2023年黑龙江省哈尔滨市中考数学试题（含答案解析）

1一、选择题(每小题3分，共计30分)1.的绝对值是()2.下列运算一定正确的是()3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是().4.七个大小相同的正方体搭成的儿间体如图所示，其俯视图是().于点D,连接OD.若∠B=65°,则∠DOC的度数为()7.为了改善居民生活环境，云中小区对一块矩形空地进行绿化，这块空地的长比宽多6米，面积为720平方米，设矩形空地的长为x米，根据题意，所列方程正确的是()28.将10枚黑棋子5枚白棋子装入一个不透明的空盒子里，这些棋子除颜色外无其他差别，从盒子中随机取出一枚棋子，则取出的棋子是黑棋子的概率是()10.一条小船沿直线从A码头向B码头匀速前进，到达B码头后，停留一段时间，然后原路匀速返回A码头，在整个过程中，这条小船与B码头的距离x(单位：m)与所用时间t(单位：min)之间的关系如图所示，则这条小船从A码头到B码头的速度和从B码头返回A码头的速度分别为()11.船闸是我国劳动人民智慧结晶，三峡船闸的“人”字闸门是目前世界上最大的巨型闸门，重867000干克，用科学记数法表示为千克，13.已知反比例函数的图像经过点(a,7),则a的值为.]4.计算的结果是15.把多项式mx²-16m分解因式的结果是16.抛物线y=-(x+2)²+6与y轴的交点坐标是.17.不等式组的解集是318.一个扇形的圆心角是150°,弧长是,则扇形的半径是cm.19.矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点F在矩形ABCD边上，连接OF.若∠ADB=38°,20.如图在正方形ABCD中，点E在CD上，连接AE,BE,F为BE的中点连接CF.若三、解答题(共60分)21.先化简，再求代数的值，其中x=2cos45°-1.22.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，线段AB和线段CD的端点均在小正方形的顶点上.(1)在方格纸中画出。ABE,且AB=BE,∠ABE为钝角(点E在小正方形的顶点上);(2)在方格纸中将线段CD向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后得到线段MN(点C的对应点是点M,点D的对应点是点N),连接EN,请直接写出线段EN的长.23.军乐中学开展以“我最宫欢的劳动实践课”为主题的调查活动，围绕“在园艺课，泥塑课，编织课、烹饪课四门劳动实践课中，你最喜欢哪一门课?(必选且只选一门)”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢泥塑课的学生人数占所调查人数的20%.请你根据图中提供的信息解答下列问题：4(2)请通过计算补全条形统计图；(3)若军乐中学共有1200名学生，请你估计该中学最宫欢烹任课的学生共有多少名.24.已知四边形ABCD是平行四边形，点E在对角线BD上，点F在边BC上，连接AE,EF,DE=BF,BE=BC.DD图①图②(1)如图①,求证△AED≌△EFB(2)如图②,若AB=AD,AE≠ED,过点C作CH//AE交BE于点H,在不添加任何轴助线的情况下，请直接写出图②中四个角(∠BAE除外),使写出的每个角都与∠BAE相等.25.佳衣服装厂给某中学用同样的布料生产A,B两种不同款式的服装，每套A款服装所用布料的米数相同，每套B款服装所用布料的米数相同，若|套A款服装和2套B款服装需用布料5米，3套A款服装和|套B款服装需用布料7米.(1)求每套A款服装和每套B款服装需用布料各多少米；(2)该中学需要A,B两款服装共100套，所用布料不超过168米，那么该服装厂最少需要生产多少套B26.已知ABC内接于OO,AB为OO的直径，W为AC的中点，连接ON交AC于点H.(1)如图①,求证BC=2OH;(2)如图②,点D在⊙O上，连接DB,DO,DC,DC交OH于点E,若DB=DC,求证(3)如图③,在(2)的条件下，点F在BD上，过点F作FG⊥DO,交DO于点G.DG=CH,过点F作FR⊥DE,垂足为R,连接EF,EA,EF:DF=3:2,点T在BC的延长线上，连接AT,过点T27.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，地物线y=ax²+bx+6√3与x轴交于点A(-6,0),B(8,0),与y轴交于点C.5(1)求α,b的值；(2)如图①,E是第二象限抛物线上的一个动点，连接OE,CE,设点E的横坐标为t,△OCE的面积为S,求S关于t的函数解析式(不要求写出自变量1的取值范围);(3)如图②,在(2)的条件下，当S=6√3时，连接BE交Y轴于点R,点F在y轴负半轴上，连接BF,点D在BF上，连接ED,点L在线段RB上(点L不与点B重合),过点L作BR的垂线与过点B BG的延长线于点N,点V在BG上，连接MV,使,若∠EBF=∠VMN,求直线6参考答案所的绝对值14=a³=a¹²,D.b²+b²=2h²,故本选项正确.【分析】如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条【分析】利用垂线的性质及切线的性质得到∠OAB=90°和∠AOC=90°,再利用四边形的内角和为360°进而可求得∠OCD=65°,再利用等边对等角及三角形的内角和即可求解.7程两边同时乘以x(x+1)得，2(x+1)=3x【分析】取出的棋子是黑棋子的概率：,据此即可求解.【分析】根据AB//DC可得△DCOBAO,从而得到,再根据MN//AC得到BNMBOA,从而得到,最后得到MN=CO即可求解.8_,,,【分析】根据路程除以时间结合函数图象即可求解.【详解】解；依题意，小船从A码头到B码头的速度为从B码头返回A码头的速度为11.【答案】8.67×105据科学记数法的定义写出答案.【分析】根据分母不能为0求出自变量x的取值范围，【详解】分式中分母不能为0,9【分析】将点的坐标代入函数解析式即可.【详解】解：将得：【分析】利用二次根式的混合运算法则及分母有理数的方法即可求解。【详解】解：【分析】先提取公因式m,然后发现还能利用平方差公式继续分解，即可得到结果，【详解】解：mx²-16m=m(x²-16)=m(x+4)(x-4)【分析】与y轴的交点的特点为x=0,令x=0,求出y的值，即可求出抛物线与y轴的交点坐标，【详解】令抛物线y=-(x+2)²+6中x=0,故与y轴的交点坐标为(0,2),【分析】根据解一元一次不等式组的步骤即可求解.【详解】解：【分析】根据弧长公式即可得到关于扇形半径的方程即可求解.【详解】解：设扇形的半径是R,则根据勾股定理求出4的值，再根据勾股定理即可求出AE的长.设AD)=CD=BC=5a,设AD=CD=BC=5a即(√29)²=(5c)²+(2a)²解得α=1解得AE=√34(负值舍去)三、解答题(共60分)【分析】先根据分式混合运算法则代简，再将代入代简式计算即可.【详解】解：22.【答案】(1)画图见解析(2)画图见解析，EN=√2【分析】(1)找到1×3的格点的E,(2)根据平移画出【小问】详解】勾股定理即可求解.【小问2详解】23.【答案】(1)50(2)见解析(3)480【分析】根据最喜欢泥塑课的学生人数为10人，占所调查人数的20%,用即可求解；(2)根据总人数减去其他类型的人数，即可得出最喜欢编织课的学生人数进而补全统计图；(3)根据最喜欢烹任课的学生的占比乘以1200,即可求解.【小问1详解】解：最喜欢泥塑课的学生人数为10人，占所调查人数的20%,【小问2详解】解：最喜欢编织课的学生人数为50-15-10-20=5人，补全统计图如图所示，【小问3详解】24.【答案】(1)见解析；【分析】(1)由平行四边形的性质得AD=BC=BE,BC//AD,进而有∠ADE=∠EBF,从而利用SAS即可证明结论成立；角的补角相等即可证明.【小问】详解】【小问2详解】图②25.【答案】(1)每套A款服装用布料1.8米，每套B款服装需用布料1.6米(2)服装厂需要生产60套B款服装【分析】(1)每套A款服装用布料a米，每套B款服装需用布料b米，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；等式即可求解.【小问1详解】解：每套A款服装用布料a米，每套B款服装需用布料b米，根据题意得，答：每套A款服装用布料1.8米，每套B款服装需用布料1.6米；【小问2详解】设服装厂需要生产x套B款服装，则生产(100-x)套A款服装，根据题意得，∴x的最小值为60,答：服装厂需要生产60套B款服装.【分析】(1)连接OC,根据V为AC的中点，易证AH=HC,再根据中位线定理得出结论：(2)连接OC,先证VDOB≌VDOC得∠BDO=∠CDO,再根据OB=OD得∠DBO=∠BDO,根(3)连接A,先证VDOB≌VDOC,再证四边形ADFE是矩形，过A作AS⊥DE垂足为S,先证出FR=AS,再能够证出VCAS≌VTCMAC,再根据∠EDF=∠BAC求出BC,【小间】详解】从而CT=AC,得到等腰直角ACT,利用三角函数求出图①【小问2详解】【小问3详解】图③32