人教版八年级数学上册 （等边三角形）轴对称课件

等边三角形

等腰三角形等边三角形一般三角形定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。一般三角形等腰三角形等边三角形底≠腰底＝腰有二条边相等｛等边三角形也叫做正三角形是特殊的等腰三角形什么是等边三角形？它与一般三角形有什么区别？知识回顾名称图形定义性质

判定等腰三角形等边对等角三线合一等角对等边两边相等两腰相等轴对称图形ABC有两条边相等的三角形叫做等腰三角形等边三角形的性质几何语言：∵△ABC是等边三角形∴AB=BC=ACABC1.由定义可知:等边三角形三天边都相等已知：AB＝AC＝BC.求证：∠A＝∠B＝∠C＝60°.ABC证明：∵AB＝AC∴∠B＝∠C同理∠A＝∠B∴∠A＝∠B＝∠C又∵∠A＋∠B＋∠C＝180°∴∠A＝∠B＝∠C＝60°2.等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°几何语言：在△ABC中∵AB＝AC＝BC∴∠A＝∠B＝∠C＝60°ABCABC一条对称轴三条对称轴3.等边三角形有三条对称轴4.等边三角形顶角的平分线、底边的高、底边的中线三线合一ABCDEF利用等边三角形三线合一填空：∵AB＝AC，BD＝DC∴∠

＝∠

,

⊥

；∵AB＝BC，AE＝EC∴∠

＝∠

,

⊥

；∵AC＝BC，AF＝FB∴∠

＝∠

,

⊥

.BADCADADBCABECBEBEACACFBCFCFAB练习图形等腰三角形

性质

每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合三个角都相等，对称轴（3条）等边三角形对称轴（1条）两个底角相等底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合且都是60º两条边相等三条边都相等归纳1.等边三角形的对称轴有（）（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条

2.等边三角形中，高、中线、角平分线共有（）（A）3条（B）6条（C）9条（D）7条

ＣＡ图形等腰三角形判定

三个角都相等的三角形是等边三角形等边三角形从角看：两个角相等的三角形是等腰三角形从边看：两条边相等的三角形是等腰三角形三条边都相等的三角形是等边三角形等边三角形的判定还有其他的判定方法吗？（2）已知：AB＝AC，∠B＝60°.求证：AB＝BC＝AC.ABC证明：∵AB＝AC∴∠B＝∠C＝60°∵∠A＝180°－∠B－∠C∴∠A＝180°－60°－60°＝60°∴∠A＝∠B＝∠C∴AB＝BC＝AC1.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.几何语言：在△ABC中∵AB＝AC，∠A＝60°∴AB＝BC＝AC证明∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°．∵DE∥BC，

∴∠B=∠ADE，∠C=∠AED．∴∠A=∠ADE=∠AED．∴△ADE是等边三角形．例1如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC,分别交AB，AC于点D，E．求证：△ADE是等边三角形.追问本题还有其他证法吗？ABCDE证明∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°．∵DE∥BC，

∴∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED.∴∠A=∠ADE=∠AED.∴△ADE是等边三角形.变式1若点D、E在边AB、AC的延长线上，且DE∥BC，结论还成立吗？ADEBC变式2若点D、E在边AB、AC的反向延长线上，且DE∥BC，结论依然成立吗？证明∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠B=∠C=60°．∵DE∥BC，

∴∠B=∠D，∠C=∠E．∴∠EAD=∠D=∠E．∴△ADE是等边三角形．ADEBC如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在BC，AC边上，且AE＝CD，AD与BE相交于点F。(1)求证：△ABE≌△CAD；(2)求∠BFD的度数。课堂小测如图,△ABC为等边三角形,∠1=∠2=∠3(1)求∠EDF的度数.(2)△DEF为等边三角形吗?为什么?ABCDFE123已知△ABC是等边三角形,D,E,F分别是各边上的一点,且AD=BE=CF.试说明△DEF是等边三角形.ADCFBE等腰三角形

目录01教学目标02知识点框架03例题练习04作业布置教学目标01教学目标理解等腰三角形的概念．掌握等腰三角形的性质．学会等腰三角形的概念及性质的应用．知识点框架02知识点框架☆概念：______________的三角形叫做等腰三角形．☆性质性质1:等腰三角形的两个

相等（简写成“

”）性质2:等腰三角形的

、

、

、互相重合（简写成“

”）。知识点框架☆判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也______，简写成______________“三线合一”模块书写：已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于点D．求证：BD=CD．证明：例题练习03例题例1.在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数．2.已知等腰三角形的两边长分别为5和8，则这个三角形的周长为_________．例题例3.在下面的等腰三角形中，∠A是顶角，请分别将它们底角的度数标注在相应的图上．例4.如图，在△ACD中，AD=BD=BC，若∠C=25°，则∠ADB=_______．例5.如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，BD=BE，∠A=100°，则∠DEC=________．例题例6.如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD⊥BC于点D，过点D作DE∥AB交AC于点E．求证：AE=ED．例7.已知：如图，线段AB的端点A在直线l上（AB与l不垂直），请在直线l上另找一点C，使△ABC是等腰三角形．这样的点能找几个？请你找出所有符合条件的点．例题例8.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，CD=AC，AD=BD，则∠BAC=______．

例9.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AC上，AD=AE，若∠BAD=50°，则∠CDE=________．练习1.若等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为______________．2.若等腰三角形的一个内角为40°，则此等腰三角形的顶角为______________．3.若等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为40°，则此等腰三角形的顶角为______________．4.等腰三角形的一个角是80°，它的另外两个角的度数是_____。等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角的度数是_____。练习5.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在△ABC外，CD⊥AD于点D，求证：∠ACD=∠B．6.如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE，求证BD＝CE作业布置04作业布置1．若一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为()A.12B.9C.12或9D.9或72．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角度数为()A.60°B.120°C.60°或150°D.60°或120°3.等腰三角形的周长为12cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的底边长为__________cm．4.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，求∠C的度数．作业布置5.如图，在△ABC中，AB=AC，BE∥AC，∠BDE=100°，∠BAD=70°，则∠E=______．6.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为AB边上一点，若CD=AD=BC，则∠A=_