人教版七年级数学下册 （二元一次方程组）教育教学课件

第八章·二元一次方程组8.1二元一次方程组

一、知识回顾1.什么是方程？什么是一元一次方程？只有一个未知数；未知数的次数为1；等号的两边都是整式。一、知识回顾2.什么是一元一次方程的解？使一元一次方程的两边相等的未知数的值。二、自主探究探究点一：二元一次方程及二元一次方程组定义●活动一：创设情境【问题1】鸡兔同笼问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问鸡兔各几何？设有只鸡，则有只兔子。根据题意得：……二、自主探究探究点一：二元一次方程及二元一次方程组定义●活动一：创设情境【交流】

“元”指什么？“次”指什么？二、自主探究探究点一：二元一次方程及二元一次方程组定义●活动二

上面的问题还有其他的方法求解吗？能否设两个未知数列方程求解呢？

解：设有x只鸡，y只兔，依题意得

x＋y=35，2x+4y=94．二、自主探究探究点一：二元一次方程及二元一次方程组定义●活动二

1．结合前面的复习提问，这两个方程应该叫几元几次方程呢？

2．为什么叫二元一次方程呢？

3．什么样的方程叫二元一次方程呢？二、自主探究探究点一：二元一次方程及二元一次方程组定义●活动二

二元一次方程含有两个未知数，且含未知数的项的次数是1的方程。两个二元一次方程和在一起，就组成了二元一次方程组．二、自主探究探究点一：二元一次方程及二元一次方程组定义【例1】已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，则m＋n＝________．解析：根据二元一次方程满足的条件，即只含2个未知数，未知数的项的次数均为1的整式方程，即可求得m、n的值．根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0。故填0.

【方法总结】二元一次方程必须符合以下三个条件：(1)方程中只含有2个未知数；(2)含未知数的项的最高次数均为一次；(3)方程是整式方程．二、自主探究探究点一：二元一次方程及二元一次方程组定义【例2】有下列方程组：①；②；③

④；⑤；其中二元一次方程组有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、自主探究探究点一：二元一次方程及二元一次方程组定义解析：①方程组中第一个方程含未知数的项xy的次数不是1；②方程组中第二个方程不是整式方程；③方程组中共有3个未知数．只有④⑤满足，其中⑤方程组中的π是常数．故选B.二、自主探究探究点一：二元一次方程及二元一次方程组定义一看方程组中的方程是否都是整式方程；二看方程组中是不是只含两个未知数；三看含未知数的项的次数是不是都为1.【方法总结】识别一个方程组是否为二元一次方程组的方法：二、自主探究探究点二：二元一次方程的解及二元一次方程组的解定义●活动一：满足的值有哪些？请填入表中：x

…y

…【思考】那么什么是二元一次方程的解呢？

使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫二元一次方程的解．二、自主探究探究点二：二元一次方程的解及二元一次方程组的解定义●活动二：从上题中我们知道能使方程组中的每一个方程成立，所以我们把叫做二元一次方程组的解。（注意：二元一次方程组的解是成对出现的，要用大括号连接起来，表示“且”。）【思考】那么什么是二元一次方程的解呢？

使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫二元一次方程的解．二、自主探究探究点二：二元一次方程的解及二元一次方程组的解定义●活动二：二元一次方程组的解一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解．二、自主探究探究点二：二元一次方程的解及二元一次方程组的解定义【例1】已知是方程2x－ay＝3的一个解，那么a的值是()A．1B．3C．－3D．－1解析：将代入方程2x－ay＝3，得2＋a＝3，所以a＝1。故选A.【方法总结】根据方程的解的定义知，将x，y的值代入方程中，方程左右两边相等，即可求解．三、随堂检测1.若是二元一次方程，则a=

。2.已知是方程2x+ay=5的解，则a=_____。

三、随堂检测3.若2x2m-1y2与-x3yn+4的和为x3y2，则m=

，n=

。4.已知是方程组的解，则a=

、b=

。

四、课堂总结1.【知识梳理】基础知识思维导图四、课堂总结2.重点难点突破二元一次方程的概念（1）首先是整式方程.（2）方程中共含两个未知数.（3）所有未知数项的次数都是一次.四、课堂总结2.重点难点突破二元一次方程组的概念（1）方程组中的两个方程都是整式方程.（2）方程组中共含有两个未知数.（3）每个方程都是一次方程.四、课堂总结2.重点难点突破二元一次方程的解概念在二元一次方程中，任意给出一个未知数的值，总能求出另一个未知数的一个唯一确定的值，所以二元一次方程有无数解。四、课堂总结2.重点难点突破二元一次方程组的解概念二元一次方程组的解是方程组中两个二元一次方程的公共解，故一般情况下二元一次方程组的解是唯一的.二元一次方程组Bivariatesystemoffirstorderequations

二元一次方程组的定义01二元一次方程组的解02二元一次方程组建模03目录/Contents二元一次方程定义第一部分知识点一：二元一次方程组的定义一个苹果和一个梨的质量合计200g，这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等，问苹果和梨的质量各为多少克？这个问题中，如果设苹果和梨的质量分别为x(g)和y(g),你能列出几个方程？请把它们列出来。究竟什么是二元一次方程组方程x+y=200和方程y=x+10中，x，y都分别表示同一个未知数,也就是说，x，y的值必须同时满足上述两个方程，因此可以把两个方程合起来,写成像这样由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组。x+y=200y=x+10定义要点分析1.定义：共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。2.要点精析：二元一次方程组的条件：(1)共含有两个未知数；(2)每个方程都是一次方程。研究方法及过程RESEARCHMETHODSANDPROCESSES第二单元例题研究有下列方程组：x+y=2xy=1①x-y=3x+y=1②2x+z=03x-y=5③x=23x+3y=7④x+y=2xy=1⑤其中二元一次方程组有(B

)A．1个B．2个C．3个D．4个

课程引导①方程组中第一个方程含未知数的项xy的次数不是1；②方程组中第二个方程不是整式方程；③方程组中共有3个未知数;只有④⑤满足，其中⑤中的π是常数。

定义小结识别一个方程组是否为二元一次方程组的方法：一看方程组中的方程是否都是整式方程；二看方程组中是不是只含有两个未知数；三看含未知数的项的次数是不是都为1.随堂小练1

下列方程组中，不是二元一次方程组的是_______．(填序号)

①②

③④随堂小练1(中考)下列方程组中，是二元一次方程组的是()A.B.C.

D.二元一次方程的解第一部分二元一次方程组的解定义

二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解．例题讲解1北京2008年奥运会跳水决赛的门票价格如下表：等级ABC票价(元/张)500300150小聪购买了B等级和C等级的跳水决赛门票共6张，他发现购买这6张门票所花的钱恰好能购买3张A等级门票.如果设小聪购买B等级和C等级门票分别为x张和y张，请根据问题中的条件列出关于x，y的方程组，并用列表尝试的方法求两种门票的数量.例题讲解1根据条件可列出关于x，y的方程组因为x，y必须取自然数(为什么？)，所以列表尝试如下：x0123456y6543210300x＋150y900105012001350150016501800可见，只有x=4，y=2符合这个方程组，所以方程组的解是答:小聪买了B等级跳水决赛门票4张，C等级跳水决赛门票2张例题讲解2根据下表所给出的x的值及关于x，y的二元一次方程，求出相应的y的值，并填入表内．

请你从上表中找出二元一次方程组

的解．导语：根据二元一次方程组的解的概念，找出同时满足两个二元一次方程的公共解，即为二元一次方程组的解．x12345678910y＝2x

y＝x＋5例题讲解2解：填表如下：从表中可以看出既是二元一次方程y＝2x的解，也是二元一次方程y＝x＋5的解，所以二元一次方程组的解为x12345678910y＝2x2468101214161820y＝x＋56789101112131415本题总结本题运用定义法，检验一组数是不是某个二元一次方程组的解，常用的方法是将这组数分别代入方程组的每个方程中去，只要这组数满足每个方程，才能说这组数是此方程组的解；只要发现这组数不满足其中一个方程，即可判定这组数不是二元一次方程组的解．将下列方程组的解和相应的方程组用线连起来将下列方程组的解和相应的方程组用线连起来在①②③④这四对数值中，_①③_是x－y＝0的解，_④_是x＋2y＝0的解，因此_②_是方程组的解．(填序号)二元一次方程的建模第一部分例题讲解1为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的A，B两套楼房，A套楼房在第3层，B套楼房在第5层，B套楼房的面积比A套楼房的面积大24平方米，两套楼房的房价相同，第3层楼和第5层楼每平方米的房价分别是平均价的1.1倍，为了计算两套楼房的面积，小亮设A套楼房的面积为x平方米，B套楼房的面积为y平方米，根据以上信息列出了下列方程组，其中正确的是(

)A.

B.C.

D.例题讲解1导入：本题的等量关系是：(1)B套楼房的面积－A套楼房的面积＝24平方米；(2)B套楼房的价格＝A套楼房的价格．答案：D本题总结

这是与现实生活有关的方程类问题，解决这类问题的关键是建立恰当的数学模型．列方程组的方法可类比列一元一次方程的方法；不同的是根据实际问题找出题目中的两个等量关系，并分别列出相应的方程．例题讲解1(中考·泰安)小亮的妈妈用28元钱买了甲