北师大版八年级数学上册 （平方根）实数课件(第1课时)

第二章实数八年级数学北师版·上册平方根第1课时

新课引入前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：x2=

，

y2=

，

z2=

，

w2=

，

2345新知探究1.x2=2，y2=3，z2=4，w2=5，x，y，z，w中哪些是有理数？哪些是无理数？2.在七年级学习有理数的乘方时，知道自然数的平方，比如12=1，22=4，32=9，…，但是，你能找到哪个数的平方是2吗？哪个数的平方是3吗？哪个数的平方是5吗？那你能估计一下吗？Z是有理数，其余都是无理数.新知探究如图所示，右边的大正方形是由左边的两个小正方形剪拼成的，请表示a2＝

，a=？1111111122是有理数，而a是无理数.若x2=a，则a叫x的平方，反过来x叫a的什么呢？a新知探究一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记作，读作“根号a”.特别地，我们规定：0的算术平方根是0，即=0.新知探究1.求下列各数的算术平方根.(1)900；(2)1；(3)；(4)14.解：（1）因为302=900，所以900的算术平方根是30，即=30.(2)因为12=1，所以1的算术平方根是1，即=1.新知探究(3)因为=，所以的算术平方根是，即=.(4)14的算术平方根是

.新知探究2.自由下落物体下落的距离s(m)与下落时间t(s)的关系为s=4.9t2.有一铁球从19.6m高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？解：将s=19.6代入公式s=4.9t2，得t2=4，所以t==2(s).即铁球到达地面需要2s.新知探究算术平方根有如下性质:(1)一个正数a有一个算术平方根，就是.(2)0有一个算术平方根，就是0.(3)负数没有算术平方根.(4)只要有意义，就表示一个非负数，即≥0.(5)中的a是一个非负数，即a≥0.巩固练习1.若一个数的算术平方根是，那么这个数是

.72.的算术平方根是

.3.的算术平方根是

.4.若=2，则(m+2)2=

.16巩固练习5.求下列各数的算术平方根.36，，15，0.64，10-4，，解：课堂小结1.算术平方根的概念，式子中的双重非负性：一是a≥0，二是≥0.2.算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根.3.求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根.1.填空题：①若一个数的算术平方根是，那么这个数是

；②的算术平方根是

；③的算术平方根是

；④若，则

．课堂小测71649课堂小测2.求下列各数的算术平方根（1）25；

（2）；（3）0.36；（4）4981解：(1)因为，所以25的算术平方根是5，即(2)因为，所以的算术平方根是，即(3)因为，所以0.36的算术平方根是0.6，即；(4)，所以的算术平方根是2.3.如图所示，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷.若绳子的长度为5.5米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？ABC解:由题意得AC=5.5米，BC=4.5米，∠ABC=90°,在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=所以帐篷支撑竿的高是米.课堂小测第二章实数八年级数学北师版·上册平方根第2课时

新课引入什么叫算术平方根？若一个正数的平方等于a则这个数叫做a的算术平方根,表示为(a≥0）.0的平方根是0，即=0

.2.我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？

答：加、减、乘、除、乘方五种运算.加与减互逆；乘与除互逆.平方有没有逆运算？平方根与算术平方根之间是什么关系？新知探究3的平方等于9，那么9的算术平方根就是3.的平方等于，那么的算术平方根就是.展厅的地面为正方形，其面积为49平方米，则其边长为7米.新知探究正方形ABCD的面积为1，则边长为

.将它扩展，若其面积变为原来的2倍，则边长为

；若其面积变为原来的3倍，则边长为

；若其面积变为原来的n倍，则边长为

.1新知探究平方等于9，，49的数还有吗？根据平方的定义，32=9,（-3）2=9，

72=49，（-7）2=49.新知探究32=（）（-3）2=（）99（）（）（

）2=-4不存在（）2=9（）2=（

）2=00±3新知探究一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根).表达式为：若x2=a，则x叫做a的平方根.记作.新知探究(±4)2=16，则+4和-4都是16的平方根，即16的平方根是±4.4是16的算术平方根.一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，a叫做被开方数.新知探究平方根与算术平方根的联系与区别【联系】1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.2.只有非负数才有平方根和算术平方根.3.0的平方根是0，算术平方根也是0.新知探究2.表示方法不同：平方根表示为

，而算术平方根表示为.【区别】1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.新知探究解：（1）因为(±8)2=64，所以64的平方根是±8，即=±8.求下列各数的平方根.64；(2)；(3)0.0004；(4)（-25）2

；

（5）11.（2）因为，所以的平方根是，即.新知探究(3)因为(±0.02)2=0.0004，所以0.0004的平方根是±0.02，即

(4)因为(±25)2=(-25)2，所以(-25)2的平方根是±25，

即

(5)11的平方根是.新知探究平方根的性质:(1)一个正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根“”，另一个是“

”，它们互为相反数，合起来记作“

”，读作“正、负根号a”.例如:5的平方根是.(2)0的平方根是0.(3)负数没有平方根.新知探究1.(-5)2的平方根是

,的算术平方根是

，的平方根是

.

2.=

，=

，=

，=

.36450.2巩固练习3.=

，当a≥0时，=

.

a4.下列说法正确的是

.①-3是的一个平方根；②25的平方根是5；③-36的平方根是-6；④平方根等于0的数是0；⑤64的平方根是8.①④巩固练习1.平方根的概念：若x2=a，则x叫做a的平方根，x=.2.平方根的个数：正数有2个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根.3.平方与开平方之间是互逆关系.4.求平方根的方法：求一个数的平方根就是转化为寻找哪个数的平方等于这个数.课堂小结1.下列说法不正确的是(

)A.0的平方根是0B.(-2)2的平方根是±2C.负数的平方根互为相反数D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数C课堂小测2.4的平方根是

（）A.2B.

2C.16D.

16

【解析】4的平方根是=

2.3.一个数x的平方根等于m+1和m-3，则m=

，x=

.【解析】根据一个正数的平方根互为相反数，得m+1和m-3互为相反数，即m+1+m-3=0，解得m=1，则m+1=2