基于db4小波分析的池州市降水多尺度变化

基于db4小波分析的池州市降水多尺度变化

0基于自相似性特征的气候变化特征诊断与分析气候变化引起的环境问题引起了国家政府的高度关注。气候变化系统是一个非常复杂的系统，包括线性系统和非线性系统，其中线性系统指的是气候变化的周期和趋势。非线性系统是指气候变化的相对稳定性和突变现象。通过不规则统计检验的r-s法是目前最常用的气候趋势诊断方法和突然检验方法。计算简单，不受异常值的干扰。该方法的缺点是无法提供气候“自己的相似性”的特征的诊断。基于分形理论的r-s方法，本文提出了复杂生态系统中“自我相似性”的特征。该方法估算的hurst指数和形状维数可以很好地量化该系统的“自相同性”和不规则程度。目前，该方法已广泛应用于金融、气候、生物化学等领域。在突变试验中，通常使用模型法来诊断和分析气候序列，然后结合滑动t检验法或yaamod检验法对可能突然变化区域进行验证。气候变化存在多尺度特征,不同时间尺度上系统所表现出的形态不尽相同,传统的滑动平均、高斯滤波等方法采用了平滑技术,这样会造成气象数据中一些有用信息的丢失.小波分析在时域和频域具有局部性,它对信号的自适应性非常适合引入分析气候信号.由于小波分析可以获得不同频带的信号序列,既可以观测到信号的细微变化,也可以表征信号大尺度变化趋势,它对于诊断出气候变化的内在层次结构,分辨气候变化在不同尺度上的演变特征等非常有效,近年来被广泛应用于气候领域.本文利用db4小波基函数对池州市近50a的逐月降水资料进行多分辩分析,用改进R/S分析法对序列做Hurst指数实验,并用MK法结合滑动t-检验法对序列进行突变检验,以期得出研究区降水的内在变化特征和演变规律,为当地农工业生产提供降水信息,为地区旱涝灾害预防工作提供科学指导.1数据和方法1.1数据收集研究资料为池州市气象站1960～2009年的逐月降水的观测资料,由当地气象部门提供.1.2方法(1)MK检验法MK检验法是一种非参数统计检验方法,其非参数检验公式如下:对于长度为n的时间序列x,构造一秩序列:.S近似服从正态分布,均值为0,方差为Var(S)=n(n-1)(2n+5)/18.当n>10时,标准正态统计变量计算如下:当S≠0时,;当S=0时,Z=0.这样,在双边的趋势检验中,在给定的α置信水平上,如果|Z|≥Z1-α/2,表示时间序列存在明显的变化趋势.统计量Z>0,x呈上升趋势;Z<0,x呈下降趋势.用MK检验进一步用于检验序列突变时,检验统计量与上述Z有所不同,构造一秩序列:,(k=2,3,…,n).其中ri=Sgn(Sgn(xi-xj)2+Sgn(xi-xj)),(j=1,2,3,...,i).定义统计变量:其中E(Sk)=k(k+1)/4,Var(Sk)=k(k-1)(2k+5)/72,(k=1,2,3,…,n).UFk为标准正态分布,给定显著性水平α,若|UFkl>Uα/2,则表明x存在明显的变化趋势.将时间序列x按逆序排列,再重复上述过程,同时使UBk=-UFk,k=n+1-k,(k=1,2,……,n).通过分析统计序列UFk和UBk可以进一步分析序列x的变化趋势,而且可以明确突变的时间,指出突变的区域.若UFk>0,表明x呈上升趋势,反之,x呈下降趋势.当他们超过临界直线时,表明趋势显著.(2)改进R/S分析法R/S分析法又称为重标极差法.其改进算法如下:记X为长度为n的信号序列.将X划分为m个子区间,每个子区间的长度为ξ.每个子区间记作Pα(α=1,2,3,...,m).Pα中的元素记为Xk,α(k=1,2,3,…,ξ).子区间Pα的均值Eα为:.对每个子区间Fα计算累计均值离差Sk,α:.定义子区间Pα极差RPα为:RPα=max(Sk,α）-min(Sk,α).Pα的标准差记为计算出子区间Pα的重标极差RSα:RSα=RPα/SPα,对算出的m个子区间重标极差求均值:.选取不同尺度ξ,计算对应的多个平均重标极差值,平均重标极差与尺度ξ之间服从幂律关系:RSξ∝ξH,其中H即为Hurst指数.为了便于计算,常对幂律关系取对数:lg(RSξ)∝Hlgξ.再将其线性化,用最小二乘法即可估算出Hurst指数值.序列的分形维数D与Hurst指数H存在D=2-H的关系.分形维数是原序列不规则性的量度,一般分形维数越大,原序列不规则程度越大,复杂性程度越高.(3)小波分解与重构小波分析是近年来发展起来的一门新兴的数学分支.1988年S.Mallat在构造正交小波基时提出了多分辨分析的概念,给出了离散信号系数分解和重构的Mallat算法.其中分解算法为:;重构算法为:.多分辩分析本质是对逼近信号部分进行进一步分解.假设原始序列为S,对S做三层分解,则分解关系为:S=A3+D3+D2+D1,其中A3为三级逼近部分,Di(i=1,2,3)为第i级细节部分.若要进一步分解,可将A3分解成逼近部分A4和细节部分D4.再分解依此类推.(4)滑动t-检验法滑动t-检验是考察两组样本平均值的差异是否显著来检验序列突变性.给定显著水平α,若|t|<tα,则认为基准点前后两子列均值无显著性差异,反之则认为基准点时刻出现了突变现象.对于具有m个样本量的时间序列x,基准点前后两个子列x1和x2的样本容量分别为m1和m2,两个子列的均值为e1和e2,标准差为S1和S2.定义统计量:,t遵从自由度v=m1+m2-2的t分布.实际应用中,为避免任意选择子列长度造成突变点漂移,可以反复变动子列长度进行试验比较,以提高计算结果可靠性.2结果分析2.1降水序列的季节性特征研究中季节划分为春季(3～5月)、夏季(6～8月)、秋季(9～11月)和冬季(12月～次年2月).池州市降水主要集中在夏季和春季,分别占多年降水量的39.14%和32.28%,春夏两季对区域水资源贡献起着重要作用.从表1和图1知,池州市近50a年均降水序列呈减少趋势,气候倾向率为-3.8819mm/10a,趋势并不显著(|Z|<1.96).就季降水而言,春秋两季呈减少趋势,气候倾向率分别为-20.4044mm/10a和-16.7596mm/10a,但趋势均不显著;夏冬两季呈增加趋势,气候倾向率分别为17.7694mm/10a和13.9923mm/10a,其中冬季增加趋势显著(|Z|>1.96).5a滑动平均曲线表明,年季降水序列均存在明显的周期振荡,其中振荡周期、震动幅值均不相同.秋冬两季降水存在显著的趋势转变,秋季序列在1983年左右由增到减的趋势转变显著,冬季序列在1996年左右由减到增的趋势转变显著.为了进一步分析研究区降水序列的周期性特征和细节信息,将降水观测资料以季为步长进行处理,记为初始序列S,选用具有4阶消失矩的db4为小波基函数对S进行3尺度分解,并对各层小波系数进行单支重构,得到池州市近50a降水序列的逼近信号A3以及各层细节信号D1、D2和D3(图2).由图2可见,分解后的时间序列相比于初始序列S具有更明显的周期性和规律性.逼近信号A3反映了池州市近50a逐季降水序列存在4～5a左右的周期性,集中表现在1967～1986年和1994～2006年.细节信号D2和D3是周期性分量,D3具有2a左右的周期性,这与平流层大气环流的准2a周期振荡存在一致性;D2反映了原始序列各季降水变化的扰动因素,曲线中波峰多集中在夏季,波谷多集中在冬季,说明池州市年内降水夏季最多,冬季最少;细节信号D1是随机分量,D1反映了初始序列S降水异常的季节,从D1可以看出池州市在1969、1980、1996和1999年夏季降水异常.2.2降水序列的反持续性分析对池州降水观测资料按照不同的时间尺度进行处理,利用改进R/S算法对其进行分析,算出各尺度下降水资料的Hurst指数H和分形维数D.Hurst指数H用来表征时间序列趋势性成分的持续性或记忆性:(1)当H=0.5时,表示序列是随机的,未来变化趋势不受现在状态影响,类似于随机游走;(2)0.5<H≤1.0时,表示序列具有正持续性,即未来的变化趋势与现在的变化趋势相同,H越接近于1,序列正持续性越强;(3)0≤H<0.5时,表示序列具有反持续性,即未来的变化趋势与现在的趋势相反,H越接近于0,序列反持续性越强.有学者根据Hurst指数值的大小,对序列正持续性(反持续性)强度进行了更为细致的等级划分,将序列正、反持续性强度都分为5级,其中正持续性强度用1～5级表示,反持续性强度用-1～-5级表示,详见表2.根据Hurst指数分级表(表2)对各尺度降水序列的正/反持续性强度等级进行划分,并对降水资料做Hurst指数分析实验,实验结果如表3所示.从实验结果可以看出:(1)就各月尺度而言,6月和11月具有反持续性,分形维数较高.说明这两个月降水不规则性较大,系统复杂性程度高,未来将产生相反的变化趋势,降水量有所减少.其他月份均具有不同强度的正持续性,其中4、9和10月持续性强度达到5级,说明这三个月降水未来将强维持目前的减少趋势.(2)就年季尺度而言,夏季具有反持续性,分形维数高.说明夏季降水不规则性较大,系统复杂性程度高.未来夏季降水呈减少趋势,延续目前的枯水周期.其它序列均具有不同强度的正持续性,其中秋季正持续性强度达到4级,春季达到3级.说明池州市未来降水将维持目前的减少趋势,对减少趋势贡献最大的季节为秋季,其次为春季.(3)夏季(6～8月)降水序列分形维数大、降水变化复杂性程度高给当地防汛工作增加了困难,其中6月降水不规则性最大,是防汛工作的紧要期.冬季(12月～次年2月)降水将维持现在的增长趋势,1、2和12月正持续性强度均为2级,冬季降水的持续增加也加大了地区雪灾、冻灾发生的概率,当地部门应作好相关的预防措施.2.3降水突变检测利用MK法对池州市年季降水序列进行突变检验,得研究区降水MK突变检验图(图3).图中UF和UB曲线在信度间的交点即为序列可能突变点,用滑动t-检验法对交点区域进行可靠性诊断,结果如表4所示.图3(a)年降水MK突变检验图中,UF曲线经历了三个变化阶段:1960～1975年负→1976～2003年正→2004～2009年负,且在1966～1969年超过了信度线.说明近50a来研究区年均降水量在1960～1975年呈减少趋势,1966～1969年减少趋势显著;1976～2003年降水开始呈现增加趋势,至2004年又进入减少趋势,这两个阶段变化趋势均未达到显著水平.UF和UB在信度线之间存在多个交点,但之后UF并未超过信度线.说明在α=0.05显著水平下,池州市年降水序列并未发生突变,与滑动t-检验结果一致.图3(b)春季降水MK突变检验图中,UF曲线在研究时域内基本全小于0,未超过信度线.说明研究区近50a春季降水量呈减少趋势,但趋势并不显著.UF和UB在1993～1999年间存在多个交点,且之后UF曲线在序列边界处超过了信度线.对交点进行滑动t-检验,发现所得交点均未通过滑动t-检验.说明突变区域是不可靠的,春季降水序列并未发生突变.图3(c)夏季降水UF曲线似于年均降水UF曲线,存在三个变化阶段:1960～1979年负→1980～2005年正→2006～2009年负.说明近50a来池州市夏季降水量在1960～1979年呈减少趋势;1980～2005年降水开始呈现增加趋势,至2006年又进入减少趋势,这三个阶段变化趋势均未达到显著水平.UF和UB在信度线之间存在多个交点,之后UF并未超过信度线,说明夏季降水序列未发生突变,与滑动t-检验结果一致.图3(d)秋季降水UF曲线在时域内基本均小于0,1963～1971、2001～2009年两个时间段超过了信度线.说明秋季降水量呈减少趋势,且在1963～1971、2001～2009年减少趋势显著.UF和UB在信度线间存在三个交点,且2000年左右UF曲线超过了信度线.对交点作滑动t-检验,1986年分别通过了m=5和m=15时的显著性检验,说明突变点在1986年附近漂移,MK检验结果是可靠的.秋季降水序列在1986年左右发生了由丰到枯的突变现象.图3(e)冬季降水UF曲线主要经历了四个阶段:1960～1963年负→1964～1981年正→1982～1988年负→1989～2009年正.说明冬季降水量在1960～1963年出现了短暂的下降趋势,1964～1981年经历一个长期的增加阶段,1982～1988年又出现了一个减少阶段,之后出现一个长期的增加阶段.UF和UB在1997年和2006年左右存在多个交点,且之后UF曲线超过了信度线.对交点进行滑动t-检验,1999年通过了m=5和m=7时的显著检验,说明突变点在1999年附近漂移,MK检验结果是可靠的.冬季降水序列在1999年左右发生由枯到丰的突变.综上所述,池州市近50a降水序列存在两次突变现象,秋季降水序列在1986年左右发生了由丰到枯的突变现象,冬季降水序列在1999年左右发生由枯到丰的突变现象.突变分析结果与5a滑动平均曲线所得的趋势转变结果基本一致.3降水序列的季节变化1.池州市近50a降水序列呈微弱减少趋势,