专题27一元一次方程应用之电费水费问题（含解析）

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专题27一元一次方程应用之电费水费问题

1．“水是生命之源”，某自来水公司为鼓励用户节约用水，对“一户一表”居民用水按以下规定收取水费：

月用水量/吨单价（元/吨）

不超过10吨的部分2.6

超过10吨但不超过18吨的部分3.5

超过18吨的部分4.3

注意：另外每吨用水加收元的城市污水处理费

例如：某用户11月份用水16吨，共需交纳水费为：

元．

请根据以上信息，回答下列问题：

(1)若小聪家11月份用水12吨，那么共需交纳水费多少元

(2)若小明家11月份共交纳水费元,那么小明家11月份用水多少吨

(3)若小聪和小明家12月份共用水23吨，共交纳水费元，其中小聪家用水量少于10吨，那么小聪家和小明家12月份各用水多少吨

2．鼓励市民节约用水，自来水公司采用阶梯收费，下表为用水收费标准．

用水量（立方米）水费到户价格（元/立方米）

不超过14的部分

超过14到30的部分

…………

（1）小王家6月用水，付水费25元，求的值．

（2）小王家7月用水，，用的代数式表示水费，求用水时的水费．

3．为鼓励居民节约用电，某市试行每月阶梯电价收费制度，具体执行方案如下：

档次每户每月用电量（度）执行电价（元/度）

第一档小于或等于2000.5

第二档大于200且小于或等于450时，超出200的部分0.7

第三档大于450时，超出450的部分1

（1）一户居民七月份用电300度，则需缴电费_____元；一户居民七月份用电600度，则需缴电费_____元．

（2）某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于450度．求该户居民五、六月份分别用电多少度？

4．某城市对用户的自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示：

月用水量不超过12吨的部分超过12吨不超过18吨的部分超过18吨的部分

收费标准（元/吨）2.002.503.00

（1）某用户5月份缴水费45元，则该用户5月份的用水量是多少？

（2）某用户想月所缴水费控制在20元至30元之间，则该用户的月用水量应该如何控制？

（3）若某用户的月用水量为m吨，请用含m的代数式表示该用户月所缴水费．

5．杭州蓝天旅行社拟在暑假期间面向启正中学推出“临安青山湖研学行走”优惠活动，收费标准如下：

人数收费标准（元/人）收费说明

第一档90不超出150的人数按每人90元收费

第二档85超出150且不超出250的人数按每人85元收费，其余按第一档收费

第三档75超出250的人数按每人75元收费，其余按相应各档收费

初一、初二计划组织本年级学生自愿参加此项活动．已知初一年级报名参加的学生人数多于150人，初二年级报名参加的学生人数少于150人．经核算，若两个年级分别组团共需花费26000元，若两个年级联合组团可以少花费1000元．

（1）两个年级报名参加旅游的学生人数之和超过250人吗为什么

（2）两个年级报名参加旅游的学生各有多少人

6．某电信公司推出一款移动话费套餐，缴费标准见下表：

套餐月租费/元套餐内容套餐外缴费

主叫限定时间/分钟被叫主叫超时费（元/分钟）

5850免费0.25

881500.2

1183500.15

已知小文办理的是月租费为88元的套餐，亮亮办理的是月租费为118元的套餐．

（1）若小文当月的主叫时间为220分钟，则该月他的话费为多少元？

（2）某月小文和亮亮的主叫时间都为分钟，试用含m的代数式表示该月他们的话费差；

（3）某月小文和亮亮的话费相同，但主叫时间比亮亮少100分钟，求小文和亮亮的主叫时间分别为多少分钟？

7．为节约用水，宁波市居民生活用水实行按级收费，居民用水价格（含污水处理费）按用水量分为三级，下表是宁波市目前实行的水费收费标准：

级别用水量（单位：立方米）水价（含污水处理费）

第一级不超过立方米部分元/立方米

第二级超过立方米至立方米部分元/立方米

第三级超过立方米部分元/立方米

（1）若某用户用水量为立方米，则该用户需交水费元；若用水量为立方米，则该用户需交水费元．

（2）若用水量为立方米,则请用含的代数式表示需交的水费．

（3）十二月份，小江、小北两家用水情况如下：①小江家用水量比小北家少；②两家用水量达到的级别不同；③两家用水量总共立方米；④水费共元．请根据以上信息，算一算:小江、小北两家用水量分别是多少立方米？

8．某市居民生活用电峰谷电价如下表：

高峰时间段用电价格表低谷时间段用电价格表

高峰电价（单位：元/千瓦时）低谷月用电量（单位：千瓦时）低谷电价（单位：元/千瓦时）

0.5650及以下部分0.28

超过50至200的部分0.32

超过200的部分0.38

（总用电量=高峰用电量+低谷用电量）

（1）小明家3月用电量中，高峰用电量为60千瓦时，低谷用电量为40千瓦时，这个月他家需付电费多少元？

（2）如果小明家4月用电总量为千瓦时（），高峰用电量为100千瓦时，请分析他家4月份需付的电费（用含字母的整式表示并化简）；

（3）小明家7月用电总量为400千瓦时，需付电费156元，问：这个月小明家高峰用电量和低谷用电量分别用了多少千瓦时？

9．为充分发挥市场机制和价格杠杆在水资源配置中的作用，促进节约用水，提高用水效率，2023年7月1日起某地实行阶梯水价，价目如表（注：水费按月结算，表示立方米）：

价目表

每月用水量单价（元/）

不超过18的部分3

超出18不超出25的部分4

超出25的部分7

例：某户居民5月份共用水，则应缴水费（元）．

（1）若A居民家1月份共用水，则应缴水费_______元；

（2）若B居民家2月份共缴水费66元，则用水________；

（3）若C居民家3月份用水量为（a低于，即），且C居民家3、4两个月用水量共，求3、4两个月共缴水费多少元？（用含a的代数式表示）

10．为充分发挥市场机制和价格杠杆在水资源配置中的作用，促进节约用水，提高用水效率，2023年7月1日起某地实行阶梯水价，价目如表（注：水费按月结算，表示立方米）：

价目表

每月用水量单价（元/）

不超过18的部分3

超出18不超出25的部分4

超出25的部分7

例：某户居民5月份共用水，则应缴水费（元）．

（1）若A居民家1月份共用水，则应缴水费_______元；

（2）若B居民家2月份共缴水费66元，则用水_________；

（3）若C居民家3月份用水量为（a低于，即），且C居民家3、4两个月用水量共，求3、4两个月共缴水费多少元？（用含a的代数式表示）

（4）在（3）中，当时，求C居民家3、4两个月共缴水费多少元？

11．为充分发挥市场机制和价格杠杆在水资源配置中的作用，促进节约用水，提高用水效率，2023年7月1日起某地实行阶梯水价，价目如表（注：水费按月结算，m3表示立方米）：

价目表

每月用水量（m3）单价（元/m3）

不超过18的部分3

超出18不超出25的部分4

超出25的部分7

例：某户居民5月份共用水23m3，则应缴水费3×18+4×（23﹣18）＝74（元）．

（1）若A居民家1月份共用水12m3，则应缴水费元；

（2）若B居民家2月份共缴水费66元，则用水m3；

（3）若C居民家3月份用水量为am3（a低于18m3，即a＜18），且C居民家3、4两个月用水量共40m3，求3、4两个月共缴水费多少元？（用含a的代数式表示）

（4）在（3）中，当a＝17时，求C居民家3、4两个月共缴水费多少元？

12．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的收费标准如下表：

收费标准（注：水费按月份结算）

每月用水量单价（元/立方米）

不超出6立方米的部分2

超出6立方米不超出10立方米的部分4

超出10立方米的部分8

例如：某户居民1月份用水8立方米，应收水费为（元）．

请根据上表的内容解答下列问题：

（1）若某户居民2月份用水5立方米，则应收水费多少元？

（2）若某户居民3月份交水费36元，则用水量为多少立方米？

（3）若某户居民4月份用水a立方米（其中），请用含a的代数式表示应收水费．

（4）若某户居民5、6两个月共用水18立方米（6月份用水量超过了10立方米），设5月份用水x立方米，请用含x的代数式表示该户居民5、6两个月共交水费多少元？

13．自2023年1月1日起，某市居民生活用水实施年度阶梯水价，具体水价标准见下表：

类别水费价格（元/立方米）污水处理费（元/立方米）综合水价（元/立方米）

第一阶梯≤120（含）立方米3.51.55

第二阶梯120～180（含）立方米5.251.56.75

第三阶梯＞180立方米10.51.512

例如，某户家庭年用水124立方米，应缴纳水费：120x5+（124﹣120）x6.75＝627（元）．

（1）小华家2023年共用水150立方米，则应缴纳水费多少元？

（2）小红家2023年共用水m立方米（m＞200），请用含m的代数式表示应缴纳的水费．

（3）小刚家2023年，2023年两年共用水360立方米，已知2023年的年用水量少于2023年的年用水量，两年共缴纳水费2115元，求小刚家这两年的年用水量分别是多少？

14．下表为某市居民每月用水收费标准．

用水量x（立方米）水费到户价单价（元/立方米）

低于或等于17的部分a+0.8

高于17低于或等于31的部分a+2.72

（1）某户用水立方米，共缴水费元，求的值；

（2）在（1）的前提下，该用户5月份缴水费元，请问该用户5月份用水多少立方米？

15．某市居民使用自来水按如下标准收费(水费按月缴纳)

户月用水量单价

不超过的部分2元/

超过但不超过的部分3元/

超过的部分4元/

(1)某用户一个月用了水，则该用户缴纳的水费是______元；

(2)某户月用水量为立方米(1064.1，

∴x18，

，解得（舍去）；

当时，10156元

当总用电量一定时，低谷用电量越多，电费越小，

因此，低谷用电量超过200千瓦时，

设低谷用电量为千瓦时，则高峰用电量为千瓦时，可列方程为：

解得

所以这个月小明家低谷用电量为300千瓦时，高峰用电量100千瓦时．

【点睛】本题主要考查列代数式、一元一次方程的应用，解答此题需要分情况探讨，明确题目中所给数量属于哪一种情况，由此选择正确的解题方法．此题考查了学生分析判断能力．

9．（1）36；（2）21；（3）a＜15时，（187-4a）元；15≤a≤18时，（142-a）元；18＜a≤20时，124元

【分析】（1）A居民家1月份共用水12m3，则按第一档缴费，3×12=36（元）；

（2）B居民家由于2月份缴水费66元，用水超过了18m3，设用水xm3，根据缴费的形式得到3×18+（x-18）×4=66，然后解方程即可；

（3）分类讨论：当a＜15；当15≤a≤18；当18＜a≤20，然后根据各段的缴费列代数式．

【详解】解：（1）∵12＜18，

∴应缴水费12×3=36（元），

故答案为：36；

（2）由题意可算出，

x≤15时，水费不高于54元，

X≥25时，水费不低于82元，

设B居民家2月份用水xm3，

∴3×18+4×（x-18）=66，

解得x=21．

故答案为：21．

（3）①当a＜15时，4月份的用水量超过25m3

共缴水费：3a+3×18+4（25-18）+7（40-a-25）=187-4a，

②当15≤a≤18时，4月份的用水量不低于22m3且不超过25m3

共缴水费：3a+3×18+4（40-a-18）=142-a，

③当18＜a≤20时，4月份的用水量超过20m3且不超过22m3

共缴水费：3×18+4（a-18）+3×18+4（40-a-18）=124．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用及列代数式，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程，注意分类讨论思想的理解运用．

10．（1）36；（2）21；（3）a＜15时，187-4a；15≤a≤18时，142-a；18＜a＜20时，124；（4）124元

【分析】（1）A居民家1月份共用水12m3，则按第一档缴费，3×12=36（元）；

（2）B居民家由于2月份缴水费66元，用水超过了18m3，设用水xm3，根据缴费的形式得到3×18+（x-18）×4=66，然后解方程即可；

（3）分类讨论：当a＜15；当15≤a≤18；当18＜a＜20，然后根据各段的缴费列代数式解答．

（4）当a=19时，根据（3）的结果解答即可．

【详解】解：（1）∵12＜18，

∴应缴水费12×3=36（元），

故答案为：36；

（2）设B居民家2月份用水xm3，

∴3×18+4×（x-18）=66，

解得x=21．

故答案为：21．

（3）①当a＜15时，4月份的用水量超过25m3，

共缴水费：3a+3×18+4（25-18）+7（40-a-25）=187-4a，

②当15≤a≤18时，4月份的用水量不低于22m3且不超过25m3，

共缴水费：3a+3×18+4（40-a-18）=142-a，

③当18＜a＜20时，4月份的用水量超过20m3且不超过22m3，

共缴水费：3×18+4（a-18）+3×18+4（40-a-18）=124；

（4）当a=19时，C居民家3、4两个月共缴水费124元．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用及列代数式，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程，注意分类讨论思想的理解运用．

11．（1）36；（2）21；（3）①当0＜a＜15时，共缴水费：187﹣4a；②当15≤a＜18时，共缴水费：142﹣a；（4）当a＝17时，C居民家3、4两个月共缴水费125元

【分析】（1）居民家1月份共用水，则按第一档缴费，（元；

（2）居民家由于2月份缴水费66元，用水超过了，设用水，根据缴费的形式得到，然后解方程即可；

（3）分类讨论：当，当，然后根据各段的缴费列代数式即可；

（4）当时，求出代数式的值即可．

【详解】解：（1），

应缴水费（元，

故答案为：36；

（2）设居民家2月份用水，

，

解得．

故答案为：21．

（3）①当时，4月份的用水量超过

共缴水费：，

②当时，4月份的用水量高于且不超过

共缴水费：，

（4）当时，居民家3、4两个月共缴水费元．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用及列代数式，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程，注意分类讨论思想的理解运用．

12．（1）10；（2）11；（3）（4a-12）元；（4）（-6x+92）元或（-4x+80）元．

【分析】（1）利用用水量的范围确定单价算出结果即可；

（2）36元一定用水量超出10立方米，分段计算即可；

（3）根据已知条件，列出代数式即可；

（4）以5月份不超过6m3时和5月份超过6m3时两种情况列式即可．

【详解】解：（1）2×5=10元

（2）∵2×6+4×（10-6）=28，

∴3月份交水费36元一定用水量超出10立方米，

∴则用水量为：10+（36-2×6-4×4）÷8=10+1=11立方米

（3）依题意得：4月份应收水费（4a-12）元；

（4）当5月份不超过6m3时，五月份用水费用为2x元，而六月份用水费用为2×6+4×4+8（18-x-10）=（92-8x）元，所以总费用为92-8x+2x=（-6x+92）元；

当5月份超过6m3时，五月份用水费用为2×6+4（x-6）=（4x-12）元，六月份的水费还是（92-8x）元，所以总费用为4x-12+92-8x=（-4x+80）元．

【点睛】此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．

13．（1）小华家2023年应缴纳水费802.5元；（2）小红家2023年应缴纳的水费是（12m﹣1155）元；（3）小刚家2023年用水200立方米，2023年用水160立方米．

【分析】（1）根据表格中规定的分段计算方法列式计算可得；

（2）由题意利用总价＝单价×数量，结合阶梯水价，即可得出结论；

（3）根据题意设2023年用水x立方米，则2023年用水（360﹣x）立方米，再根据两年共缴纳水费2115元即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.

【详解】解：（1）小华家2023年应缴纳水费为120×5+（150﹣120）×6.75＝802.5（元）．

答：小华家2023年应缴纳水费802.5元；

（2）小红家2023年共用水m立方米（m＞200），则应缴纳的水费为：

120×5+（180﹣120）×6.75+12（m﹣180）＝（12m﹣1155）元．

答：小红家2023年应缴纳的水费是（12m﹣1155）元．

（3）设2023年用水x立方米，则2023年用水（360﹣x）立方米．根据两年共缴纳水费2115元可得：

120×5+（180﹣120）×6.75+12（x﹣180）+120×5+（360﹣x﹣120）×6.75＝2115．

解得：x＝200．

2023年用水量：360﹣200＝160（立方米）．

答：小刚家2023年用水200立方米，2023年用水160立方米．

【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，理解题意并根据题意例出一元一次方程求解是解题的关键.

14．（1）；（2）22

【分析】（1）根据等量关系，列出方程，即可求解；

（2）先判断5月份用水量是否超过17立方米，再设该用户5月份用水x立方米，根据等量关系，列出方程，即可求解．

【详解】（1）由题意得：，解得：；

（2）∵，

∴该用户5月份用水超过17立方米．

设该用户5月份用水x立方米，

由题意得：，

解得：，

答：该用户5月份用水22立方米．

【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键．

15．（1）32；（2）；（3）x的值为.

【分析】（1）先求出水的水费，再求