青岛版九年级数学下册 （函数与它的表示法）教学课件(第1课时)

5.1

函数与它的表示法

第1课时

Contents目录01020304问题引入观察思考交流探究巩固练习05课堂小结

你还记得什么是函数吗？在现实生活中，函数关系是处处存在的。你知道表示函数关系的方法通常有哪几种吗？(1)某日，陕西省内黄河支流清涧河的上游突降暴雨，图5-2是清涧河下游延川水文站记录的当天9时至21时河水水位的变化情况

在图5-2中，河水水位与时间的函数关系是用什么方法表示的？你能看出那一时刻河水的水位最高吗？最高水位是多少？当天17时的河水水位是多少？11时93m85m弹簧一端所受到的拉力x／N01020304050弹簧长度y

／cmy与x之间的函数关系是用什么方法表示的？（2）一根弹簧原长15cm，在弹性限度内，每增加10N的拉力，弹簧就伸长2cm，请你填写下表：01719212325h与t之间的函数关系是用什么方法表示的？当t=0(s)和t=1(s)时，对应的h值分别是多少？04.9（3）物体自由下落的高度h(m)与时间t(s)

之间的函数关系是h=4.9t2表示函数关系的方法（1）用数学式子表示函数的方法叫做解析法（2）用表格表示函数关系的方法叫做列表法（3）用图象表示函数关系的方法叫做图象法用来表达函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式上述的例子中，（1）（2）（3）分别是哪种表示函数的方法呢？（1）是

图象法（2）是列表法（3）是解析法你能试着举出用这三种方法表示函数的例子吗？两个变量间的函数关系，可有不同的表示方法，上面的三方法在解决具体问题时，都有广泛的应用.思考列表法解析法图象法用描点法画函数图象时用到了函数关系的哪几种表示方法？三种表示方法的优缺点表示方法优点缺点图象法列表法解析法直观、形象不能准确由自变量的值确定函数值由自变量的值直接查出函数值只能表示出自变量的有限个离散值及其函数值，不易发现趋势全面、准确、方便，自变量在可取值范围内的每一个值都可以通过表达式求出它的函数值不够形象直观，并不是每一个函数都可以写出它的解析式（1）在这个问题中，速度y与时间t之间的函数关系是用哪种方法表示的？（2）时间t的取值范围是什么？图象法0≤t≤71.一辆汽车在行驶中，速度v随时间t变化的情况如图所示.t=4v=30t=0或t=7（3）当时间t为何值时，汽车行驶的速度最大？最大速度是多少？当时间t取何值时，速度为0？（4）在哪一时间段汽车的行驶速度逐渐增加？在哪一时间段汽车的行驶速度逐渐减少？在那一时间段按匀速运动行驶?0≤t≤41≤t≤24≤t≤7(5)根据图象，填写下表：t01234567v0202025301550S=解析法2.如图，正三角形ABC内接于圆O，设圆的半径为r。试写出图中阴影部分的面积S与

r的函数关系，它们之间的函数关系是用哪种方法表示的？1.表示函数关系的方法共有三种：分别是（1）解析法（2）列表法（3）图象法2.三种方法都有优点和不足，用哪种方法，视具体情况而定.5.1

函数与它的表示法

第2课时

Contents目录01020304深入思考例题讲解拓展提升巩固练习05课堂小结进一步研究上一节课的三个例子，思考下列问题：（1）在这些问题中，自变量可以取值的范围分别是什么?

（2）对于自变量在它可以取值的范围内每取一个值,另一个变量是否都有唯一确定的值与它对应?（3）由此你对函数有了哪些进一步的认识？与同学交流.(1)黄河的一条支流上的某水文站记录了该支流当天9时至21时河水水位的变化情况如图。1）在这个问题中，自变量可以取值的范围是什么?2）对于自变量t在它可以取值的范围内每取一个确定的值,另一个变量T是否都有唯一确定的值与它对应?Tt9≤t≤21都有1）此问题中，自变量x可以取值的范围是什么?（2）一根弹簧原长15cm，在弹簧一端所受到的拉力不超过40N的弹性限度内，每增加10N的拉力，弹簧就伸长2cm。在这个问题中,弹簧伸长的长度y与拉力x的之间的函数关系是0≤x≤402）对于自变量x在它可以取值的范围内每取一个确定的值,另一个变量y是否都有唯一确定的值与它对应?都有(3)物体从490m的高度处自由下落，物体距离地面的高度h（m）与物体下落的时间t(s)之间的关系满足表达式h=490-4.9t2。1）在这个问题中，自变量可以取值的范围是什么?0≤t≤102）对于自变量t在它可以取值的范围内每取一个确定的值,另一个变量h是否都有唯一确定的值与它对应?都有结论:函数定义

在同一个变化过程中,有两个变量x,y.如果对于变量x在可以取值的范围内每取一个确定值,变量y都有一个唯一确定的值与它对应,那么就说y是x的函数.

观察图(1)~(4)，你认为它们表示的变量y与变量x之间的对应关系都是函数关系吗？如果y是x的函数，请指出自变量x的取值范围；如果y不是x的函数，请说明理由。(3)(4)(1)(2)答：（1）是；x的取值范围为全体实数；

（2）是；x的取值范围是x≥0；（3）是；x的取值范围为全体实数；

（4）不是；因为对于x在其可以取值范围内的每一个确定的值，除x=0外，y都有不唯一的值与它对应。思考例1求下列函数中自变量x可以取值的范围:(1)y=3x-2(2)y=(3)y=(4)y=x取任意实数x≥1x<(2)y=例2一根蜡烛长20cm,每小时燃掉5cm.(1)写出蜡烛剩余的长度y（cm）与燃烧时间x（h）之间的函数解析式.(2)求自变量x可以取值的范围;(3)蜡烛点燃2h后还剩多长?y=20-5x0≤x≤410cm（1）确定函数中自变量的取值范围时，自变量的取值必须使函数的解析式有意义；在解决实际问题时，还要使实际问题有意义。（2）确定解析式中自变量的取值范围，主要考虑以下几种情况：解析式为整式，自变量的取值范围是全体实数；解析式为分式，要考虑分母不能为零；解析式为二次根式，要考虑被开方数应为非负数。

通过刚才的学习，对于确定函数自变量的取值范围你有什么认识？1.求下列函数中自变量x可以取值的范围:(1)y=(3)y=(4)y=(2)y=x为任意实数x≠1且x≠3x≤3x＞2.等腰三角形ABC的周长为10cm,底边BC长为y(cm),

腰AB长为x（cm）

(1)写出y与x之间的函数解析式;(2)指出自变量x可以取值的范围.y=10-2x2.5＜x＜5xyx3.油箱中有油300L,油从管道中匀速流出,1小时流完.

写出油箱中剩余的油量Q(L)与油流出时间t(s)之间的函数解析式,并指出自变量t可以取值的范围.函数解析式:Q=300-5tt的取值范围:0≤t≤60解析：由题意可知当x为任意实数时，；

则有一元二次方程无解，故

，解得如果函数中自变量x可以取值的范围是全体实数，你能确定m