等式3x-2>4的解集是

.

x>27.若关于x的方程2(x-1)=x-2a+1的解为负数,则a的取值范围是

.

课堂小测8.解下列不等式,并把它们的解集在数轴上表示出来.

（1）

4x-3

<2x+7;

（2）.

解:(1)原不等式的解集为x<5,在数轴上表示如图.

(2)原不等式的解集为x≤-11,在数轴上表示如图.-101234560-11第9章不等式与不等式组9.2一元一次不等式第1课时

学习目标（1）了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法．（2）在依据不等式的性质探究一元一次不等式解法过程中，加深对化归思想的体会．问题1

观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？一元一次不等式的概念：

含有一个未知数，未知数次数是１的不等式，叫做一元一次不等式．1．引入概念练习利用不等式的性质解不等式：解：根据不等式的性质１，不等式的两边加7，不等号的方向不变，所以2．研究解法解一元一次方程的依据是等式的性质．解一元一次方程的一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．问题2

回忆解一元一次方程的依据和一般步骤，对你解一元一次不等式有什么启发？例解下列不等式，并在数轴上表示解集：问题（1）解一元一次不等式的目标是什么？问题（2）你能类比一元一次方程的步骤，解这个不等式吗？例解下列不等式，并在数轴上表示解集：解：去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为１，得例解下列不等式，并在数轴上表示解集：问题（3）对比不等式与的两边，它们在形式上有什么不同？问题（4）怎样将不等式变形，使变形后的不等式不含分母？例解下列不等式，并在数轴上表示解集：解：去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为１，得问题（5）你能说出解一元一次不等式的基本步骤吗？问题（6）对比第（1）小题和第（2）小题的解题过程，系数化为1时应注意些什么？去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．要看未知数系数的符号，若未知数的系数是正数，则不等号的方向不变；若未知数系数是负数，则不等号的方向要改变．步骤依据去分母去括号移项合并同类项系数化为1不等式的性质2去括号法则不等式的性质1合并同类项法则不等式的性质2或3问题7解一元一次不等式每一步变形的依据是什么？问题8解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？相同之处：基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式．不同之处：（1）解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质．（2）最简形式不同，一元一次不等式的最简形式是x>a或x<a

，一元一次方程的最简形式是x=a．（1）x－7＞26；（2）-2X＞5；

（3）-4x＞3y；（4）2x≤3（x+1）；

（5）＞1.（6）x2+3＞2x√√×1.下列不等式是一元一次不等式吗？×√×2.填空若x2m-1-8＞5是一元一次不等式，则m=

。2m-1=113．巩固提高3.小敏同学是这样解不等式的，她解得对吗？解：去分母，得2（x+1）≥3（3x-1）-2去括号，得2x+2≥

9x-1-2移项，得2x-9x≥

-3-1+2合并同类项，