云南省大理市蓬安中学高二数学文联考试题含解析

云南省大理市蓬安中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线的准线方程为A．

B．

C．

D．参考答案：D抛物线的焦点在x轴上，且开口向右，抛物线的准线方程为，故选D.

2.若△ABC的内角A、B、C满足6sinA＝4sinB＝3sinC，则cosB等于()参考答案：D3.已知，若，使得成立，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C，使得成立，则，∵，，∴4.一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示.某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口）给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水.则一定能确定正确的论断是（

）A．①

B．①②

C．①③

D．①②③参考答案：A略5.一直线过点（0，4），并且在两坐标轴上截距之和为8，则这条直线方程是_____

_____．参考答案：6.下列命题中，正确的命题是(

)(A)分别在两个不同平面内的两条直线一定是异面直线；

(B)直线在内，直线不在内，则是异面直线；

(C)在空间中，经过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线平行；

(D)垂直于同一条直线的两条直线平行．参考答案：C7.执行下面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是()A．8

B．5C．3

D．2参考答案：C8.设a＞b＞0，a+b=1，且x=logab，y=loga，z=log（3a+b）．则x，y，z之间的大小关系是（）A．y＜x＜zB．z＜y＜xC．x＜y＜zD．y＜z＜x参考答案：D考点：对数的运算性质．

专题：函数的性质及应用．分析：根据对数的运算性质和对数函数的性质进行化简即可．解答：解：∵a＞b＞0，a+b=1，∴0＜b＜＜a＜1，则x=logab＞logaa=1，y=loga＜0，∵=（）（a+b）=2++，2＜3a+b＜3，∴0＜z＜1，综上y＜z＜x，故选：D．点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据对数的运算性质和对数函数的性质是解决本题的关键．9.已知直线l的极坐标方程为2ρsin（θ﹣）=，点A的极坐标为（2，），则点A到直线l的距离为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】把极坐标方程转化为直角坐标方程，然后求出极坐标表示的直角坐标，利用点到直线的距离求解即可．【解答】解：直线l的极坐标方程为2ρsin（θ﹣）=，对应的直角坐标方程为：y﹣x=1，点A的极坐标为A（2，），它的直角坐标为（2，﹣2）．点A到直线l的距离为：=．故选D．10.双曲线的渐近线方程是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】双曲线渐近线方程：（焦点在x轴上），代入即可。【详解】，，代入即可故选：A【点睛】此题考查双曲线渐近线方程（焦点在x轴上），(焦点在y轴），属于简单题目。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，用数学归纳法证明时，等于

．参考答案：

12.化简：

.参考答案：-113.设有半径为4的圆，在极坐标系内它的圆心坐标为（4，π），则这个圆的极坐标方程是________.参考答案：π）14.椭圆C：+=1的上、下顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[﹣2，﹣1]，那么直线PA1斜率的取值范围是

．参考答案：[]【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】由题意求A1、A2的坐标，设出点P的坐标，代入求斜率，进而求PA1斜率的取值范围【解答】解：由椭圆的标准方程可知，上、下顶点分别为A1（0，）、A2（0，﹣），设点P（a，b）（a≠±2），则+=1．即=﹣直线PA2斜率k2=，直线PA1斜率k1=．k1k2=?==﹣；k1=﹣∵直线PA2斜率的取值范围是[﹣2，﹣1]，即：﹣2≤k2≤﹣1∴直线PA1斜率的取值范围是[]．故答案为：[]．【点评】本题考查了圆锥曲线的简单性质应用，同时考查了直线的斜率公式及学生的化简能力，属于中档题15.命题“?x∈R，ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是真命题，则实数a的取值范围是

．参考答案：0≤a＜3【考点】命题的真假判断与应用．【分析】若命题“?x∈R，ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是真命题，则a=0，或，解得实数a的取值范围．【解答】解：若命题“?x∈R，ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是真命题，则a=0，或，解得：0≤a＜3，故答案为：0≤a＜3．16.有4条线段,其长度分别为1，3，5，7．现从中任取3条，则不能构成三角形的概率为___________．参考答案：略17.如左下图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（

）

A．3π

B．2π

C．4π

D．参考答案：D略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

写出已知函数

输入的值，求y的值程序.参考答案：INPUT

“请输入x的值：”；xIF

x>0

THEN

y=1

ELSE

IF

x=0

THEN

y=0

ELSE

y=－1

END

IF

END

IF

PRINT

“y的值为：”；y

END19.已知，，分别为三个内角，，的对边，向量，且．（1）求角的大小；（2）若，且面积为，求边的长．参考答案：（1）；（2）．（1）因为，在三角形中有，从而有，即，则．（2）由，结合正弦定理知，又知，根据余弦定理可知：，解得．20.经过P（-1，2）且倾斜角为的直线与圆的交点是A,B；(1)当时，求弦AB的长度；(2)求当弦AB的长度最短时,直线的方程．参考答案：解析：(1)

(2)当弦与线段垂直时，弦的长度最短，此时,

.所以弦的直线方程为.21.某种产品的广告费支出与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据：245683040605070

，，

（1）画出散点图。

（2）求回归直线方程。

（3）试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？参考答案：22.（本小题满分12分）已知数列为等比数列，且，.（1）求；（2）设，若等比数列的公比q>2，求数列