河北省保定市涿州第一中学高一数学文上学期期末试卷含解析

河北省保定市涿州第一中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则的大小关系为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.如图，全集，，则图中阴影部分所表示的集合是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C由题意得，所以图中阴影部分所表示的集合为，故选C.

3.设集合，，则A.

B.

C.

D.

参考答案：C4.设A={x∈Z||x|≤2}，B={y|y=x2+1，x∈A}，则B的元素个数是(

)A．5 B．4 C．3 D．2参考答案：C【考点】集合的表示法；元素与集合关系的判断．【专题】计算题．【分析】将B用列举法表示后，作出判断．【解答】解：A={x∈Z||x|≤2}={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={y|y=x2+1，x∈A}={5，2，1}B的元素个数是3故选C．【点评】本题考查集合的含义、表示方法．属于简单题．5.若三点共线则的值为（）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略6.如果方程所表示的曲线关于对称，则必有(

)。A．

B．

C．

D．参考答案：A7.过点且垂直于直线的直线方程为（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据题意，易得直线x-2y+3=0的斜率，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率，又知其过定点坐标，由点斜式可得所求直线方程．【详解】根据题意，易得直线x-2y+3=0的斜率为，

由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为-2，

又知其过点，

由点斜式可得所求直线方程为2x+y-1=0.故本题正确答案为B.【点睛】本题考查直线垂直与斜率的相互关系，注意斜率不存在的特殊情况，属基础题．8.如图所示的图像表示的函数的解析式为()A．y＝|x－1|(0≤x≤2)

B．y＝－|x－1|(0≤x≤2)

C．y＝－|x－1|(0≤x≤2)

D．y＝1－|x－1|(0≤x≤2)参考答案：B9.函数f(x)=sin(2x+)（|

|<）向左平移个单位后是奇函数，则函数f(x)在[0，上的最小值为（

）A．－

B．－

C．

D．参考答案：A10.下列函数中，既是偶函数，又在(－∞,0)内单调递增的为（

）A.B.C.D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列满足,,且对任意正整数,仍是该数列中的某一项,则公比为____________.

参考答案：略12.函数有如下性质：若常数，则函数在上是减函数，在上是增函数。已知函数（为常数），当时，若对任意，都有，则实数的取值范围是

.

参考答案：略13.若=，=，则在上的投影为________________。参考答案：

解析：14.已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是

参考答案：15.在ABC中，若AB=3,ABC=中,则BC=

。参考答案：16.数列中，，那么这个数列的通项公式是

.参考答案：略17.函数的值域为 .

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一种放射性元素，最初的质量为，按每年衰减.（1）求年后，这种放射性元素的质量与的函数关系式；（2）求这种放射性元素的半衰期（质量变为原来的时所经历的时间）.（）参考答案：解：（1）最初的质量为，经过年，

…………2分经过年，

经过年，

…………

6分（2）解方程

…………

8分

两边取常用对数

………

10分

即这种放射性元素的半衰期约为年.

…………12分

略19.（本小题满分14分）如图，四棱锥S－ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90

，且BC=2AD=2，AB=4，SA=3.（1）求证：平面SBC⊥平面SAB；（2）若E、F分别为线段BC、SB上的一点（端点除外），满足.（）①求证：对于任意的，恒有SC∥平面AEF；②是否存在，使得△AEF为直角三角形，若存在，求出所有符合条件的值；若不存在，说明理由.参考答案：若，即由（Ⅰ）知，平面，∵平面，∴，∵，∴，∴，

在中，，，，，.

········································································································10分②若，即由①知，，平面，∴平面，又因平面，这与过一点有且只有一条直线与已知平面垂直相矛盾，∴.

········································································································12分③若，即由（ⅰ）知，，∴又∵平面，平面，∴

，∴平面∴这与相矛盾，故综上，当且仅当，使得为直角三角形.

14分20.化简与求值：（1）化简：；（2）已知α，β都是锐角，cosα=，cos（α+β）=﹣，求cosβ的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】（1）由条件利用两角和的正切公式，求得要求式子的值．（2）由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinα、sin（α+β）的值，再利用两角差的余弦公式求得cosβ的值．【解答】解：（1）==tan（45°+15°）=tan60°=．（2）∵已知α，β都是锐角，cosα=，∴sinα==，∵cos（α+β）=﹣，∴α+β为钝角，sin（α+β）==，∴cosβ=cos=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=﹣?+?=．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的三角公式的应用，属于基础题．21.（本题满分14分）已知、、为的三内角，且其对应边分别为、、，若．（1）求；（2）若，求的面积．参考答案：（1）

……………3分又，………6分，．

………8分

（2）………10分

．………14分22.已知函数

（1）当时，求函数的最大值与最小值；（2）求实数的取值范围，使得在区间上是单调函数.参考答案：解：依题意得(1)当时,，

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