2013届中考数学化归思想检测试题

二轮复习——化归思想I、专题精讲:数学思想是数学内容的进一步提炼和概括，是对数学内容的种本质认识，数学方法是实施有关数学思想的一种方式、途径、手段，数学思想方法是数学发现、发明的关键和动力.抓住数学思想方法，善于迅速调用数学思想方法，更是提高解题能力根本之所在.因此，在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问题的意识.初中数学的主要数学思想是化归思想、分类讨论思想、数形结合思想等.本专题专门复习化归思想.所谓化归思想就是化未知为已知、化繁为简、化难为易.如将分式方程化为整式方程，将代数问题化为几何问题，将四边形问题转化为三角形问题等.实现这种转化的方法有：待定系数法、配方法、整体代人法以及化动为静、由抽象到具体等.H、典型例题剖析【例1】（嘉峪关，8分）如图3有：待定系数法、配方法、整体代人法以及化动为静、由抽象到具体等.H、典型例题剖析【例1】（嘉峪关，8分）如图3—1—1，反比例函8、数y=—-与一次函数y=—x+2的图象交于A、X两点.解:求A、B两点的坐标;求厶AOB勺面积.⑴解方程组8y=xy--x川'2所以A、B两点的坐标分别为A(-2,4)B(4,-2(2)因为直线y=-x+2与y轴交点D坐标是(0,2),所以SAOD=—2 2=2,SB.OD=22 4=4所以SAOB=2亠4=6点拨：两个函数的图象相交，说明交点处的横坐标和纵坐标，既适合于第一个函数，又适合于第二个函数，所以根据题意可以将函数问题转化为方程组的问题，从而求出交点坐标.【例2】(自贡，5分)解方程: 2(x_1)2_5(x_1)-2=0解：令y=x—1,则2y2—5y+2=0.11所以yi=2或y2=2，即x—1=2或x一1=2.、 3所以x=3或x=2故原方程的解为x=3或x=2点拨：很显然，此为解关于x-1的一元二次方程.如果把方程展开化简后再求解会非常麻烦，所以可根据方程的特点，含未•知项的都是含有(x—1)所以可将设为y,这样原方程就可以利用换元法转化为含有y的一元二次方程，问题就简单化了.【例3】(达川模拟，6分)如图3-1-2,梯n形ABCD中，AD//BGAB=CD对角线ACBD \相交于O点，且ACLBDAD=3,BC=5求AC图小-；的长.解：过D作DELAC交BC的延长线于E,则得AD=CEAC=DE所以BE=BC+CE=8因为ACLBD所以BDLDE

因为AB二CD所以AC=BD.所以GD=DE在Rt△BDE中,BD+DE二BE所以BD=JBE=42，即AC=42.点拨：此题是根据梯形对角线互相垂直的特点通过平移对角线将等腰梯形转化为直角三角形和平行四边形，使问题得以解决.【例4】（新泰模拟，5分）已知△ABC的三边为a,b,c,且a彳•J•J二ab•ac•b,试判断△ABC的形状.解：因为a$-b- =ab-ac-bc,所以2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc,即：（a_b）2十（b_c）2+（a_c）2=0所以a=b,a=c,b=c所以△ABC为等边三角形.点拨：此题将几何问题转化为代数问题，利用凑完全平方式解决问题.【例5】（临沂，10分）△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c.若.c』o,如图I，根据勾股定理，则a2b2=c2。若△AB不是直角三角形，如图2和图3,请你类比勾股定理，试猜想a2-b2与c2的关系，并证明你的结论.

证明：过B作BD丄AC交AC的延长线于D。设CD为x，则有BD2=a2-x2根据勾股定理，得（b.x）2d_x2二c2.即a2+b+2bx=c?o Tb>0,X>0,222--2bx0，…ab:::co点拨：勾股定理是我们非常熟悉的几何知识，对于直角三角形三边具有：a2-b2二c2的关系，那么锐角三角形、钝角三角形的三边又是怎样的关系呢？我们可以通过作高这条辅助线，将一般三角形转化为直角三角形来确定三边的关系.皿、同步跟踪配套试题:（60分45分钟）、选择题（每题3分，共18分）1.已知|x+y|+ （x-2y）2=0,则（）x:--1x--2x=2x=1A.B.C.D.y-—1y--1y二1■7=2一次函数y=kx+b的图象经过点A（0,-2）和B（-3,6）两点,TOC\o"1-5"\h\z那么该函数的表达式是（ ）y--2x6 B.y-~2x-8 C.y--8x-6 D.y--8x-23 3设一个三角形的三边长为3,l-2m8,则m的取值范围是（ ）1A.0vB. —5vm-2C.—2vmv5D.—

4.已知1J=3,则5xxy-5y的值为（）xyx—xy—y77 22A、-B、—C、—D、一—22 775.若x24（m_2）x16是兀全平方式,贝Sm=()A.6B.4C.0D.4或0.如果表示a、b为两个实数的点在数轴上的位置如图 3-l-8所示,那么化简|a_b「,（a—b）2的结果等于（ '；'•图3-18A.2aB.2bC.-2aD.-2b二、填空题（每题2分，共u分）•已知抛物线y=ax2bx-c的对称轴为直线x=2，且经过点（5,4）和TOC\o"1-5"\h\z点（1,4）则该抛物线的解析式为 ..用配方法把二次函数y=x2+3x+1写成y=（x+m）2+n的形式，贝Hy= 。2.若分式x-9的值为零，则x= 。x+310函数y二丘2中自变量x的取值范围是X_1 11如果长度分别为5、3、x的三条线段能组成一个三角形，那么 x的范围是 .k12点（1,6）在双曲线y=-上，贝Sk= .x三、解答题（I题12分，其余每题6分，共30分）3 6x-3 6x-4—+ — =0x X—1 x(X—1)（1）丄」二； ⑵x+1xTx「114.已知x?14.已知x?-y-8x■6y25=0,求代数式x2_4y

x2亠4xy亠4y2的值x2yx+y=102x-y=-1L15.如图3-1—9,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=CDZB=6CP,AD=8BC=14BC=14求梯形ABCD勺周长.16.求直线y=3x+1与y=1—5x的交点坐标W、同步跟踪巩固试题 （100分80分钟）一、选择题（每题3分，共30分）1.若y2•4y•4 •y_1)=0，则Xy值等于( )A.—6B. —2C.2D.62.二元一次方程组［X；蔦2的解是（）x=1x=2x=dx=3A.B.C.D.y=6J=2y=2y=23.已知宀丄刘…"是关于x的二元一次方程，则mn的值是（）m=2A.n=1m=2A.n=1[m=13n=L2|m=1$ 3n=—2[m=1D.5n=—24.下列各组数中既是方程x—2y=4，又是方程2x+2y=1的解的是4.下列各组数中既是方程x—2y=4，又是方程2x+2y=1的解的是A.x=2x=1B.C.x=0D.5.函数"二中，自变量x的取值范围是（ ）A.x>2B.x>0C.x>-2D.x<226.若分式匚』值为零，则x的值是（）|X|/A.0或—2B.-2C.0D.2或—2计算:（..2•3）2003（2-3）2004=（）A...2•.乜 B..—2._一3 C._..2..3 d._..2_3已知x,y是实数，且3x+4-y2_6y9=o,axy-3x=y,贝卩a=（）TOC\o"1-5"\h\z1 1 7 7A.— B.__ Ck D__4 4 4 4已知y=kx+b,x=1时,y=1;x=2,y=-2,贝Sk与b的值为（ ）k=-1Zfk二—14k:=1k=1A.B.C.D.b=1Lb:=0b:L=2b——410若厂2是方程组F：byJ的解，则(a+b)(a-b)的值为()y二1 bx…ay二735 35—v . — a.—b.C.-16D.16TOC\o"1-5"\h\z3 3二、填空题(每题3分，共21分)11若7x\2m与5X"my4是同类二次根式，则m2_n2= 12若(2x-5)2+|4y+1|2=0,则x+2y= .13两根木棒的长分别为7cm和10cm,要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形框架，那么，第三根木棒长 x(cm)的范围是 514若x-3|+(x-y+1)J。，贝卩(x'y ^1—= ;15若点P(ab,^)与点B(1,3a-b)关于原点对称，则关于 X的二次三项式x2-2ax-2可以分解为二 .16已知点A(3,0),B(0,-3),C(1,m)在同一条直线上，则m=

117如图3—1—10,把一个面积为1的正方形等分成两个面积为2的1矩形，接着把面积为2的矩形等分成两个TOC\o"1-5"\h\z1 1面积为匚的正方形，再把面积为；的正方41形等分成两个面积为8的矩形，如此进行下去……试利用图形揭示的规律计算:1111 11 11+++++++_248163264 128 256三、解答题（18、19题各10分，20、21题各8分，22题13分，共49分）18已知：如图3—1—11所示，现有一六边形铁板ABCDEF,其中/A=ZD=ZC=ZD=ZE=ZF=120°,AB=10cmBC=70cmCD=20cmDE=40cm求AF和EF的长.19已知：如图3-1—12所示，在△ABC中,E是BC的中点，D在AC边上，若AC=1且/BAC=60，/ABC=100°,/DEC=80，求s餌+2S陲.

20如图3—1—13所示，正方形边长为山以各边为直径在正方形内画半圆.求所围成图形(阴影部分)的面积。21△ABC的三边长为连续的自然数，且最大角为最小角的二倍，求三边长.22已知二次函数y=扛bx-c的图象经过点A(—3,6)并且与x轴相交于点B(—1,0)和点C,顶点为P(如图3—1—14)求二次函数的解析式；设D为线段OC上一点，满足/DPC=ZBAC求点D的坐标

第三部分专题复习专题复习一化归思想ijr4-y—3=0* (jc=2…C点如由题氛得｛二…解得｛宀2.D点拨；由题意.得B点拨：由题意，得8-3<l-2m<8+3.A点拨t由丄一丄=3.得丄_— 3.即工一y=—3xyt所以Jy5工十工丁一Sy_5(j—v)H-jcy_5(—3-p)+工y__—輕花芝—_Z_

jc—xy~y (t—y)^jry —3工』一工〉1 —2'乱D点拨：由題意，得4(加一2)=土8*所以砒=3或⑴6,0点拨；由题图可卸，且^<«<0,所以原式=a-b+\a^~b\^a-b-a~~b=—2b.' (—幺=2・i 5i 5二7y=—-g-F+2工+三点拨；由题意’得^ , _£解得a~ru-rc—4，、25心+56十quO*

2，所以抛物线的解析氏为$=一寺护+2工+今+2，所以抛物线的解析氏为$=一寺护+2工+今+5I2*“+#）吕9.3点拨；分武的值为零应满足分子为零而分毋不为零的条件+即（工上一9=0.土I—所以工=玄1.±+3H0*10.工鼻一2H10.工鼻一2H^1点拨：由题意，得―所以^>~2且工H1*11.2<x<8点拨：根据三角形三边关系'可得5-3<x<54-3>即2<t<8.12.&点拨；因为在y=吕上.所以6二半.所以旅冃匕三」乱解：门）一=-^-—,2（x-l）+3（x+l）=6,2.T-2+工十1Jr-1才一I3上+3=6.5工=5,工=匚经检验広=】是增根，所以原方程无解.（2） 二=0*3〔工一1）+6黑一（工—4）=0,3主—3+6x—^+4-=0»8^=—1,j-~—-^-.经检验工=-寺是.原方程的解*所以原方程的解为工_1'所以原方程的解为工卄$=10 ①，2jr~^y=_1 ②.fjr=3,宀所叫曲[2x+y=2 卄$=10 ①，2jr~^y=_1 ②.fjr=3,宀所叫曲[2x+y=2 ①*〔一工+》=5②.(4)①十②，得3工=9小=氛把r=3代人①，得①一②*得3x=—3»x=—1»把工=—】代人工=_1*y=4.】4.解：因为川+护+8工46,+25=0.所以T+8卫+】6十护+fiy+9=0.所以（工+42+（$十3）2=0*所以工=一建2冃_3.由予右工;*4护—-2v②'得，=4.所以(才+2，)(玄一2v) Ix—2y—J—当x=-4^^3时•原式=_4+^(J3)x7+2^Cx+2y)j+2yx+2yjr+2y"6 3^=.—.8■=:—"10 5，点拨；应由已知利用配方法求出工宀的值，然后化简求出代数式的值.点拨；应由已知利用配方法求出工宀的值，然后化简求出代数式的值.A D15+解：如答图3-1-1所示，过D作DE〃AB交EC于E,则四边形ABED为平行四边形.因为人口=為所以BE=8.所以EC=^,因为山£=CD*所以DE-CD.乂因为ZB-ZC=60\所WADEC为雪边三角形.所以DC=AB=EC=6*所以梯形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=§+14+6+8=34.点拨；本题把梯形问题转化为平行四边形和三角形问题，从而求出梯形的腰氐16.解：由题意，得（尸［"{X解得厂一X所以直线）=肛+1与y=l-|严1一5更. 1，=1・5上的交点坐标为（03）. ^点拨：此题把求交点坐标问题转化为解方程组的问题.（{y+2）m=0f叭一、1・A点拨：由题意"得： ，小所以工=3^=-2.所以—1=0.可=_&B点拨土蘭个方程相加，得上=2,把工=2代人工+$=4中，得^=2.C点拨；由题意*得=1,4—2«-1.解得加=l"=p-・I^X=1,B点拨；由题意，得（7：?一4解方程组用# 11加+旳=「 1>=一-.A点ife：x-2>0t所以心2,把十打=山3如 介解得上=0*|jH2^0+C点槿；（姻+膺）隣（农一再［呗n［（^2+7333QH｛書-需■丹町*（yi-73）=-c（vy+vs）<yr）］jw3<72-#）=（.-】）汕（72-/3）=a（-1）（^2-43｝=-Vs+-/T. ^A点按：因为』3"4+护—6>+9^0^所以■/g+4+（$-3）?^0.所职H,职H,解得^—3=0.3*把瓦=曲工3代人（Liy—弧=>卅得aX(一令)耗3_3><(_*)-=3,所以口=+m(a=—3t所以m(a=—3t所以S+師3亠閃=1^=—5,1244-6=—2. I一站+专=1、£f*枫t-8)X2=-}6.;耐+吋=;耐+吋=3,-113点肌由题臥得仁7解得l''所以W2貝=1.1!-=3,1!-=3,2x—5=0^ s \所H上=〒皿=一了.所口x-\~2y=12+2点扯由題意昇趴丄、A\4$+1=0t+2X（_t）_113.3<J7<17点按：根堆三帚形三边关系：得10-7<j<10+7.所以WVt<17.U.2/22点抜U.2/22点抜：由题jJ~\x—3=0,汕】期所以工二3,汁4.所l^yi所l^yi3jr+iy3+^j-=^32X44-3X4!4--y=^36+48+4=v7融=zjn. ^（J-1）2点詭：因为点F34■氛一5）与点欣1*飭一町关于原点对称，所以『+2一「解得yn所以工匸一％工一丰三捉一滋+1二13ti'6=5. Ib=—2. £（x—1）2. ”-2点拨t设迪、民匚所在直绘为』=盘工+上由题意■得pAH-^-C.^l〃——3・・.得n所（UyN址一3・当工©1时^=1—3=—2.所克附R—£Ift™—3.17JI点如观察图跖可轉*+#+*1+箱=一击=赛.三」乱解：如答曲3-1-2,］JiKFA、CB交于点M.延拴FE.CD交于点NrH为120\Z^^C=120\所以三网址丘二也阿&人二所以AMA/i是等边三角形.所以同理可得△NDE垦等边三角脛.斯以DN=EN=DE=.40,ZN60\所以ZM^ZN.又丙为NF=£U=1E『，所以FN//MC.FM//NC所以四边FMCN是平行四边理.所型MO=FN,F何dCN.所监馆E+BC^10+70^80,CNr=CD+DN^204'40=60.所以AF-FM-AM-匚N-AM=60-10=SO（