人教版八年级数学上册 （等腰三角形）轴对称教学课件

等腰三角形

目录01教学目标02知识点框架03例题练习04作业布置教学目标01教学目标理解等腰三角形的概念．掌握等腰三角形的性质．学会等腰三角形的概念及性质的应用．知识点框架02知识点框架☆概念：______________的三角形叫做等腰三角形．☆性质性质1:等腰三角形的两个

相等（简写成“

”）性质2:等腰三角形的

、

、

、互相重合（简写成“

”）。知识点框架☆判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也______，简写成______________“三线合一”模块书写：已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于点D．求证：BD=CD．证明：例题练习03例题例1.在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数．2.已知等腰三角形的两边长分别为5和8，则这个三角形的周长为_________．例题例3.在下面的等腰三角形中，∠A是顶角，请分别将它们底角的度数标注在相应的图上．例4.如图，在△ACD中，AD=BD=BC，若∠C=25°，则∠ADB=_______．例5.如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，BD=BE，∠A=100°，则∠DEC=________．例题例6.如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD⊥BC于点D，过点D作DE∥AB交AC于点E．求证：AE=ED．例7.已知：如图，线段AB的端点A在直线l上（AB与l不垂直），请在直线l上另找一点C，使△ABC是等腰三角形．这样的点能找几个？请你找出所有符合条件的点．例题例8.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，CD=AC，AD=BD，则∠BAC=______．

例9.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AC上，AD=AE，若∠BAD=50°，则∠CDE=________．练习1.若等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为______________．2.若等腰三角形的一个内角为40°，则此等腰三角形的顶角为______________．3.若等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为40°，则此等腰三角形的顶角为______________．4.等腰三角形的一个角是80°，它的另外两个角的度数是_____。等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角的度数是_____。练习5.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在△ABC外，CD⊥AD于点D，求证：∠ACD=∠B．6.如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE，求证BD＝CE作业布置04作业布置1．若一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为()A.12B.9C.12或9D.9或72．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角度数为()A.60°B.120°C.60°或150°D.60°或120°3.等腰三角形的周长为12cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的底边长为__________cm．4.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，求∠C的度数．作业布置5.如图，在△ABC中，AB=AC，BE∥AC，∠BDE=100°，∠BAD=70°，则∠E=______．6.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为AB边上一点，若CD=AD=BC，则∠A=_________．7.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线和∠ACB的平分线相交于点E，过点E作MN∥BC，交AB于点M，交AC于点N．若BM+CN=9，则线段MN的长为（）A．6 B．7 C．8 D．9作业布置8.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，点P在AD上．求证：PB=PC．9.已知：如图，B，D，E，C在同一直线上，AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．下节课见！八年级上册等腰三角形第1课时

1、理解并掌握等腰三角形的性质；2、经历等腰三角形的性质的探究过程，能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题；学习目标3、培养分类讨论、方程的思想和添加辅助线解决问题的能力.1.等腰三角形的周长是35cm，腰长是底边的2倍，则该三角形的底边长是________cm，腰长是__________cm。2.等腰三角形的两边长分别为8cm和6cm，那么它的周长为（）

A、20cmB、22cmC、20cm或22cmD、都不对3.已知等腰三角形的一个外角等于70°，那么底角的度数是（）A、110°B、55°C、35°D、以上都不对4.已知等腰三角形的一个外角等于130°，那么底角的度数是（）A、50°B、65°C、50°或65°D、以上都不对714CCC预习反馈探究点一问题1：如下图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的三角形有什么特点？操作结论：剪刀剪过的两条边_______，即△ABC中的边____=_____，所以得到的三角形是_______三角形。等腰三角形的定义：有_________相等的三角形是等腰三角形等腰三角形中相等的两边叫做________，另一边叫做_________，两腰所夹的角叫做_________，底边与腰的夹角叫__________。相等ABAC等腰两条边腰底边顶角底角合作探究探究点一问题2：如图，把剪出的三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段与角，由这些重合的线段与角，你能发现等腰三角形的性质吗？重合的角

，重合的线段

.

1、通过操作可以得到等腰三角形的以下性质：性质1等腰三角形的两个_______相等（简写“等边对等_____”）数学符号表示：在△ABC中，∵AB=AC∴∠_____=∠_____∠B、∠CAB、AC底角角BC合作探究探究点一问题2：如图，把剪出的三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段与角，由这些重合的线段与角，你能发现等腰三角形的性质吗？性质2等腰三角形的顶角_______线、底边上的_____线、底边上的_____相互重合（简写成“三线合一”）（1）等腰三角形底边上的高AD，既是底边上的

，又是顶角

；即在等腰△ABC中，AB=AC，∵AD⊥BC，∴____=____，∠_____=∠_____；平分中高中线平分线BDCDBADCAD合作探究（2）等腰三角形的底边上中线AD，既是底边上的

，又是顶角

.

即在等腰△ABC中，AB=AC，∵AD是中线，∴____⊥____，∠_____=∠_____；（3）等腰三角形的顶角的平分线AD，既是底边上的

，又是底边上的

，即在等腰△ABC中，AB=AC，∵AD是角平分线，∴_____=_____，____⊥____。中线平分线ADBCBADCAD合作探究中线高BDCDADBC你能利用三角形全等来证明性质1（等边对等角）吗？（你有几种方法？）已知：如图△ABC中，AB=AC，求证：∠B=∠C证明：∵在△BAD与△CAD中AB=ACBD=CDAD=AD∴△BAD≌△CAD(SSS)∴∠B=∠C证明2：作BC的垂线AD，垂足为D，则△ADB与△ADC是直角三角形因为AB=AC，AD=AD所以△ADB≌△ADC全等（HL）所以∠B＝∠C证明3：作∠A的平分线AD因为AB＝AC，AD＝AD，∠BAD＝∠CAD，所以△ABD≌△ACD所以∠B＝∠C合作探究探究点二问题2：证明的启发，你能证明性质2（等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合）吗?请证之。方法1.已知△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高．求证：BD=CD，∠BAD=∠CAD．证明：因为AD是高，所以∠ADB=∠ADC=90°，因为AB=AC，AD=AD，所以直角△ABD全等直角△ACD,所以BD=CD，∠BAD=∠CAD．合作探究探究点二问题2：证明的启发，你能证明性质2（等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合）吗?请证之。方法2.已知△ABC中，AB=AC，AD是BC边的中线，求证：AD⊥BC，∠BAD=∠CAD．因为AB=AC，AD=AD，BD=CD，所以△ABD≌△ACD，所以∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD．因为∠ADB+∠ADC=180°，所以∠ADB=90度，即有AD⊥BC．合作探究探究点二问题2：证明的启发，你能证明性质2（等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合）吗?请证之。方法3.已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，求证：AD⊥BC，BD=CD．因为AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD，所以△ABD≌△ACD，所以∠ADB=∠ADC，BD=CD，因为∠ADB+∠ADC=180°，所以∠ADB=90度，即有AD⊥BC．合作探究例1如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD。求△ABC各角的度数解:设∠C=x∵AB=AC∴∠ABC=∠C=x,∠A=180°-2x∵BD=BC=AD∴∠A=∠ABD,∠C=∠BDC=x∵∠BDC是△ABD的外角,∴∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A即x=360°-4x∴x=72°则∠ABC=∠C=72°,∠A=36°例题解析例2：如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,过点D分别向AB,AC引垂线,垂足分别为E,F.(1)当点D在BC的什么位置时,DE=DF?请给出证明.(2)过C点作AB边上的高CG,请问DE,DF,CG的长度之间存在怎样的关系?并加以证明.解:(1)当D为BC的中点时,DE=DF.∵D为BC的中点,∴BD=CD,∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠DEB=∠DFC=90°,∴△BED≌△CFD(AAS),∴DE=DF.(2)CG=DE+DF.连接AD,∵S△ABC=S△ADB+S△ADC,∴AB×CG=AB×DE+AC×DF,又AB=AC,∴CG=DE+DF.例题解析1．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是(

)A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°2．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，∠ABC＝72°，则∠ABD＝(

)

A．36°B．54°C．18°D．64°BB随堂检测AB3．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D等于(

)

A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°4．如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A＝50°，则∠BDC＝(

)

A．50°B．100°C．120°D．130°5．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在BC上，连接AD，AE.如果只添加一个条件使∠DAB＝∠EAC，则添加的条件不能为(

)A．BD＝CEB．AD＝AEC．DA＝DED．BE＝CD6．如图，直线m∥n，△ABC为等腰直