时间序列分析-我国粮食增量的时间序列预测

石河子大学商学院课程论文题目：我国粮食增量的时间序列预测课程名称：应用时间序列分析院(系)：商学院统计与金融系年级：2011级专业：统计学班级：统计2011(1)班组员：目录TOC\o"1-5"\h\z引言5分析方法介绍51模型识别预测51.1基本思想51.3识别预测的步骤62回归模型预测61.1基本思想62.1.2回归预测的类型6问题分析71模型识别的过程71.1模型拟合的结果82回归预测结果及分析11总结及建议17参考文献19附表20摘要1996年，我国政府首次发表《中国的粮食问题》白皮书以來，我国在维护粮食安全方面取得了巨大成绩。近10年來，我国粮食综合生产能力稳步提高，年均产量较上一个10年增长了10%以上，粮食自给率基本保持在95%以上，居民膳食结构显著改善，以市场化为方向的粮食流通体制改革不断深入，国家对粮食实施宏观调控的物质基础更加巩固、手段更加灵活，实现了立足国内粮食自给的预定目标。粮食生产的发展消除了国际社会对中国粮食问题的担忧，解决了13亿人口的吃饭问题，为世界粮食安全做出了重大贡献。在我国粮食生产取得巨大成绩的同时也必须看到，当前我国粮食安全的现状:根据国家统计局的数字,2006年我国粮食总产实现连续三年增产，达到9949亿斤，不仅接近历史最高水平，也可望提前实现“十一五”末粮食总产达到1万亿斤水平的规划目标。但在形势出现转机之际，更要对目前存在的困难保持清醒认识。关键词：粮食产量模型识别回归预测SASAbstractIn1996,ourcountrythegovernmentissuedawhitepaperon\HChina'sgrainproblemV*forthefirsttimesince,ourcountryhasbeenahugesuccessinthemaintenanceoffoodsecurity.Inrecent10years,China'scomprehensivegrainproductioncapacitywillincreasesteadily,andannualoutput,upmorethan10%inadecade,itsself-sufficiencyrateofgrainbasicstayabove95%,significantlyimproveresidents'dietarystructure,takethemarketasthedirectionofthegraincirculationsystemreformdeepening,thestateofthematerialbasisfortheimplementationofmacroeconomicregulationandcontrolofgraincements,meansmoreflexible,achievetheintendedtargetofdomesticself-sufficiency.ThedevelopmentofgrainproductiontoeliminatetheinternationalsocialconcernaboutChina'sfoodproblems,solvetheproblemof1.3billionpeopletoeat,madeamajorcontributiontoworldfoodsecurity.GreatachievementsofgrainproductioninChinaalsoneedtoseeatthesametime,thecurrentstatusofourcountry^foodsecurity:accordingtothenationalbureauofstatisticsfigures,in2006China'stotaloutputofgrainproductionforthreeconsecutiveyears,994.9billionjins,notonlyclosetorecordlevels,alsoisexpectedtoachieveattheendoftheperiodof\"11thfive-yearplan\"inadvancegrainoutputreached1trilliontonslevelofplanningobjectives・Butintheturnaroundofthesituation,moreunderstandingoftheexistingdifficulttostayawake・Keywords:FoodproductionmodelrecognitionregressionforecastSAS1.引言在我国粮食生产取得巨大成绩的同时也必须看到，当前我国粮食安全的现状：根据国家统计局的数字，2006年我国粮食总产实现连续三年增产，达到9949亿斤，不仅接近历史最高水平，也可望提前实现“十一五”末粮食总产达到1万亿斤水平的规划目标。但在形势出现转机之际，更要对目前存在的困难保持清醒认识。2.分析方法介绍2.1模型识别预测时间序列分析是根据系统观测得到的时间序列数据，通过曲线拟合和参数估计來建立数学模型的理论和方法。它一般采用曲线拟合和参数估计方法(如非线性最小二乘法)进行。时间序列分析常用在国民经济宏观控制、区域综合发展规划、企业经营管理、市场潜量预测、气象预报、水文预报、地震前兆预报、农作物病虫灾害预报、环境污染控制、生态平衡、天文学和海洋学等方面。2.1.1聚类分析的类型ARMA模型ARMA模型的全称是白回归移动平均(autoregressionmovmgaverage)模型，它是目前最常用的拟合平稳序列的模型，它乂可细分为AR模型(autoi-egiessionmodel)MA模型(movingaveragemodel)和ARMA模型(autolegiessionmovingaveragemodel)三大类。具有如下结构的模型称为阶自回归模型，简记为：如果一个系统在某时刻的响应与其以前的响应无关，而与其以前进入系统的扰动存在一定的相关关系，这一类系统则称之为移动平均MA系统。这是因为是由一系列的及其滞后项的加权和构造而成。这里的“移动”指的变化，而“平均”指加权和。一般移动平均模型由部分构成，形成如下：为了分析的方便将其表述为与系统因素的延迟项一致，即将模型中各加号改为减号有：用滞后因子表示为：把具有如下结构的模型称为自回归移动平均模型，简记为：引进延迟算子，模型简记为：式中：，为阶自回归系数多项式。，为阶移动平均系数多项式。限制条件条件一：这个限制条件保证了模型的最高阶数。条件二：这个限制条件实际上是要求随机干扰序列为零均值白噪声序列。条件三：这个限制条件说明当期的随机干扰与过去的序列值无关。ARIMA模型ARIMA模型乂称自回归求和移动平均模型，当时间序列本身不是平稳的时候，如果它的增量，即的一次差分，稳定在零点附近，可以将看成是平稳序列。在实际的问题中，所遇到的多数非平稳序列可以通过一次或多次差分后成为平稳时间序列，则可以建立模型：这说明任何非平稳序列只要通过适当阶数的差分运算实现差分后平稳，就可以对差分后序列进行ARIMA模型拟合了。模型是指阶差分后自相关最高阶数为,移动平均最高阶数为的模型，通常它包含个独立的未知系数：。它可以用最小均方误差原则实现预测：用历史观察值的线性函数表示为：式中，的值由下列等式确定：如果把记为广义自相关函数，有容易验证的值满足如下递推公式：那么，真实值为：由于的不可获取性，所以的估计值只能为：真实值与预测值之间的均方误差为：要使均方误差最小，当且仅当，所以在均方误差最小原则下，期预报值为：预测误差为：真实值等于预测值加上预测误差：其中，预测误差的均值和方差分别为：2.1・2模型识别的步骤抽样用观测、调查、统计、抽样等方法取得被观测系统时间序列动态数据。作图根据动态数据作相关图，进行相关分析，求自相关函数。相关图能显示出变化的趋势和周期，并能发现跳点和拐点。跳点是指与其他数据不一致的观测值。如果跳点是正确的观测值,在建模时应考虑进去，如果是反常现象，则应把跳点调整到期望值。拐点则是指时间序列从上升趋势突然变为下降趋势的点。如果存在拐点，则在建模时必须用不同的模型去分段拟合该时间序列，例如采用门限回归模型。拟合辨识合适的随机模型，进行曲线拟合，即用通用随机模型去拟合时间序列的观测数据。对于短的或简单的时间序列，可用趋势模型和季节模型加上误差來进行拟合。对于平稳时间序列，可用通用ARIMA模型(自回归滑动平均模型)及其特殊情况的自回归模型、滑动平均模型或组合-ARIMA模型等來进行拟合。当观测值多于50个时一般都采用ARIMA模型。对于非平稳时间序列则要先将观测到的时间序列进行差分运算，化为平稳时间序列，再用适当模型去拟合这个差分序列。时间序列是一种特殊的随机过程，当中的取非负整数时，就可以代表各个时刻，就可以看作是时间序列(timesenes),®*,当一个随机过程可以看作时间序列时，我们就可以利用现有的时间序列模型建模分析该随机过程的特性。2.2回归预测回归分析预测法回归分析预测法，是在分析市场现象自变量和因变量之间相关关系的基础上，建立变量之间的回归方程，并将回归方程作为预测模型，根据自变量在预测期的数量变化來预测因变量关系大多表现为相关关系，因此，回归分析预测法是一种重要的市场预测方法，当我们在对市场现象未來发展状况和水平进行预测时，如果能将影响市场预测对象的主要因素找到，并且能够取得其数量资料，就可以采用回归分析预测法进行预测。它是一种具体的、行之有效的、实用价值很高的常用市场预测方法。3问题分析我们给出我国1975-2013年的粮食产量，借助这些数据对我国粮食增量的时间序列预测。我们用了模型识别的方法和回归预测的方法

文中的数据來源于国家统计局网站其中部分数据是通过以上相关数据计算求得的即数据具有真实性权威性从而使得到的结果具有意义能反映现状。我国历年粮食产量19981199819S8I9G?1995132519941993199219S119SO9839831997199819951984398298—01979137819771976Iqv?5tcommissariat198440731199444450200446946.9197528452198537911199546661.8200548402.2197628631198639151199650453.5200649804.2197728273198740473199749417.1200750160.3197830477198839408199851229.5200852870.9197933212198940755199950838.6200953082198032056199044624200046217.5201054641198132502199143529200145263.7201157121198235450199244266200245705.8198338728199345649200343069.5绘制序列时序图时序图给我们提供的信息非常明确该序列既有明显的递增趋势乂含有以年为周期的季节效应所以不是平稳序列为了稳妥起见我们还需要利用自相关图进一步辅助识别由于平稳序列通常具有短期相关性自相关系数一般会随着延迟期数的增加而很快地衰减向零反之非平稳序列的自相关系数衰减向零的速度通常会比较慢这就是我们利用自相关图进行平稳性判断的标准

TheARIMAProcedure42989.557737.4553742989.557737.45537MeanofWorkingSeries

andardDeviationMumberofObservationsAutocorrelations01234567891StdError0598682031.00000ilfilBibHfihiihnfiliihabdiihihilfihihilfilBihH*<T*U"*!••P*1*01234567891StdError0598682031.00000ilfilBibHfihiihnfiliihabdiihihilfihihilfilBihH*<T*U"*!••P*1*•P•»•*1*U*H*•■•*1*H*1■•U"*1*•B•1521496160.87107■•1^tineHtineHH*H*H*H*n*2450225820.75203■•1^tineHtineHiH•!»<P<|O<prP<|O<prPqi<pi|i<|i<|i3384773790.64270■il>ilail>Q>ilail>Q>diil>al>diihd><1•<l«fje<1•<l«fje<1*<l«■(ef|if|•4313672710.523940<1•<l«fje<1•<l«fje<1*<l«.5266689010.44546■6221441320.36988■•i»»i«心山♦丄■少awememme.7170138580.2841808138896590.23200■CovarianceCorrelation-198765432100.1643990.2608480.3140250.3477640.3684810.3827590.3823000.397825rnarkstwostand^rderrors自相关图显示序列的自相关系数长期位于零轴的一边这是具有单调趋势序

列的典型特征自相关图显示出來的这两个性质和该序列时序图显示出的带长期

递增趋势的性质是非常吻合的通过以上分析知该序列非平稳对于非平稳序列由

于它不具有二阶矩平稳的性质因此对它的统计分析要周折一些需要进一步的检20112010200$20082007200620052004200320022001200019893820112010200$200820072006200520042003200220012000198938871986198519941993t18321981139018891888138719851384383138298—13803739783771378—975时序图显示差分后序列已无显著趋势或周期随机波动比较平稳SASSAS系统2016年06月10日星期五下午12时02分5够6SASSAS系统2016年06月10日星期五下午12时02分5够6TheARIMAProcedureLagCorrektionInverseAutocorrelationsLagCorrektion1-0.50362<1•<1e■(e<1•<1e■(e<1•<1•20.018363-0.08681■40.13649・5-0.04132-0.09116:*6•70.105868-0.03288:*-198765432101234567891PartiaIAutocorreIationsgCorreiation•19876543210123458789110.871072-0.02794■*3-0.02628•出4-0.10322•50.090136-0.03850-0.08786:*7•80.08224*:检验结果显示差分后序列蕴含着很强的相关信息不能视为白噪声序列需要

对差分后序列进一步拟合模型考察差分后序列的自相关图和偏自相关图的性质TheARINAProcedureAutocorrelationCheckforWhiteNoiseToChi-Pr>LagSquareDFChiSqAutocorrelations698.588<.00010.8710.7520.6430.5240.4450.3?0SAS系统201G年OGJj10M星期五下午12时02分5他0TheARIMAProcedureSCAMChi-Squaro[1]ProbabilityVaIugsLasrsMA0MA1MA2MA3MA4MA5AR0<.00010.00010.00380.02410.05300.0898AR10.48750.92150・U2040.7580a.56730.1255AR20.86730.53170・10340.51440.67720.3852AR30.01690.12250.24740.50200.65660.8140AR40.37070.54480.69120.78280.74050.7887AR50.744.2O.34E70.75390.772B0.S8B50.5825ARMA(p4-d,q>

Tentative

Order

ScIeclion

TestsTOC\o"1-5"\h\zSCAN

p*dq2I134004

(5%SlgnlfIc&nceLevel)AMAM示訓^Ulb^Uti月1U口里朋ZL「十12创112力•匕钞TheARIMAProcedureFaraimetEfMaxirnurnLikeIihoodEs：tim吐ionStandardErrortValueApproxPr>ItlFaraimetEfMaxirnurnLikeIihoodEs：tim吐ionStandardErrortValueApproxPr>ItlLag43337.311710.73.700.00021-110200.158217-02<.0001-0.1888?0.23581-0.800.42320.425050.238331-800.0721-0.372190.16454-2.260.0237Estimate012341118.26743338052081.779679-08687.1346371118.26743338052081.779679-08687.134637VarianceEstimateStdErrorEstimateAICSBCNumberofResiduaIsSAW系统20IE年OE月10日星期五下午12时02分5够1

TheARIMAProcedureCorrelationsofPararneterEstirn^tesParameterMUAR1JARI,2ARI,3ARI,4MU1.000-0.0980.034-0.0110.231AR1,1-0.0981.000-0.7380.085-0.034AR1?20.034-0.7381.000-0.5600.089ARI,3-0.0110.085-0.5601.000-0.717ARI,40.231-0.0340.089-0.7171.000AutocorrelationCheckofResidualsToLagChi-SquareDFPr>ChiSqHuiuuur「Dialiui心64.1420.12640.0390.00?-o.ioa-0.136-0.125a.21412?.9O80.4430・0』590.0610.02?-0.089-0.1600.1G41811.64140.63550.0060.178o.ioa0.053-0.100a.0432413.7?200.8418-0.0940.036-0.0590.092-0.0320.028ModelforvariablepEstimatedMe=an43337.35对模型进行检验，残差序列通过白噪声检验。说明模型拟合成功。

TheARIMAProcedureAutoregressiveFactorsFactor1:1-1.1102B愉⑴+Q.18887B栅⑵-0-42505阿(3)+0.37219B棚⑷(1—B)再=1+0.0983+0.034/2—0.011房+0.23W4AIC=679.08MAPE=0.04072ARIMAn'eMSE=7471897201120102009200820072ooe2005200420032002200—200oI83CD3981637169E169B18941693169216911690139913931397I9B8AIC=679.08MAPE=0.04072ARIMAn'eMSE=7471897201120102009200820072ooe2005200420032002200—200oI83CD3981637169E169B18941693169216911690139913931397I9B899519-y4I$ov3I2图中星号表示观察值红色线条表示预测值外侧绿色线条表示预测值的95%置信区间通过该图可以看出拟合效果是非常不错的期预测值还原之后的值为57098实际观察值为58975两个数值非常接近由此也此可以看出模型建立是十分成功的。

回归组合预测2回归组合预测2。1$年06月1汨星期五下午12时TheREGProcedure

Model：MODEL1

DependentVariable：pNumberofObservationsRead37NumberofObservationsUsed37回归鲍合预测2016^06月回归鲍合预测2016^06月1汨星期五下午・AnalysisofVarianceSourceDFSumofSquaresMeanSquareFValuePr>FMode1119293240241929324024236.27<.0001Error352857994988165700CorrectedTotal362215123522RootMSE2857.56889R-Square0.8710DependentMean42990AdjR-Sq0.8673CoeffVar6.64712TheREGProcedureModeI:MODEL1Depend&ntVariable:pParameterEs：tims/t8s：VariableDFVariableDFIntcreept1ParameterStandardEstimateErrortValuePr>Itl-130490787691-14.88<.0001676.3154343.9990615.37<.0001T7-+rsIE丄卄乙二L.1ll-fArkl：W回归组合预测3520IE年06月10日星期五下午吃时02分5於TheARINAProcedureNameofVariable=yresidMe^nofWorkingSeriesT7-+rsIE丄卄乙二L.1ll-fArkl：W回归组合预测3520IE年06月10日星期五下午吃时02分5於TheARINAProcedureNameofVariable=yresidMe^nofWorkingSeries7.56E-11StandardDeviation2779.264NurftberofObservations37AutocorrelationsLag-138765432077243111.00000丫・・丫・丫・«|0157345020.742400•1••!»•!»•!»•!»•1»•1»•1»•1»»1»»1»»1»»1••!»«|i«|i«|i«|i0.164399239491890.5112?■IlfH1•T,■»•■•••••••••••••••■•0.238367328287400.36821■1>il>abal>al>O>a>••T,•T,•T,•T,•••0.26638247952040.10295删■0.279B395•259053-.03354•#0.2806616•490300・.06347•*0.2807697-1570268-.20329■0.2811578-1736242-.23254•fBafaalBaf*aft.<Ts<Ts<Ts<Tiqi0.2851029-1546071-.20016■0.290183CovarianceCorrelation01234567891StdErrormarkstwostandarderrors2016^06^1OMLag:CorreIation23456789TheARIMAProcedureInverseButocorreIations-0.604440.20744-0.183700.03097时I0.14132牢牢牢■-0.24677.出:常舟0.18033-0.06631■來0.0218901234567891PartialCorreIation23456780.74240：!：*屮宋*常朮屮:B*CorreIation23456780.74240：!：*屮宋*常朮屮:B*常电*常电-0.08886:*4：0.04242HeI-0.366630.10703牢屮:0.02313-0.23046.出:常舟0.05974宋・76543210123456789198AutocorrelationCheckforWhiteNoiseToLarChi-SquareDFPr>ChiSq--Autocorrelations---639.266<.00010.7420.5110.3660.103■0.034-0.0632016^06^10口星期H卜干12HT02TheAUTOREGProcedureEstimatesofAutocorrelationsLagCovarianceCorreIstion--1987654321[)1234567891077243111.000000157345020.742397出帝密岀帛常昭密岀出常昭岀帛SB239481890.511268出:B密岀帛常昭密出出PreliminaryMSE3439860EstimatesofAutoregressiveParameters：LagCoefficient1-0.80836?LagCoefficient1-0.80836?20.088861StandardErrortVaiue0.1733890.173389-4.880.51回归组合预测Algorithmconverged.回归组合预测402018年06月10曰星期五下午12时02分5够TheAUTOREQProcedureMaxirnurnLikeIihoodEstimatesSSE121263873DFE33MSE3674663RootMSE1917SBC675.384488AIC668.940817RegressR-Square0.6505TotadR-Square0.9453Durbin-Watson1.9074Pr<DW0.3648Pr>DW0.6352NOTE：Pr<DWisthep-vaIuefortestingpositiveautocorrelation,andPr>DWisthep-valuefortestingnegativeautocorrelation.VariableDFEstimateStandardErrortValueApproxPr>|t|Iatercept1-1379723182262-7.57<.0001t1713.852091.45197.81<.0001ARI1-0.81550.1756-4.64<.0001AR210.08600.17550.490.6273

422Q1B422Q1B年QB月1汨星期五下午12时02分5他TheARINAProcedureNameofVariable=rMeanofWorkingSeries40.69554StandardDeviation1809.902NumberofObservations37LagCovariance£utocorrelationsLagCovariance032757461.00000■山、A、"0175539.6570.023060.1643992-251561-.076790.164486310053860.30692■山、A、”0.1654534-499119-.152370.1801845-673186-.205510.18363467221370.22045■・0.1897487-702808-.21455■H5*5t5*■0.1965488-282017-.08609■脚■0.20277933854640.11767■・0.203764CorreIation-13876543210123456783StdErrormarkstwostandarderrors2016^06^10tl星期HTheARIMAProcedureInverseAutocorreIationsLagCorrelation-LagCorrelation-•19871-0.2361020.108023-O.1G71G40.0291750.214266-0.1997970.187128-0.0707690.0605465432101234567891.<T>iT>>nn>n>出牢■出■■**'PartialAutocorrelationsLasCorrelation-198765432101234567891123458780.02306LasCorrelation-198765432101234567891123458780.02306-0.077370.31265:删-0.20211.席出岀SB-0.14837■***0.14734***-0.19987.席出岀SB0.06532*AutocarrektionChskforWhiteNoise2012201220192016201420132012201!201020092009200720092006200420032002200120001389I38913371388I385133413831882199113801869I300138713881886133413831882I36f13801879—3?9201720172DI520142013201220—I20102009200820072005200420032002200—2000IOS91938I337Io$G1535IOS41933932I03I1530198319880871906106519841983082106119801379I378ToLagChi-SquareDFPr>ChiSqftutocorreiations69.446Q.15010.023-0.07?0.307-0.152-0.2060.220回归预测模型拟合预测图总结及建议利用时间趋势模型和周期波动模型，预测我国2010-2020年的粮食产量预测结果显示，未來儿年我国粮食生产基本呈现增长的态势，到2012年会达到一个增长的高峰，此后会有儿年的粮食产量下降，其中,2010年和2020年我国粮食产量分别接近5.2